广东省广州市天河区2012届高三第三次模拟考试数学(文)试题

2012届天河区普通高中毕业班综合测试（三）

文科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共4页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上，非选择题应在答题卡上对应的位置作答. 超出答题区域书写的答案无效．

2．作选考题时，按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考数据：锥体的体积公式V锥体

?13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合M?{x|x2?2x?3?0},N?{x|logA．(?1,1)

B．(1,3)

12x?0}，则M?N等于

C．(0,1) D．(?1,0)

2．命题p:?x?R，x2?1?0，命题q:???R,sin2??cos2??1.5，则下列命题中真命题是

A．p?q B．?p?q C．?p?q D．p?q 3. i是虚数单位，若z(i?1)?i，则z等于

322212A．1 B．

C. D.

4．在?ABC中，若A?60?,BC?43,AC?42,则角B的大小为 A．30°

B．45°

C．30°或150° D．45°或135°

5. 关于两条不同的直线m,n与两个不同的平面?,?，下列命题正确的是

A．m//?,n//?且?//?，则m//n B．m??,n??且???，则m//n C．m??,n//?且?//?，则m?n D．m//?,n??且???，则m//n 6．点P?2,?1?为圆?x?1??y?25的弦AB的中点，则直线AB的方程为

22Ａ．x?y?1?0 Ｂ．2x?y??3 Ｃ．x?y?3?0

1

Ｄ． 2x?y?5?0

7．函数y?f?x??x?R?的图象如右图所示，下列说法正确的是

①函数y?f?x?满足f??x???f?x?; ②函数y?f?x?满足f?x?2??f??x?; ③函数y?f?x?满足f??x??f?x?; ④函数y?f?x?满足f?x?2??f?x?. A.①④

B.② ③ C.①②

D.③④

?x?0?8．已知O为坐标原点,点M坐标为(?2,1),在平面区域?x?y?2上取一点N,则使MN为

?y?0?最小值时点N的坐标是

Ａ．(0,0) Ｂ．(0,1) Ｃ．(0,2) Ｄ．(2,0) 9．如图，在?ABC中，AB?3,AC?2,D是边BC的中点， 则AD?BC值为 Ａ．1 Ｂ．

52 Ｃ．-1 Ｄ．?52

?1?lg(x?1),x?1f(x)?10．已知函数的图象关于点P对称，且函数y?f(x?1)?1为奇?g(x),x?1?函数，则下列结论：（1）点P的坐标为(1,1)；（2）当x?(??,0)时，g(x)?0恒成立； （3）关于x的方程f(x)?a,a?R有且只有两个实根．其中正确结论的题号为

Ａ．（1）（2） Ｂ．（2）（3） Ｃ．（1）（3） Ｄ．（1）（2）（3）

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）

（一）必做题 (11～13题)

11．在长度为1的线段AB上任取一点P，则点P到A、B两点的距离都大于

18米的概率为 .

12．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为

2?13．数列?an?是一个单调递增数列，且an?n??n(n?N)，则实数?的

2

取值范围是 .

（二）选做题 (14～15题，考生只能从中选做一题)

14．（极坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为?cos??3，

??4cos???≥0，0≤????π??，则曲线C1与C2交点的极坐标为 ． 2?15．（几何证明选做题）如图，在?ABC中，D是AC的中点，

E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则

三、解答题（本大题共6小题，总分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）

23??x)?1 已知函数f(x)?2sin(??x)cosx?2sin(2BFFC? ．

（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数f?x?在区间???3??上的最大值和最小值. ,??44?17．（本小题满分12分）

某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称

为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.

（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为

12，数

据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？

3

频率 组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 O 频率 组距 0.46 0.23 0.14 0.10 0.07 1 2 3 图1 4 5 6 月排放量 O （百千克户 （百千克//户）

1 2 3 图2 4 5 月排放量 （百千克//户）户 （百千克

18．（本小题满分14分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，?BAD?60?，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．

（Ⅰ）求证：AD?平面PBE；

（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ; （Ⅲ）若VP?BCDE?2VQ?ABCD，试求

19．（本小题满分14分）

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，广州市计划用若干时间更换一万辆

燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．

（Ⅰ）求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；

（Ⅱ）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

20．（本小题满分14分）

已知椭圆C:xa22CPCQ的值．

yPD?yb22?1 (a?b?0)的

OAx右顶点A(2,0)，离心率为

32，O为坐标原点.

E（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E,D，求

DEAP的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x?3ax(a?R)

4

3

（Ⅰ）当a?1时，求f(x)的极小值；

（Ⅱ）若直线x?y?m?0对任意的m?R都不是曲线y?f(x)的切线， 求a的取值范围；

（Ⅲ）设g(x)?|f(x)|,x?[?1,1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．

5

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