河北省衡水中学2011届高三第一次模拟考试(数学文)(2)

17. 解析：（1）y?f(x)?2cos2x?23(sinxcosx?3a) 6?cos2x?3sin2x?1?a????2分

?2sin(2x??6)?a?1 ????3分

∴T?2? ????5分 （2）由角C为?ABC的三个内角中的最大角可得：

?3?C???2C???513????,???5分 6?66?∴y?f(C)?2sin(2C??6)?a?1的最小值为：

2?(?1)?a?1?0?a?1 ????10分

318.解：（I）从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有C10种

3不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有C5种，所以选出的3种商品中

至少有一种日用商品的概率为

3C5111????6分 P?1?3?1??1212C10 （II）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120

元和180元。????8分

顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是所以中奖两次的概率是：P1?C3()()?中奖三次的概率是P2?()?21????9分 2122123, 81.????10分 8311?P??? 故中奖两次或三次的概率：P?P128821即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于.????12分

2312说明：其他解法请酌情给分。 19.解法1：

以A为原点，以AD,AB,AP分别为x,y,z建立空间直角坐标系O?xyz，

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由AB?2,CD?1,AD?2,PA?4PQ?4，M,N分别是PD,PB的中点， 可得：

A?0,0,0?,B?0,2,0?,C?2,1,0,D???2?z2,0,0,P?0,0,4?,Q?0,0,3?,M?,N?0,1,2??2,0,2??P???????，∴BC????????????2?,0,12,?1,0,PB??0,2,?4?，MQ????2????2分 ?????设平面的PBC的法向量为n0??x,y,z?，

??QNBMADCy????????n0?BC??x,y,z??2,?1,0?0?2x?y?0?则有：??? ???????n0?PB??x,y,z???0,2,?4??0?2y?4z?0??x???令z?1，则x?2,y?2?n0???????????2MQ?n??,0,1∴??0?2??????2,2,1， ?????3分

??2,2,1?0，又MQ?平面PCB

∴MQ//平面PCB ?????4分

?（2）设平面的MCN的法向量为n??x,y,z?，

???????????2又CM????2,?1,2??,CN??2,0,2

?????????????22n?CM?x,y,z??,?1,2?0??x?y?2z?0??????2??2??则有：? ??????n?CN??x,y,z???2,0,2?0??2x?2z?0???令z?1，则x?2,y?1?n?2,1,1， ????6分

????????又AP??0,0,4?为平面ABCD的法向量，

??????????n?AP41cosn,AP????????∴，

n?AP2?42

又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角，

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∴截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为

????（3）∵CA??2,?1,0，∴所求的距离?????n?CA?2?2?1?1?1?03d???? ???12分

22n? ????8分 3??解法2：（1）取AP的中点E，连结ED，则ED//CN， ??????1分

依题有Q为EP的中点，所以MQ//ED，所以MQ//CN， ??????2分

又MQ?平面PCB，CN平面PCB,

∴MQ//平面PCB ????4分

（2）易证：平面MEN//底面ABCD，

所以截面MCN与平面MEN所成的二面角即为平面MCN与底面ABCD所成的二面角因为PA?平面ABCD，所以PA?平面MEN，

过E做EF?MN，垂足为F，连结QF，则由三垂线定理可知QF?MN，

由（1）可知M,C,N,Q四点共面

所以?QFE为截面MCN与平面MEN所成的二面角的平面角，??????6分

在Rt?MEN中，ME=263 ，NE=1，MN=，故EF=，223PQEACNB所以：tan?QFE?3， 所以：?QFE??3

M故截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为

?????8分 3（3）因为EP的中点为Q，且平面MCN与PA交于点Q，

D 所以点A到平面MCN的距离是点E到平面MCN的距离的3倍，由(2)知：MN?平面QEF，则平面MCNQ?平面QEF且交线为QF，

作EH?QF，垂足为H，则EH?平面MCNQ，故EH即为点E到平面MCN的距离。?10分

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3?13，?EQF=，故EH=. 即：点A到平面MCN的距离为.?12分 332220.解：（1）∵sin(a1?a3)?sina2，∴sin2a2?2sina2cosa2?sina2，∴sina2(2cosa2?1)?0， 在Rt?EQF中，EF= ∵0＜a1＜

?2，0＜d＜

?2，∴0＜a2＜?，∴sina2?0，∴cosa2?1?，∴a2?， 23 ∵cos(a3?a1)?cosa2，∴cos2d?cos?366?n?n?，∴数列{an}的通项公式为an?。 (n?1)??666Sn?n?nn(a1?an)n(n?1)????（2）∵Sn?，∴bn?， ?(n?1)?2n?16?2n62n212?11111 ∴Tn?(?2?2?3?3?4?4???n?n)①，

6222221?111111 Tn?[2?2?3?3?4?4?5???(n?1)?n?n?n?1]②，

262222221?111111 ①－②得Tn?(?2?3?4???n?n?n?1)

26222222?1(1?n)2?n??1??(1?1)?n??1， =12n?1nn?116662221?2?(n?2)? ∴Tn??。

33?2n?121. 解：（Ⅰ）因为f(x)?ax3?bx2?cx?d，所以f?(x)?3ax2?2bx?c. 又f(x)在x?0处有极值，所以f?(0)?0即c?0……………………2分

2所以f?(x)?3ax?2bx 令f?(x)?0 所以x?0或x??，∴d??，∴a1??，∴an??6?

2b---------3分 3a又因为f(x)在区间(?6,?4),(?2,0)上是单调且单调性相反 所以?4??2bb??2所以3??6 -------------------------------5分 3aa32（Ⅱ）因为b?3a，且?2是f(x)?ax?3ax?d的一个零点，

32所以f(?2)??8a?12a?d?0，所以d??4a，从而f(x)?ax?3ax?4a. 2所以f?(x)?3ax?6ax，令f?(x)?0，所以x?0或x??2. ------------------7分

列表如下：

x ?3 (?3,?2) ?2 （-2，0） 0 （0，2） 2 神州智达教研中心 “源于一线，服务一线”

a?0 a?0 a?0 a?0 0 0 — 减 + 增 0 a?0 a?0 f?(x) f(x) ?4a + 增 — 减 ?4a + 增 — 减 16a 所以当a?0时，若?3?x?2，则?4a?f(x)?16a

当a?0时，若?3?x?2，则16a?f(x)??4a-----------------------10分

?a?0?a?0??16a?2??16a??3即0?a?1或?3?a?0 从而 或

??4a??3??4a?2816???3??1?，0???0，?，满足题目要求.……………………12分 ?16??8?1415?,x0?1， 44?y?1?k(x?1),2?y?x,所以存在实数a???22. 解：（1）设S(x0,y0)(y0＞0)，由已知得F(,0)，则|SF|=x0?y0=1，∴ ∴点S的坐标是(1,1)。

（2）①设直线SA的方程为y?1?k(x?1)(k?0),M(x1,y1),由?得

ky2?y?1?k?0,

(1?k)2111M(,?1)。 ∴y1?1?,y1??1，∴

kk2kk(1?k)21N(,??1)， 由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为?k，∴

kk211?1??11kkkMN??? ∴。 2(1?k)2(1?k)2?2kk2(1?k)211(1?k)2111(?t,?1)?(?t, ②设E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴ ??1)，EM?EN，∴

k3k2k2k33111k?2。 则?1?(??1),∴

k3k13 ∴直线SA的方程为y?2x?1，则A(,0)，同理B(,0)。

22SA2?SB2?AB23 ∴cos?MSN?cos?ASB??。

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