新课标高三数学文科综合测试题与参考答案(三)(2)

??0.75x?25.20.的拟合的效果好.……12分 ??0.66x?33.85比回归模型z故回归模型y

18.解：（1）设动点P（x，y），则MP(x?4,y),MN?(?3,0),PN?(1?x,?y)

2222由已知得?3(x?4)?6(1?x)?(?y),化简得3x?4y?12

x2y2x2y2即??1 ∴点P的轨迹方程是椭圆C：??1

4343（2）由几何意义知，椭圆C与平行的切线其中一条l和l的距离等于Q与l的距离的最小值。 设l':x?2y?D?0 代入椭圆方程消去x化简得：16y2?12Dy?3(D2?4)?0

‘

???144D2?192(D2?4)?0?D??4|12?4|l'与l距离的为

585?Q与l距离的最小值为5?dmin?12?45?85 5

19.证明: （Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG， ∴FG为△CDP的中位线，∴FG//1CD，……… 1分 2∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点， ∴AB//1CD，∴FG//AE， 2∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，

又EG?平面PCE，AF?平面PCE，………… 3分 ∴AF∥平面PCE；……………………………… 4分 （Ⅱ）∵ PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA?AD=A，

PFGAE∴CD⊥平面ADP，

又AF?平面ADP，∴CD⊥AF，………………………… 6分 CB直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，

∴PA＝AD=2， ………………………………………………………………………… 7分 ∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD?PD=D，∴AF⊥平面PCD，……………… 8分

D∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，……………………………………………………… 9分 又EG?平面PCE， 平面PCE⊥平面PCD；………………………………………… 10分 （Ⅲ）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE，………………………………………… 11分 PA是三棱锥P－BCE的高， Rt△BCE中，BE=1，BC=2，

∴三棱锥C－BEP的体积

111V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=S?BCE?PA??BE?BC?PA??1?2?2?2．……………… 14分

22220.解：（1）由题意知，f(x)在[?1,0]与[0,2]上单调性相反，?f(x)在x?0处取得极值，

?f'(0)?0

而f'(x)?3ax2?2bx?c,?c?0. （2）由（1）知，f'(x)?3ax2?2bx

若a?0，则f'(x)?2bx，则f(x)至多有两个单调区间，不合题意；?a?0且由f'(x)?0得到

x?0或?2b 3a若b?0，则f'(x)?3ax2在[?1,0]与[0,2]上同号，f(x)在[?1,0]与[0,2]上单调性相同，不合题意；

?b?0且f'(x)在x?0的左右两侧异号，f(x)在x?0处取得极值.

f'(x)在x??2b的左右两侧异号，f(x)在x??2b处取得极值又?f(x)在[0,2]与[4,5]上单调

3a3a性相反，?必有一个极值点在[2,4]内?当x?0或?2b时，f(x)取得极值且0?2??2b?4

3a3a（3）假设f(x)的图象上存在一点M(x0,y0)使f(x)在M处的切线斜率为3b，则

23ax0?2bx0?3b,?关于

x0的方程

23ax0?2bx0?3b?0有解，

???4b2?4?3a?3b?0?b2?9ab?0?(b)2?9?(b)?0

aa?b?(??,?9]?[0,??) 又由（2）知，2??2b?4?b?[?6,?3]，矛盾.?假设不成立，从而

a3aa不存在点M使题设成立.

21.解：（Ⅰ）S1?g(1)?g(2)?1?1?2

……1ˊ

S2?g(1)?g(2)?g(3)?g(4)?1?1?3?1?6

……2ˊ

S3?g(1)?g(2)?g(3)?g(4)?g(5)?g(6)?g(7)?g(8)?1?1?3?1?5?3?7?1?22…3ˊ

（Ⅱ）?g(2m)?g(m)，n?N?

?Sn?g(1)?g(2?)g

n ……4ˊ

?(3g)?(?4?)gn ?(?2g1)?[g(1)?g(3)?g(5)???g(2n?1)]?[g(2)?g(4)???g(2n)]

?[1?3?5???(2n?1)]?[g(2?1)?g(2?2)???g(2?2n?1)……5ˊ (1?2n?1)?2n?1??[g(1)?g(2)???g(2n?1)

2……6ˊ ……7ˊ

……8ˊ

?4n?1?Sn?1

则Sn?Sn?1?4n?1?Sn?(Sn?Sn?1)?(Sn?1?Sn?2)???(S2?S1)?S1

?4n?1?4n?24(4n?1?1)12???4?4?2??2??4n?

4?1332 ……9ˊ

（Ⅲ）bn?1333333?n?n22?n?[?]……10ˊ nnnSn?14?1(2)?1(2?1)(2?1)22?12?1311311311311(1?)?(2?2)?(3?3)???(n?n)22?12?122?12?122?12?122?12?1311111111?[1??2?2?3???n?1?n?1?n?n] 22?12?12?12?12?12?12?12?131111111?[1?(?)?(2?3)???(n?1?n)?n] ……11ˊ 2332?12?12?12?12?13 ……12ˊ ?当n?1时，T1?b1?1?成立

2Tn?12n?1?2n?1?12n?1?2当n?2时，n?1?n?n?1?n?1?0……13ˊ nn2?12?1(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)13111111133?Tn?[1?(?2)?(2?3)??(n?1?n)?n??1?……14ˊ

22?12?12?12?12?12?12?122

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