二次函数培优习题精选[1].(3)

41、（2009湖州）已知抛物线y=x－2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y=0.5x－a分别与x轴，y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N.

(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M ( , ), N ( , )；

(2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

(3)在抛物线y?x?2x?a（a?0）上是否存在一点P，使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.

222

y C N B O A M 第（2）题

ND x N B C y O A M 备用图

x 42、（2009江西）如图，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.

C y D A O （第24

B x 第 11 页 共 16 页

43、（2009安顺）如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相

似，请说明理由。

44、（2009荆门）一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物

y线顶点为C，且AC⊥BC．

D(1)若m为常数，求抛物线的解析式；

(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存OABx在，求出m的值；若不存在，请说明理由． C 第25题图 45、（2009义乌）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。

（1）当x=0时，折痕EF的长为 ；当点E与点A重合时，

折痕EF的长为 ； （2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；

（3）令EF2?y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断△EAP与

△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。

第 12 页 共 16 页

46、（2009义乌）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图像的其中一个伴侣正方形。

（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数y=kx-1(k＞0)，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0)，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 ，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？(本小题只需直接写出答案)

47、(2009台州)如图，已知直线 y??x?1交坐标轴于A、B2y两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

（1）请直接写出点C、D的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积

（第47题）

x为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

第 13 页 共 16 页

1y??x?12

48、(2009南充)如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)．

y （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，求m的值和这个

A 一次函数的解析式； 3 B （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

O 3 C 6 x （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的

面积S1与四边形OABD的面积S满足：3S1＝2S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

D

49、（2009丽水）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 y高BE的长是 ； D(2)探究下列问题：

E①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上

ACxO时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k

B个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得 △APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边 (第24形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.

第 14 页 共 16 页

50、（2009宁德）如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

y C1 y C1 N M

B Q A B A O E F x O x

P C4 P C2 C3

图图（2） 图 图（1）

51、（2009益阳）阅读材料：

如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC＝

2

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积2B

y C 的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB； (3)是否存在一点P，使S△PAB= 若不存在，请说明理由.

第 15 页 共 16 页

D 1 O

1

A

x

9S?ABC ，若存在，求出P点的坐标；8图12-2

52、（2009衡阳）如图12，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？

（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0＜a＜4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．

y B D M O C A x 图12

y B O A x 图12

y B O A x 图12

第 16 页 共 16 页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库二次函数培优习题精选[1].(3)在线全文阅读。