无锡市洛社初级中学2015届中考三模数学试题及答案(2)

28、（本题满分10分）如图①，Rt△ABC中，∠B=90，∠CAB=30，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为 (5，53) ，AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）求∠BAO的度数．

（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．

（3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．

（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个？请说明理由．

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初三适应性练习数学试卷答案及评分标准

一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 选项 B A C B 5 6 7 8 9 10 C B D D A B 二、填空题（每小题2分，共16分）． 11.x=4 12. x(x+3)(x-3) 13. x≥1 14.

y=

32x

15. 1 16．2 17. 2π-4≤x≤

516π-43 18.

33三、解答题

19．（4分）（1）解：原式＝1+2+1－3??????????????????(3分)

＝1 ????????????????? (4分) （4分）（2）解：原式＝

2x?4(x?1)(x?1)??? ?? ??(3分)

2(x?1)(x?1)＝x+2 ??????????????????? (4分)

20．（8分）（1）(x+1)(x-5) =0 ?????????????????????(2分)

解得x1=-1,x2=5 ???????????????? (4分) （2）解不等式①得，x≥2; ????????? (1分)，

解不等式②得，x<3. ?????????? ( 3分) 故原不等式组的解集是2≤x<3.?????????????? (4分)

21．（6分）解：（1）略????????????????????????(4分)

（2）2???????????????????? (6分)

22. （7分）解：（1）36??????????????????????? (2分)

（2）6.70亿?????????????????????? (4分) （3）420321％=88.2（万）??????????????? (7分) 23. （8分） 解：（1） n

-2 -1 0 m 0 （0，-2） （0，-1） （0，0） 1 （1，-2） （1，-1） （1，0） 2 （2，-2） （2，-1） （2，0） 3 （3，-2） （3，-1） （3，0） ?????????( 5分)

（2）两点间的距离分别为2,3,4,5，1,2,3,4,0,1,2,3

所有等可能的结果为12种，其中距离不大于3的有9种?????? ( 7分) ∴ P（不大于3）=

3?????????????????????? ( 8分) 4- 7 -

24. （8分）解：（1）所求作的图形如图所示

??????? (3分)

a. ∵直径AB

0

∴∠AEC=90 ∴AE⊥BC ∵AB=AC

∴∠BAE=∠EAC ??????????????(4分)

又∠BAE=

1 ∠DOE 21∠EAC= ∠EOC

2=

??????????????(5分)

∴∠DOE=∠EOC ∴

(3) ∵Rt△AEC中， cosC=

5． 5∴

EC5 = AC5∴EC=45 ∴BC=85 ???????????????????????????(6分) 又∠B=∠C ∴cosB=

BD5= BC5∴BD=8 ?????????????????????????????(7分) ∴AD=12 ????????????????????????????(8分) 25、（10分）解 (1) A′F=1. ???????????????????????(2分)

(2) BF=a?????????????????????????? ??(5分) (3)AC=CF+BF???????????????????????????(6分) 证明???????????????????????????? ??(8分) (4) AC=15????????????????????????????(10分)

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26、（9分）解：（1）当x=0时，y=m

∴A(0,m) ????????????????(1分)

当y=m时，x=0或2m

∴D(2m,m) ???????????????(3分)

(2) 先求得A′F=

3m ????????????(4分) 41??(6分) 2 再由△OA′F∽△OCE得E(4m,-3m) ??????(5分)

代入y=﹣x+2mx+m（m＞0）得m=0(舍)，m=∴抛物线的解析式为：y=﹣x+x+ （3）（

2

2

1 ???(7分) 213 ， ）??????????????(9分) 2427、（10分）解：⑴当x=60时，P最大且为41

故五年获利最大值是4135=205万元．????????????(2

分)

⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为4032=80万元．??????????????????????(4分)

后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q =??1?x?60?2?41?+??99x2?294x?160?=?x2?60x?165=??x?30?2?1065，???(6

????5??100??100分)

表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为106533=3495万元????(7分) 故五年获利最大值为80＋3495－5032=3475万元．???????????? ?(9分) ⑶∵3475＞205

∴有极大的实施价值．?????????????????????????(10分)

28、（10分）

(1) 解：（1） ∠BAO=60； ???????????????????????(2分) （2）点P的运动速度为2个单位/秒；??????????????????(4分)

0

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（3）∵AP=2t ∴ P（10-t,3t ） ∴S=

1(2+2t)(10-t) 2 ∴当t=

9121时，S有最大值为 ????????????????????(5分) 24此时P(

1193,) 。 ?????????????????????????(6分) 2200

（4）当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90 的点有2个 ①当点P与点A重合时， ∠OPQ＜90

当点P运动到与点B重合时，OQ 的长是12单位长度 作PM⊥OP 交y轴于点M，作PH ⊥y轴于点H 由 ∴OQ＞OM ∴ ∠OPQ＞90

∴当点P在AB边上运动时，∠OPQ=90 的点P有1个。??????????(8分) ②同理当点P在BC边上运动时，点P也有1个?????? ?? ????(9分) 所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90 的点有2个。??????? ???(10分)

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得

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