第八章 信号的运算与处理电路

第八章 信号的运算与处理电路

8.1 基本运算电路

8.1.0. 概述

一、理想运放的特性

1、开环电压增益 Aod=∞ 2、差模输入电阻 rid=∞ 3、输出电阻 r0=0 4、输入偏置电流 IB1=IB2=0 5、共模抑制比 KCMRR=∞ 6、频带宽度 BW=∞

7、输入失调电压、输入失调电流以及它们的漂移均为零 二、集成运放工作在线性区和非线性区的特点

1、线性区（接深度负反馈）

在线性区，它的输出信号和输入信号满足如下关系:

Vo= Aod（V+-V-）

通常，集成运放的Aod很大，为了使其工作在线性区，大都引入深度负反馈，以减小运放的净输入，保证输出电压不超出线性范围。

特点：

（1）虚短：V+ ≈V- (或VId= V+ - V-≈0 ) , 即净输入电压等于零。 （2）虚断：I+ = I- ≈0 , 即净输入电流等于零。 2、非线性区（开环或接正反馈）

输出电压与输入电压之间 Vo≠Aod（V+ - V-）。 特点：

（1） 输出电压只有两种可能的状态：不是正饱和电压+Vom 就是负饱和电压-Vom。 当 V+＞V-时，Vo= +Vom 当 V+＜V-时，Vo= -Vom （2） 运放的输入电流等于零。 I+= I-≈0

三、运放的传输特性

实际运放的传输特性

理想运放的传输特性

非线性区 V+ V-

+ Vo

vo 非线性区 vi -VOM +VOM vo vi -VOM 线性放大区 ? 8.1.1 基本运算电路

1.比例运算电路

（1）反相比例运算电路（右图电路） 由第7章可知，电路为电压并联负 反馈电路， 由于运放的增益一般有

vI R1 vN Rf - vP + A vO ??，所以 1?AF??1 。R2 电压并联负反馈电路

即电路处于深度负反馈条件下，虚短和虚断成立。 利用虚短和虚断得:

输出与输入反相。

或者

若取Rf = R1，则 Vo = -VI ，叫做反相器。

R2?R1//Rf， R称平衡电阻 为提高精度，一般取

2

说明：

? ? ?

运算放大器输入端无共模信号 运算电路输入电阻较小 反向输入端“虚地”。

若取R = R，则 vo= -v，叫做反相器。

f1I

（2）同相比例运算电路（如右图所示）

利用虚短和虚断得：

或

AVF=vovI 输出与输入同相

=1+RfR1说明：

? ?

运算放大器输入端有共模信号 运算电路输入电阻很大

当Rf =0或R1=∞时，

2. 加法电路

，

vIvN-vP+AvO电路变为电压跟随器（如右图所示）

电压跟随器

根据虚短、虚断和N点的KCL得：

若

则有

实现了加法运算

输出再接一级反相电路，可得

同相求和运算电路

vS2 vS1 R1 R2 iI N P – + 加法电路

Rf R vO1 R – + vO R1 RF

R1//RF=R21//R22vi1 vi2 R21 R22 - + ?+ vo

同相求和电路

实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，以适应不同的需要。 此电路如果以v+ 为输入 ，则输出为：

流入运放输入端的电流为0（虚断）

3. 减法电路

（1）利用反相信号求和以实现减法运算

第一级反相比例

第二级反相加法

则：

,

当 得

（减法运算）

（2）利用差分式电路以实现减法运算

从结构上看，它是反相输入和同相输入相结合的放大电路。 根据虚短、虚断和N、P点的KCL得：

vN?vPvS1?vN?vN?vOR1Rf vS2?vPvP?0

R2?R3

RRf?3, 当 则

R1R2vO?(R1?RfR1)(R3R2?R3)vS2?RfR1vS1若继续有

，则

输入电阻Rif =2R1 （不够高） 举例：测量放大器（三运放电路）

虚短：

虚断：

vi1

+ ?A + a vo1 R2 R3 R4 – ?R1 b – vi2 + A + + R4 vo ?A + R2 R3 vo2 va=vi1vb=vi2

则：

? ? ?

