六年级同步培优课程导学案1-方程(列方程解应用题)

2013-2014届六年级小班培优课程导学案(方程和用方程解应用题)

课前十分钟：

9÷x=3 x-1.2=0.8 1.2-x=0.8 16.5-4x=14.5

25-2a=5+2a 7x÷15=2.1 90-x=4（72-x）

7.8x-4x=2x+3.6 3y+2=y-1+6y 10%x?(21?x)?75%?21?50%

3?xx?3 ?23【知识概述】 一、解方程

方程的掌握是小升初考试中必备的一项能力，也是初中教学中的重难点。在课本我们接触过

一些简单的方程，今天我们将初步学习稍复杂一点方程的解法，解方程一般包括一些几个步骤：搬运（移项）、合并、求解。学习复杂方程的解法是为后面解决复杂的应用题打下坚实的基础。在这里，你将看到方程的巨大功能，正如一把万能钥匙，带我们走向胜利之门！ 解方程的依据是什么?

解方程利用加减法、乘除法的互逆运算关系来解答；也可以用等式的性质来解答。 互逆关系：

1、加数=和-另一个加数 2、减数=被减数-差 3、被减数=减数+差

4、一个因数=积÷另外一个因数 5、除数=被除数÷商 6、被除数=除数×商 等式性质

1、等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式左右两边仍相等 2、等式两边同时乘以或者除以相同的数（0除外），等式左右两边仍相等 3、等式的左右两边互换，等式左右仍相等。

典型例题：

例1：解方程：8?3.1x?4.1x?0.8 【解析】

解法一：等式两边同时加上3.1x得8?3.1x?3.1x?4.1x?0.8?3.1x （等式性质1） 整理得到8?7.2x?0.8

左右两边互换的到7.2x?0.8?8 （等式性质3） 左右两边同时除以7.2得7.2x?7.2?8?7.2 （等式性质2） 整理后的到x?1

验算：把x?1代入到原方程，左边=8-3.1×1=4.9，右边=4.1×1+0.8=4.9左边=右边，所以x?1是原方程的解。

解法二：等式两边同时减去4.1x得8?3.1x?4.1x?4.1x?0.8?4.1x （等式的性质1） 整理得到8?7.2x?0.8

变形得到7.2x?8?0.8 （减法逆运算） 整理得到7.2x?7.2

等式两边同时除以7.2得7.2x?7.2?7.2?7.2 （等式的性质2） 整理得到x?1

解方程的过程我们可以简单地理解为将等式的长度变短的过程，这个等式开始有四个部分，逐步变为3个部分，再变为2个部分，最后变成x?....的形式了。 例2：解方程40%x?(21?x)?75%?21?50%

【解析】等式两边同时乘以100的40x?(21?x)?75?21?50 （等式的性质2） 整理： 40x?21?75?x?75?1050 （乘法分配律） 整理： 40x?1575?75x?1050 整理： 1575?35x?1050

35x?1575?1050 （减法逆运算） 等式两边同时除以35的 35x?35?525?35 整理： x?15 验算：将x?15带入到原方程，左边=0.4×15+（21-15）×0.75=10.5 右边=21×0.5=10.5，左边=右边，所有x?15是方程的解。

x?1x?2例3：解方程x? ?2?23【解析】等式两边同时乘以6的6x?3(x?1)?12?2(x?2) （等式的性质2） 整理得： 6x?3x?3?12?2x?4 （乘法的分配律）

整理得： 3x?3?8?2x

等式两边同时加上2x得：3x?3?2x?8?2x?2x （等式的性质1） 整理得 5x?3?8

等式两边同时减去3得： 5x?8?3 （等式的性质1） 等式两边同时除以5的： x?1 （等式的性质2）

1?11?2验算：讲x?1代入到方程，左边=1?=1 右边=2?=1 左边=右边，所有x?1是方程的

23解。

二、列方程解应用题的步骤。

（1）弄清题意，找出未知量，设未知量为X；

（2）找出应用题中各个数量之间的相等关系，列方程； （3）解方程； （4）检验，写出答案。

典型例题：

例1 、 光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？

【思路点拨】根据“每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍”，设一份数为X，也就是设每把椅子X元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，是3X元，再根据“2张桌子和5把椅子共付220元”得到：2张桌子的钱数＋5把椅子的钱数=220元，根据这个等量关系列方程解答。

同步精练

1、幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元？

2、买30千克精粉和70千克小米共付人民币312元，1千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用多少元？

例2 、有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里

的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？

【思路点拨】根据“在河里的只数是岸上的3倍”，设岸上的鸭子有X只，河里的鸭子有3X只，再根据“如果有26只上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多”，得到：河里的只数－26只=岸上的只数＋26只，根据这个等量关系列方程解答。

同步精练

1、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐拿走相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各多少？

2、六（1）班与六（2）班原有图书一样多，后来六（1）班又买来新书38本，六（2）班从原有的图书中取出72本送给一年级同学，这时六（1）班的图书是六（2）班的3倍，两班原有图书各多少本？

例3 、生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务，这批零件有多少个？

【思路点拨】这道题的等量关系不明显，细心分析一下，就发现这批零件的总个数是一定的，因此这道题的等量关系是：计划每天生产零件的个数×计划的天数=实际每天生产零件的个数×实际的天数，设计划每天生产X个，列方程解答。

1、一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达，甲乙两地相距多少千米？

2、王宇从家到学校，如果每分钟走65米，就要迟到3分钟，如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校，王宇家到学校的路程是多少米？

例4、药剂师把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包，结果7克一包的比15克一包的多包装80包，两种规格的药品各包装多少包？

【思路点拨】根据“7克一包的比15克一包的多包装80包”，设15克一包的的有X包，7克一包的有（X＋80）包，再根据“把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包”，得到：每包15克的总克数＋每包7克的总克数=1000克，根据这个等量关系列方程解答。

同步精练

1、赵晶从甲地去乙地，先上坡后下坡共用5小时，甲乙两地间相距150千米，上坡速度每小时15千米，下坡速度每小时40千米，问这过程中上坡有多少千米？

2、编织组编草帽，每天可编普通草帽32顶或工艺草帽27顶，一连几天共编草帽300顶，平均每天编织30顶，生产工艺草帽用几天？生产工艺草帽多少顶？

课堂练习：（总分：100分，时长：25分钟，得分： ）

1、解方程：

X－0.38X=6.2 25－2A=5＋2A

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