河北省衡水中学2011届高三第一次模拟考试(数学文)

绝密★启用前

试卷类型：A

2010—2011学年度第二学期第一次模拟考试

高三年级数学(文科)试卷

第I卷 选择题 （共60分）

一、

选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1．已知集合M?{x|?2?x?2},N?{x|y?log2(x?1)},则M?N=

（ ）

A．{x|?2?x?0} B．{x|?1?x?0}

C．{x|1?x?2}

D．{—2，0}

6)，b?(6，5)，则a与b（ ） 2 .已知向量a?(?5，Ａ．垂直 向

3．已知sin(???)??2sin(

A．

Ｂ．不垂直也不平行

Ｃ．平行且同向

Ｄ．平行且反

?2??),则sin??cos?? 2 5C．

D．?（ ）

2 5B．?22或? 551 54.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1??2010，

S2011S2008??3，则a2?（ ） 20112008D．2012

A．?2008 B．?2012 C．2008

n(5x?x)5.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M?N?240，则展

开式中x的系数为（ ）

A．－150 6.若3a?log2sinB．150 C．－500 D．500

31b1c,3?log1b,()?log3c,则 ( ) 333 神州智达教研中心 “源于一线，服务一线”

A . a>b>c B. b>c>a C c>b>a D. b>a>c 7．若a，b，c?0且a(a?b?c)?bc?4?23，则2a?b?c的最小值为 A．3?1

B．3?1 C．23?2 D．23?2

8. 已知AB?2,BC?1的矩形ABCD，沿对角形BD将?BDC折起得到三棱锥C—ABD，且三

棱锥的体积为

25,则异面直线BC与AD所成角的余弦值为( ) 15A .

12417 B. C. D. 555209. 已知两曲线y?x3?ax和y?x2?bx?c都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则

a?b?c=

（ ） A．0

B．2

C．3

D．4

10. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品

所选

用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同

的展出 方法种数为（ ）

A.60 B.54 C.48 D.42

?y?x?11. 设变量x,y满足约束条件：?x?3y?4,则z?|x?3y|的最大值为

?x??2?

（ ）

A．10 B．8

C．6

D．4

x2y212.已知双曲线2?2?1的左右焦点分别为F1,F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支

ab上的点，?PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，

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垂足为B，若e为双曲线的离心率，则( )

A .|OB|?|OA| AAA B. |OA|?e|OB| C. |OB|?e|OA| D. |OA|与|OB|关系不确定 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.y?k(x?3)与圆x2?y2?4交于A，B两点，|AB|?22，则实数k?

14. 若x,y?R,则“log2?xy?4x?2y??3”是“x2?y2?6x?8y?25?0”成立的 条件

15. 对于函数f(x)?13a|x|?x2?(3?a)|x|?b，若f(x)有六个不同的单调区间，则a32的取值范围为

16．如图，直线l?平面?，垂足为O，已知长方体 ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方 体做符合以下条件的自由运动：（1）A?l，（2）C?? .则C1、O两点间的最大距离为 .

三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分） 17.已知O为坐标原点，M(cosx,23),N(2cosx,sinxcosx?设函数

3a)其中x?R,a为常数，6f(x)?OM?ON．

（1）求函数y?f(x)的表达式和最小正周期；

（2）若角C为?ABC的三个内角中的最大角且y?f(C)的最小值为0，求a的值；

18. 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、

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3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。 （1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

（2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格

提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。

19.已知四棱锥P?ABCD中PA?平面ABCD，且PA?4PQ?4，底面为直角

?CDA??BAD?900,AB?2,CD?1,AD?2,M,N分别是PD,PB的中点．

P（1）求证：MQ// 平面PCB；

（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小； （3）求点A到平面MCN的距离．

20. 已知公差为d的等差数列{an}，0＜a1＜

QMADCNB?2，0＜d＜

?2，其前n项和为Sn，若

sin(a1?a3)?sina2，cos(a3?a1)?cosa2。

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?

Sn，求数列{bn}的前n项和Tn。

(n?1)?2n?1 神州智达教研中心 “源于一线，服务一线”

21. 已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(x?R,a?0)，?2是f(x)的一个零点，又f(x)在

x?0 处有极值，在区间(?6,?4)和(?2,0)上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．

（1）求

b的取值范围； a（2）当b?3a时，求使yy?f(x),?3≤x≤2?[?3, 2]成立的实数a的取值范围．

22. 已知点F是抛物线C：y2?x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=

（1）求点S的坐标；

（2）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，

延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

??5。 41 ②延长NM交x轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。

3

第22题

2010—2011学年度第二学期第一次模拟考试答案（文科）

A:CABAB CDABD CA ?B:DBABA DCBBD BA

14必要不充分 （0，3） 5?52 7 神州智达教研中心 “源于一线，服务一线”

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