调节R1，可改变放大倍数；

由于是同相输入，故输入电阻高； 共模抑制能力强

4. 积分电路

i2

根据“虚短”，得根据“虚断”，得

，即

因此

i1

电容器被充电，其充电电流为

设电容器C的初始电压为零，则

式中，负号表示vO与vS在相位上是相反的。

若电容器C已充有电压，使积分电路已有输出电压VO(tO) 则：

当vS为阶跃电压时，有

vs 0 vo

t

电容将以恒流方式进行充电，输出电压vO 与 t 成线性关系，如图8.1.6b所示（略）

应用举例：

可用作波形变换：输入方波，输出是三角波。 如右上图所示。

5. 微分电路

i1=i2=Cdvcdt=Cdvsdt0 t

vO=-i2R dvSvO??RC dt 实现了微分运算

微分电路应用举例：

dvSv??RC Odt

输入方波，输出是脉冲波。 如右图所示。 若输入正弦波

则

实现了移相作用。 如右下图所示。

实际应用的微分器如下图所示：

vs 0 t

vo vi?sin?tvo??RC?cos?t?RC?sin(?t?90)?0 t

vi

0 t

vo ω↑→1/ωC↓→ i ↑ →高频噪声

C

添加R限制输入电流，降低高频噪声 添加Cf 相位补偿，抑制自激振荡

0 t

Cf

if iC vi

vC R Rf i- v- v+ vo

R’ 8.2 实际运放电路的误差分析

1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况 对于同相比例运算电路有：

联立求得闭环电压增益为

理想情况下

从上式中看出

和

越大，误差越小。

2. 输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为零时的情况

输入信号为零时的等效电路

联立求解，解得误差电压为

VIO、IIO不为零时实际运放的等效电路

当

时，可以消除偏置电流

引起的误差，此时

即：集成运放两输入端的外接直流对地电阻要完全对称（偏差电压。

和

引起的误差仍存在

换成电容C，则

），能减少输出

当电路为积分运算时，即

时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。

减小误差的方法：

? ? ? ? ?

两输入端接直流平衡电阻（如右图） 利用运放自带的调零电路 在输入级外加调零电位器 输入端加补偿电路（见图8.2.4） 选用失调和温漂参数小的器件

RfR1vNvI-vP+R2AvOR2=R1?? Rf

8.3 对数和反对数运算电路

8.3.1. 对数运算电路

利用PN结的指数特性实现对数运算 T接成二极管使用 BJT的发射结有 当

时，

VCB≈0

利用虚短和虚断，电路有 vO??vBE vSi?i?C R

i vBE?VTlnC IES

其中，IES 是发射结反向饱和电流，vO是vS的对数运算。 注意：vS必须大于零，电路的输出电压幅值小于0.7伏。

8.3.2. 反对数运算电路

利用虚短和虚断，电路有

vSvO=-IES?R?eVT=-IES?R?ln-1vSVT

vO是vS的反对数运算（指数运算）

要求 （vs为正值)

以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路。

*8.4 模拟乘法器

8.4.1乘法电路可用对数和反对数电路获得

8.4.2变跨导式模拟乘法器

1.变跨导式模拟乘法器工作原理(自学内容)

符号： vX

vO

vY

运算关系：vO = k vX vY

2.模拟乘法器在运算电路中的应用 （1）乘方运算电路

O 运算关系：vO = k vI2

（2）除法运算电路

vI

v

vO′

R2

vI2

vO=-R2kR1?vI1vI2vI1

R1

- + vO

（3）平方根运算电路

vO=-2R2kR1?vIvO′ vO=-R2kR1?vIR2

（vI<0时，k > 0）

vO=--R2kR1?vIvI

R1

- +

vO

（vI>0时，k<0）

8.5 有源滤波电路

8.5.1 基本概念及初步定义 1. 基本概念 滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无用频率信号的电子装置。（滤波器的实质就是“选频”）

滤波器主要用来对信号的处理、抑制干扰等，即滤除信号中无用的频率成分。

例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如下图所示。

无源滤波器：由无源元件（电阻、电容、电感）构成的滤波器。 有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。（运放和RC 网络组成）

