(o)姚梅文献综述

介值定理及其应用

文献综述

2008级数学系本科 姚梅

连续函数是数学分析中着重讨论的一类函数，而闭区间上的连续函数又是其很重要的一方面。闭区间上的连续函数有许多重要性质，最大、最小值定理，有界性定理，一致连续性定理，介值性定理。

介值定理（Intermediate value theorem）首先由查伯纳德·波尔诺提出和证明。它主要的研究对象是闭区间上的连续函数。通过构造辅助函数，应用区间套定理、致密性定理、柯西收敛准则、确界原理能够对介值定理进行证明。介值定理能够证明根的存在性、证明不等式、证明一些等式以及解决实际问题等等。

在写论文过程中，我查找了许多资料，这些资料不仅使我深入的了解了介值定理的基本知识，而且还了解了介值定理的推广及其应用。华东师范大学版的《数学分析》对介值定理的描述是：设函数f在闭区间?a,b?上连续，且f(a)?f(b).设?为介于f(a)与f(b)之间的任何实数（f(a)???f(b)或f(a)???f(b)）,则至少存在一点x0?(a,b),使得

f(x0)??。华东师大版的《数学分析》所给出的介值定理的证明，适合本科生学习，容易

理解。在第七章第二小节中应用实数的完备性的基本定理，来证明连续函数的基本性质——介值定理。它介绍了两种证明方法，一种是应用确界原理，另一种是应用区间套。两种方法都可以作为本科生的拓展资料来学习探究。其实还有其他的方法来证明，但都有一定的难度。

刘玉琏编写的《数学分析讲义》，应用零点定理来证明介值定理。用到最值性定理以及连续函数的四则运算性质， 很简单，对于初学者来说很容易使他们明白介值性定理证明的全过程。不妨设f(a)???f(b)，令g(x)?f(x)??，则g也是[a,b]上的连续函数，且

g(a)?0,g(b)?0.。于是介值性定理的结论转化为：存在一点c，使得g(c)?0。这个简

化的情形就是根的存在性定理，因此，要证介值性定理只要证根的存在定理即零点定理

郭计敏所发表的期刊《介值定理的证明及应用》，应用了三种证明方法，应用零点定理证明，应用致密性定理，应用柯西收敛准则证明。并且介绍了介值定理的应用，利用根的存在定理证明根的存在性。通过构造辅助函数来解题，能有效地解决问题。

何厚兵发表的期刊《介值定理在不等式教学中的应用》应用介值定理来解不等式。以介

值定理为基础, 将不等式的定义域分成若干区间, 然后找出不等式解集的方法是解不等式解集的一种非常实用的方法。

黄道增发表的期刊《连续函数介值定理的应用》介值定理在实际问题的解题中具有广泛的应用。往往一些较复杂的难题应用介值定理都能轻易地解决，解题思路清晰，解题步骤简单。

总之，对以上参考文献内容的归纳和总结，为我写《介值定理及其应用》这篇论文，奠定了坚实的基础。通过参考这些文献资料，我将在此基础上尽量归纳、删选和整理前人的研究成果，再加上一些我个人的一些正确想法进行补充说明，使得我的论文能够顺利进行展开和完成。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库(o)姚梅文献综述在线全文阅读。