南昌市2013届高三第二次模拟测试理科数学试题

江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试理科数学试题 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，。

1.已知复数z?1?i（其中i是虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在 （ ） 2?iA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 【解析】：z?1?i1?3i?，在第一象限，故选A。 2-i5?13?132.已知a?0.7,b?0.6,c?log2.11.5，则a,b,c的大小关系是（ ） A.c?a?b B.c?b?a C.a?b?c D.b?a?c 【解析】：容易得出a＜b，又知a＞1＞c，故选A。 3.将函数y?sin(x??6)(x?R)图像上所有的点向左平行移动

?个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩6大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ） A.y?sin(2x??x?xx) B.y?sin(?) C.y?sin D.y?cos32322

【解析】：向左平移π/6，得到y?sin?x????????1?,扩大为原来的2倍，得y?sin?x?? 故选B。 3?3??24.“m?0”是“函数f(x)?m?log2x(x?1)存在零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【解析】：函数f?x?存在零点，则m?0，是充分不必要条件，故选A。 5.若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（ ） A.

2 主视图 左视图 俯视图 【解析】：2?2?2?6.下列四个判断：

①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a,b，则这两个

4843 B. C. D.8 333 2 2 18?，故选C。 33a?b班的数学平均分为2；②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(3,3.6),(4,3.9),(5,4.4),则回归直线

2③已知?服从正态分布N(1,2),且p(?1???1)?0.3,则p(??3)?0.2 y?bx?a必过点（3,3.6）；

其中正确的个数有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】：①错；②必过（3,3.5）；?对，故选B

7.将5名学生分到A,B,C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（ ）

A.18种 B.36种 C.48种 D.60种

2122【解析】：当甲一人住一个寝室时有：C1当甲和另一人住一起时有：C12?C4?12种，2?C4?C3?A2?48，

所以有12+48=60种，故选D。

8.已知点M(a,b)(a?0,b?0)是圆C：x2?y2?1内任意一点，点P(x,y)是圆上任意一点，则实数

ax?by?1（ ）

A.一定是负数 B.一定等于0 C.一定是正数 D.可能为正数也可能为负数 【解析】：令x?sin?，y?cos?，ax?by-1?acos??bsin??1?a2?b2sin??????1 ，又因为a2?b2小于1，所以必定是负数，故选A。

9.等差数列?an?的前n项和为Sn，公差为d，已知?a8?1??2013(a8?1)?1，

3?a2006?1?3?2013?a2006?1???1，则下列结论正确的是（ ）

A.d?0,S2013?2013B.d?0,S2013?2013 C.d?0,S2013??2013 D.d?0,S2013??2013 【解析】：通过求导易知a8?1＞0，a2006?1＜0.所以

d＜0；

?a8?1?3??a2006?1?3?2003?a8?a2006?2??0，可求出a8?a2006??2，得出S2013??2013，故选C。

????DAB??,???0,?10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,设?2?,以A，B为焦点且过点D的

双曲线的离心率为e1，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设e1=f???,e1e2?g???,则f???,g???的大致图像是（ ）

【解析】：用特殊值法，当??0时，e1?2，e1e2?1，易知D选项正确，故选D。

第II卷

二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。 1. 曲线

=cosx(0?x??3?)与坐标轴所围成的图形面积是__2

【解析】：S?3?20cosx?3

x2+2x,-2≤x≤2}, B={x|x2+2x-3≤0},在集合中任意取一个元素a,则a?B的概率

已知集合A={y|是____

【解析】：A??y|-1?y?8?,B??x|?3?x?1?,P?

2

. 9

2. 执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出的p值是

_______________________.

是 开始 输入 p?1S?1 S?ap?p?1 S?S?结束 1 P输出p 【解析】：

P1?1?1?2，S1?1?13311111125?，P2?2?1?3，S2???,p3?3?1?4，S4???222366412,因此

答案是4.