vI(t)vO(t)滤波电路 滤波电路传递函数定义：

当

其中：

时, 有

——模，幅频响应；

——相角，相频响应。 常用幅频响应表征滤波电路的特性。 2. 分类

低通滤波电路（LPF）——低频信号能够通过，高频信号不能通过。 高通滤波电路（HPF）——高频信号能够通过，低频信号不能通过。

带通滤波电路（BPF） ——某一个频率范围内的信号能通过，在此之外的信号均不能通过。

带阻滤波电路（BEF）——某一个频率范围内的信号被阻断，在此之外的信号均能通过。

全通滤波电路（APF）——所有频率的信号均能通过。

低通： 用于工作信号为低频（或直流），并且需要削弱高次谐波或频率较高的干扰和噪声等场合——整流后滤波。

高通：用于信号处于高频，并且需要削弱低频的场合——阻容放大器的耦合。

带通：用于突出有用频段的信号，削弱其它频段的信号或干扰和噪声——载波通信。 带阻：用于抑制干扰。

全通：用于改变系统的相位特性，但不影响其幅频特性。

8.5.2 一阶有源滤波电路 1. 低通滤波电路

则传递函数

Vo(s)VP(s)Vo(s)Rf1

A(s)==?=?(1+) (s)1+sCRVi(s)Vi(s)VRP1

AVFA0

== s1+sRC 1+ωn

式中：

为通带电压增益。

也称截止角频率。 为特征角频率，

传递函数：

频率响应： 幅频响应： Vo(jω)A(j?)?A(jω)=

Vi(jω)

A0

=

ω

1+j()

ωn

A01?(??n)2对数幅频响应特性如上图所示。

– 2. 高通滤波电路（见右图）

传递函数 s ωnA(s)?A0 s1? ωn

式中?n?1/RC，A0=1

3. 带通滤波电路

可由低通和高通串联得到， 如右图所示。

低通特征角频率：

vI C vP R + vO 一阶高通滤波电路

– C2 – + + R2 C1 vO vI R1 A1 A0 通带 O A2 A0 阻带 O 通带 阻带

高通特征角频率：

?1 ?

必须满足

A A0 ?2 ?

4. 带阻滤波电路

可由低通和高通并联得到，如下图所示。 必须满足

阻带 O 通带 阻带 ?2 ?1 ? A1A0通带OA2A0测评阻带?1通带阻带阻碍阻碍阴?通带OAA0阴阻碍阴?2测评?通带阻带通带

通带O测评?1阻碍?2阻碍测评阴? 一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢（-20dB/十倍频程），与理想情况相差较远。一般用在对滤波要求不高的场合。

8.5.3 二阶有源滤波电路

1. 压控电压源低通滤波电路

是由二节RC低通电路和同相比例放大电路组成。 同相比例放大电路——压控电压源电路（VCVS）

AVF?1?Rf/R1 C R vP vI R A + 对于滤波电路，有 vO vA C – Vo(s) Rf AVF? VP(s)

1/sCR1 同相比例 VP(s)??VA(s)放大电路 R?1/sC VA(s)?Vo(s)Vi(s)?VA(s)V(s)?VP(s)? ?A?0R1/sCR

联立求解得滤波电路传递函数

令

称为通带增益；

（二阶）

称为特征角频率。

则

称为等效品质因数

注意：

滤波电路才能稳定工作

用代入，可得传递函数的频率响应：

A0 A(jω)=ωω2 1+j-()ωnQωn

幅频响应：

相频响应：

幅频响应波特图如下图所示：

不同阶数的幅频响应见由上图，可见阶数越多，幅频响应越接近理想特性。

2. 压控电压源高通滤波电路

将低通电路中的电容和电阻对换，便成为高通电路。

传递函数：

滤波电路才能稳定工作

幅频响应：

幅频响应波特图见教材P358图8.5.7所示。

3. 压控电压源带通滤波电路 可由低通和高通串联得到

传递函数

令

通带电压增益 中心角频率 等效品质因数

注： A V F ? 1 ? R f / R 1

得

二阶带通一般表达式

频率响应：

，

分析：当ω= ωo时，

推导可知：通带宽度为

；Q值越高，通带就越窄，选择性就越好。

幅频响应波特图见教材

)f0?(2?f 或 BW?(3?AVFRP361图8.5.10所示。

R1) f0

4. 双T带阻滤波电路

双T选频网络如下图：

双T选频网络的频率特性见教材P364图8.5.12 。

双T带阻滤波电路见右图：

输入信号经过一个由RC元件组成的双T型选频网络（可看成低通与高通滤波电路相并联），然后送至集成运放的同相输入端。

传递函数

A?(s2VF[1

A(s)?ω)]n

1?sQω?(s)2 nωn

式中 ?n?1

RC Q?1

（22-AVF)注：AVF∠2

Q值愈大，阻带宽度愈窄，即选择性愈好。

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