万有引力定律及其应用(3)

D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群

5．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的

A.离地高度 B.环绕速度 C.发射速度 D.所受的向心力

6．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时

A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B．探测器运行的轨道半径将变大 C．探测器飞行的速率将变大 D．探测器飞行的速率将变小

7．（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

8．我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t＝7天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。

（1）设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示).?

（2）若h＝600 km，R＝6400 km，则圈数为多少?

9．（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高

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点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

参考答案：

1．A B 2．B 3．C 4．AD 5．AB 6．AC 7．解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有

x+y=L （1） 由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得 (2x)+h=(3L) （2）

222222由以上两式解得h=

L3 （3）

设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=

12gt （4） 2由万有引力定律与牛顿第二定律得

GMm?mg（式中m为小球的质量） （5） R223LR2联立以上各式得：M?。 23Gt点评：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。

GmMv28．解：（1）在轨道上 ① ?m2R?h(R?h)v=

2?(R?h)② TGmM=mg ③ R212

在地球表面：

联立①②③式得：T=

2?(R?h)R?h ?Rg故n=

ttRg ?T2?(R?h)R?h（2）代人数据得：n=105圈

9．以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

GMm??m?g? ① r02GMm2?2?m()r ② 2Tr设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有

v12?2g?h ③

2v?v12?v0 ④

由以上各式解得

8?2hr32v??v ⑤ 022Tr0

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