广东省广州市天河区2012届高三第三次模拟考试数学(文)试题(2)

2012届天河区普通高中毕业班综合测试（三）

文科数学答案

一、选择题：

1、B 2、D 3、C 4、B 5、C 6、C 7 、C 8、B 9、D 10、C

二、填空题

（一）必做题 (11～13题)

311、4 12、3???5 13、??3,???

（二）选做题: 14、?23,

??1? 15、

26?三、解答题（本大题共6小题，总分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）

解：解：（Ⅰ）因为f(x)?2sin(??x)cosx?2sin(223?2?x)?1

所以f?x??sin2x?2cosx?1，f?x??sin2x?cos2x?2?2???2sin?2x??. ….. 3分

4??所以T?又因为??? ………………….. 5分

?2?2k??2x??4??2?2k?,k?Z，所以. ?3?8?k??x??8?k?,k?Z

所以函数f?x?的单调递增区间：????3?8?k?,???k??,k?Z ……….. 7分 8?（Ⅱ）由（Ⅰ）知f?x???43?443?2????2sin?2x??.

4??3?4?2x?因为?x?， 所以

3?4?4?7?4. ………………….. 8分

所以当2x?当2x??4??，即x?5?8?4时，函数f?x?有最大值是1；………………….. 10分

，即x?时，函数f?x?有最小值是?2. ……………….. 11分

所以函数f?x?在区间?

??3??上的最大值是1，最小值是?2. ………….. 12分 ,?44??6

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A,B,C，两个“低碳小区”为m,n, ??2分 用(x,y)表示选定的两个小区，x,y??A,B,C,m,n?，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(A,B)，(A,C)，(A,m)，(A,n),(B,C),(B,m),(B,n),

(C,m),(C,n)，(m,n). ??4分

用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：(A,m)，(A,n),(B,m),(B,n) ，(C,m),(C,n). ???6分 故所求概率为P(D)?610?35. ????7分

（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. ???9分 由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07?0.23?0.46?0.76?0.75， ??11分 所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准. ????12分 18．（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）因为E是AD的中点， PA=PD，

所以AD?PE. 因为底面ABCD是菱形，?BAD?60?

所以AB=BD,又因为E是AD的中点， 所以AD?BE ??2分 因为PE?BE?E 所以AD?平面PBE ??4分 （Ⅱ）连接AC交BD于点O，连结OQ 因为O是AC中点，Q是PC的中点，

所以OQ为?PAC中位线所以OQ//PA ??6分 因为PA?平面BDQ,OQ?平面BDQ 所以PA//平面BDQ ??9分

（Ⅲ）设四棱锥P?BCDE,Q?ABCD的高分别为h1,h2， 所以VP?BCDE?13SBCDEh1,VQ?ABCD?13SABCDh2 ??10分

34SABCD.??12分

因为VP?BCDE?2VQ?ABCD,且底面积SBCDE?所以

h1h2?83, ??13分

7

因为

h1h2?CPCQ,所以

CPCQ?83. ??14分

19．（本小题满分14分）

解：（1）设an,bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量， 依题意，?an?是首项为128，公比为1?50%?32的等比数列， ??2分

?bn?是首项为400，公差为a的等差数列． ??3分

n??3??128??1??????3?n??2???????256????1?， ??5分

3????2??1?2?an?的前n项和Sn?bn?的前n项和Tn?400n?n?n?1?2a ?6分

所以经过n年，该市更换的公交车总数为

??3?n?n?n?1?S?n??Sn?Tn?256????1??400n?a ??8分

2??2????（2）若计划7年内完成全部更换，所以S?7??10000， ??9分

??3?7?7?6a?10000, ??11分 所以256????1??400?7?2????2??即21a?3082，所以a?146?1621. ??13分

又a?N，所以a的最小值为147. ??14分

20．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为 A(2,0)是椭圆C的右顶点，

ca2所以 a?2. 又 ?32，所以 c?3. ???????????????2分

所以 b?a?c?4?3?1.

22 8

所以 椭圆C的方程为

x24?y?1. ???????????????4分

2（Ⅱ）当直线AP的斜率为0时，|AP|?4，DE为椭圆C的短轴，则|DE|?2.所以 |DE||AP|12?. ??????????????6分

当直线AP的斜率不为0时，设直线AP的方程为y?k(x?2)，P(x0,y0)， 则直线DE的方程为y??1kx. ???????????????7分

?y?k(x?2),?22由 ?x2得x?4[k(x?2)]?4?0. 2?y?1??4即(1?4k2)x2?16k2x?16k2?4?0的两根为2与x0

22所以(x?2)[(4k?1)x?2?8k]?

所以 |AP|?(x0?2)?(y0?0)?2所以 x0?8k-24k?122.

22(1?k)(x0?2). 即 |AP|?2241?k224k?1. ??9分

类似可求|DE|?41?k2k?42. ???????????????11分

所以

|DE||AP|4?1?k2k?42?4k?1k?422.???????????????12分

41?k24k?1设t?k?4,则k?t?4，t?2.

222|DE||AP|?4(t?4)?1t2?4t?15t2(t?2).

令g(t)?4t?15t22(t?2)，则g'(t)?4t?15t1222?0. 所以 g(t)是一个增函数.

所以

|DE||AP|?4t?15t?4?4?1521?.

综上，

|DE||AP|的取值范围是[,??). ????????????14分

2 9

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）?当a?1时,f'(x)?3x2?3,令f'(x)?0,得x??1或x?1????1分 当x?(?1,1)时，f'(x)?0,当x?(??,?1]?[1,??)时，f'(x)?0， ?f(x)在(?1,1)上单调递减,在(??,?1],[1,??)上单调递增 ??????3分

?f(x)的极小值是f(1)??2 ?????????4分

（Ⅱ）?f/(x)?3x2?3a??3a，?要使直线x?y?m?0对任意的m?R都不是曲线

y?f(x)的切线，当且仅当?1??3a时成立， ?a?13 ?????????8

（Ⅲ）因g(x)?|f(x)|?|x3?3ax|在[?1,1]上是偶函数,

故只要求在[0,1]上的最大值. ?????????9 ①当a?0时，f/(x)?0,f(x)在[0,1]上单调递增且f(0)?0,?g(x)?f(x)

F(a)?f(1)?1?3a. ?????????11分

②当a?0时，f'(x)?3x2?3a?3(x?（ⅰ）当a?1,即a?1

g(x)?|f(x)|??f(x),a)(x?a),

?f(x)在[0,1]上单调递增,此时F(a)??f(1)?3a?1

（ⅱ）当0?a?1,即0?a?1时，f(x)在[0,a]上单调递减, 在[a,1]单调递增；

1°当f(1)?1?3a?0,即13?a?1时，

a]上单调递增,在[a,1]上单调递减,g(x)?|f(x)|??f(x),?f(x)在[0,F(a)??f(a)?2aa；

2°当f(1)?1?3a?0,即0?a?13

1（ⅰ）当?f(a)?f(1)?1?3a,即0?a?时,F(a)?f(1)?1?3a

411（ⅱ）当?f(a)?f(1)?1?3a,即?a?时,F(a)??f(a)?2aa43?13分

10

1?1?3a,(a?)?4?综上 F(x)??2aa,(1?a?1) ????????14分

?4??3a?1,(a?1)??

11

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库广东省广州市天河区2012届高三第三次模拟考试数学(文)试题(2)在线全文阅读。