3. 观察下面两个推理过程及结论：

（1）若锐角A，B，C满足A+B+C=?,以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定

222理可得到等式：sinA=sinB+sinC?2sinBsinCcosA,

（2）若锐角A，B，C满足A+B+C=?，则（

?A?B?C?A?B?）+（?）+（?）=?，以角?，?，2222222222?C?分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：22ABCBCA?2coscossin. cos2=cos2?cos2222222则：若锐角A,B,C满足A+B+C=?，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是______________.【解析】：

根据提示，容易得出sin2A?sin2B?sin2C?2sin2Bsin2Ccos2A 。

选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。 （1）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下xoy中，直线l的参数方程是

222?x?t?3?x?2cos?.圆C的参数方程为???参数??R? 参数t?R???y?3?t?y?2sin??2

则圆C的圆心到直线l的距离为_______________ 【解析】：直线L：x?y?6；圆C：x2??y?2??4.d?2|0?2-6|?22 2（2）（不等式选做题）设f(x)?|2x?1|,若不等式f(x)≥

|a?1|?|2a?1|对任意实数a?0恒成立，则

|a|x的取值集合是________________.

【解析】：

|a?1|-|2a-1|11?|1?|-|2-|的最大值为3，从而|2x-1|?3，解出x??1，x?3

|a|aa16. 南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组?20,25?、第2组?25,30?、第3组?30,35?、第4组?35,40?、第5组?40,45?，得到的频率分布直方图如图所示：

0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 频率组距20 25 30 35 40 45 年龄

⑴若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？

⑵在⑴的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，若?表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求?的分布列和数学期望.

【解析】：（1）由题意可知，第3组的人数为0.06?5?1000?300，第4组的人数为0.04?5?1000?200，第5组的人数为0.02?5?1000?100。???????3分

所以利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数为： 第3组

121212?300?6，第4组?200?4，第5组?100?2?????6分 600600600（2）?的所有可能取值为0,1,2,3，

031221C6C61C6C6C6C699，P(??2)?，P(??0)?3?，P(??1)?3??3C1211C1222C1222

3C61P(??3)?3?，??????????????????????????10分

C1211所以，?的分布列为：

? 0 1 2 3 1991p 11222211所以?的数学期望E??1.5????????????????????????12分 317.已知向量m?(sinx,?1),n?(cosx,)，f(x)?(m?n)?m.

2???x??0,?（1）当?2?时，求函数f(x)的值域：

（2）锐角?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若，求边a,c

???1【解析】：（1）m?n?(sinx?cosx,)，所以

21111f(x)?(sinx?cosx)sinx??sin2x?sinxcosx??sin2x?cos2x，?3分

22222?即f(x)?sin(2x?)，????????????????????????4分

24???3??2]，sin(2x?)?[?当x?[0,]时，2x??[?,,1]，

244442?12所以当x?[0,]时，函数y?f(x)的值域是[?,]；???????????6分

222?3???B22（2）由f()?，得sin(B?)?，又B??(?,)，

4544425?4所以cos(B?)?，???????????????????????????8分

45??????2因此”cosB?cos[(B?)?]?cos(B?)cos?sin(B?)sin?, ??9分

4444441022c2?caocs得B由余弦定理b?a?2，

324229?8c2?c2?2?c2， ???11分

a1,1 a1,2 a1,3 a1,4 25510所

以

：

c?5a?。?????????????????2,?????????12分

18、（本小题满分12分）

右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知

a1,1?1,a2,3?6,a3,2?8. ⑴求数列?an,2?的通项公式；

⑵设bn??aaaa?aaaa?aaaa??????2,1 2,2 2,382,4 3,1 4,1 3,2 3,3 4,3 3,4 4,2 4,4 a1,nan,2???1?a1,n,n?1,2,3,?,求数列?bn?的前n项和Sn。

n【解析】：（1）设第一行依次组成的等差数列的公差是d，等比数列的公比是q(q?0)，

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