万有引力定律及其应用(2)

A．a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度； B．a是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度； C．a是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。 解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义。AD正确。

【例8】我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t＝7天后又顺利返回地面。飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。

①设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示)。?

②若h＝600 km，R＝6400 km，则圈数为多少??

GmMv2解析：（1）在轨道上 ① ?m2R?h(R?h)v=

2?(R?h)② TGmM=mg ③ 2R在地球表面：

联立①②③式得：T=

2?(R?h)R?h ?Rg

故n=

ttRg ?T2?(R?h)R?h②代人数据得：n=105圈 （4）双星问题：

【例9】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

6

解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M1：G

M1M2R24?2R2l12?2

＝M1（） l1 ∴M2＝

2TGT对M2：G

M1M2R24?2R2l22?2

＝M2（） l2 ∴M1＝

2TGT4?2R2GT2两式相加得M1＋M2＝（l1＋l2）＝

4?2R3GT2。

（5）有关航天问题的分析：

【例10】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4?105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37?106m，重力加速度g＝9.8m/s2）

解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R==6. 71?106m 。

M表示地球质量，m表示飞船质量，?表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得

GMmr2?m?2r

2?，T表示周期。解得 T利用G

MR2 ＝g得

gR2r3＝?2由于?＝

T＝

2?rRtr，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。

Tg【例11】2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空。此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，已知万有引力常量为G=6.67×10

－11

牛·米2/千克2，地球半径约为6400千米，且地球可视为均匀球体，则试

根据以上条件估算地球的密度。（结果保留1位有效数学）

7

解析：设地球半么为R，地球质量为M，地球密度为ρ；飞船距地面高度为h，运行周期为T，飞船质量为m。

据题意题T?t21?3600?s=5400s n14mM4?2m(R?h)飞船沿轨道运行时有F引?F向即G ?(R?h)2T2而M??V????R

4333?(R?h)3由①②③式得：?? 23GTR3?3.14?(6400?103?340?103)333

代入数据解得??kg/m ?6?10?112336.67?10?5400?(6400?10)（6）天体问题为背景的信息给予题

近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分。信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来。从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。

【例12】 地球质量为M，半径为R，自转角速度为?。万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep??GMm。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕r地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？

Mmmv212Mm解析：由G2?得，卫星在空间站上动能为Ek?mv?G

r22(R?h)r

8

卫星在空间站上的引力势能为EP??GMm

(R?h)机械能为E1?Ek?Ep??GMm

2(R?h)Mm23?m?r 故其轨道半径r?r2同步卫星在轨道上正常运行时有GMG?2

由上式可得同步卫星的机械能E2??GMm1??m3G2M2?2 2r2卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2设离开航天飞机时卫星的动能为Ekx 则Ekx＝E2?Ep??13MmmG2M2?2?G 2R?h【例13】 1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数是G＝6.67×10

－20

km3·kg1s2）

－

－

解析：表面上的所有物质，即使速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。本题的题源背景是银河系中心的黑洞，而题目的“提示”内容则给出了本题的基本原理：（1）它是一个“密度极大的天体”，表面引力强到“包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用”，（2）计算采用“拉普拉斯黑洞模型”。这些描绘当代前沿科学的词汇令人耳目一新，让人感到高深莫测。但是反复揣摩提示就会看到，这些词句恰恰是本题的“眼”，我们据此可建立起“天体环绕运动模型”，且可用光速c作为“第一宇宙速度”来进行计算。

设位于银河系中心的黑洞质量为M，绕其旋转的星体质量为m，星体做匀速圆周运动，

Mmv2则有：G2=m ①

rr根据拉普拉斯黑洞模型有：

9

Mmc2G2=m ② RR联立上述两式并代入相关数据可得： R＝2.67×105km 三、针对训练

1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）

A．已知地球半径和地面重力加速度

B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期

2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是

A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比 B．两颗卫星的线速度一定相等 C．天体A、B的质量可能相等 D．天体A、B的密度一定相等

3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为

A．22km/s B．4 km/s C．42 km/s D．8 km/s

4．探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定

A．若v∝R，则该环是土星的一部分 B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群 C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分

10

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库万有引力定律及其应用(2)在线全文阅读。