2010年高考数学试题分类汇编--数列(计算题)(2)

考察三角形边长关系，可构成三角形的三边。

下证互不相似。

m2?2m?1m2?1m2?2m?1任取正整数m，n，若△m，△n相似：则三边对应成比例2， ??n?2n?1n2?1n2?2n?1由比例的性质得：

（2010安徽文数）（21）（本小题满分13分)

设C1,C2,?,Cn,?是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线

m?1m?1??m?n，与约定不同的值矛盾，故互不相似。 n?1n?1y?3x相切，对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn?1相互3外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列. (Ⅰ)证明：{rn}为等比数列；

（Ⅱ）设r1?1，求数列{}的前n项和.

【命题意图】本题考查等比列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力.

【解题指导】（1）求直线倾斜角的正弦，设Cn的圆心为(?n,0)，得?n?2rn，同理得

nrn?n?1?2rn?1，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即{rn}中rn?1与rn的关系，证明{rn}为等比数列；（2）利用（1）的结论求{rn}的通项公式，代入数列然后用错位相减法求和.

n，rn

331x的倾斜角记为,则有tan?=,sin??,332r1设Cn的圆心为（?n，0），则由题意得知n?，得?n?2rn；同理?n2解：（1）将直线y=?n+1?2rn+1，从而?n+1??n?rn?rn+1?2rn+1，将?n?2rn代入，解得rn+1?3rn故rn为公比q?3的等比数列。（?）由于rn?1，q?3，故rn?3n?1，从而记Sn?12n??.....?,则有r1r2rnn?n*31?n，rnSn?1?2*3?1?3*3?2?......n*31?nSn?1*3?1?2*3?2?......?(n?1)*31?n?n*3?n3①?②,得2Sn?1?3?1?3?2?...?31?n?n*3?n31?3?n33??n*3?n??(n?)*3?n,22239139?(2n?3)*31?n1?n?Sn??(n?)*3?4224

【方法技巧】对于数列与几何图形相结合的问题，通常利用几何知识，并结合图形，得出关于数列相邻项an与an?1之间的关系，然后根据这个递推关系，结合所求内容变形，得出通项公式或其他所求结论.对于数列求和问题，若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的数列时，通常是利用前n项和Sn乘以公比，然后错位相减解决.

（2010重庆文数）（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）

已知?an?是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为?an?的前n项和. （Ⅰ）求通项an及Sn；

（Ⅱ）设?bn?an?是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的通项公式及其前n项和Tn.

（2010浙江文数）（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0。 （Ⅰ）若S5=5，求S6及a1； （Ⅱ）求d的取值范围。

（2010重庆理数）（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分） 在数列?an?中，a1=1，an?1?can?c（I） （II）

求?an?的通项公式；

若对一切k?N*有a2k?azk?1，求c的取值范围。

n?1?2n?1??n?N*?，其中实数c?0。

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