2013 数理统计复习题

补充内容 §2 参数的点估计

例2.1 设总体服从泊松分布X~P(?)，X1,X2,…,Xn为来自X的样本，求?的矩估计量与?的极大似然估计。

??X或???S2。 解 因E(X)=?，D(X)=?.。所以?的矩估计量为?nx! 设x1,x2,…,xn为样本观察值，则似然函数

x???X~P(?)，其分布律为 P(X?x)=e， x=0,1,2,?

L(x1,x2,?xn,?)=

n?i?1n?xie??xi!xe?n???i ?n?xi!i?1nlnL??n???xi?ln???lnxi!

i?1i?1 令 dlnL??n?i?1d???xin1n?，解得?的极大似然估计 ???xi?x。 ?0ni?1???10?x?1,其中 例2.2 设总体X的概率密度函数为f(x,?)???x??0为未知参

其它?0数，X1,X2,…,Xn为来自X的样本，试求?的矩估计与极大似然估计。

解 因为 EX? 令X?EX??????xf(x)dx??x?x??1dx???x?dx?0011?1??

?1??，解得? 的矩估计量为???X。 1?X似然函数L(x1,x2,?xn,?)???xi?1n??1i??(?xi)ni?1n??1，lnL?nln??(??1)?lnxi

i?1nn??? 令dlnL?n??lnxi?0,解得?的极大似然估计 ?d??i?1n?lnxi?1n

i

练习题

2.1 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测验,得到如下数据(单位:h):

1050 1100 1130, 1040, 1250, 1300, 1200, 1080

试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计.

2.2 设X1,X2,…,Xn是容量为n的样本，试分别求总体未知参数的矩估计量与极大似然估计量。已知总体的分布密度如下：

(1) f(x;?)=(?+1)x?,0

??x (2) f(x;?)?????0,??1,0?x?1，其中??0为未知参数；

其它

§3 区间估计

例3.1 一车间生产滚珠直径服从正态分布，从某天的产品里随机抽取6个，测得直径为(单位：mm)

14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1

若该天产品直径的方差?2=0.06，求该天生产的滚珠平均直径μ的置信区间(?=0.01;?=0.05)。 解 因为?2=0.06，由式(2.2.2)知?的1-?的置信区间为(X??nu?,X?2?nu?)。

2 当?=0.01时，查正态分布表得u?=2.58，计算得x?14.95,将x?14.95, ?2=0.06,

2n=6,u0.005=2.58，代入上述置信区间，得?的99%置信区间为(14.95-2.580.06,14.95+2.580.06)=(14.69, 15.21)

66 当?=0.05时，查正态分布表得u?=1.96，类似求得?的95%的置信区间为(14.75，15.15)。

2例3.2 水体中的污水和工业污染的多少会通过减少水中被溶解的氧气而影响水体的

水质，生物的生长与生存有赖于正中氧气。两个月内，从污水处理厂下游1英里处的一条小河里取得8个水样。检测水样里溶解的氧气含量，数据列表2.2.1。

表2.2.1

水样 氧(ppm)

1 5.1 2 4.9 3 5.6 4 4.2 5 4.8 6 4.5 7 5.3 8 5.2 n 8

根据最近的研究，为了保证鱼的生存，水中溶解的氧气的平均含量需达到百万分之五，即5.0ppm.试求两个月期间平均氧气含量的95%的置信区间(假定样本来自正态总体)。

解 ?2未知,所以由式(2.2.3)知?的1-?置信区间为(X?St?(n?1),X?St?(n?1))，由

n2n2已知n=8，1-?=0.95，查附表2得t0.025(7)=2.3646，由样本计算得x=4.95，S=0.45，故?的

1-?的置信区间为(4.78，5.12)。

例3.3 从自动机床加工的同类零件中随机地抽取10件测得其长度值为(单位:mm)

12.15 , 12.12, 12.10 , 12.28 , 12.09, 12.16 , 12.03 , 12.01 , 12.06 ,12.11 .

假定样本来自正态总体，试求方差?2的95?的置信区间。

2 解 已知 ?=0.05，查附表3得χ2?(n?1)??0, .975(9)?2.71?222, 又由已知数据算得 S=0.076, 于是χ?(n?1)??0.025(9)?19.023222(n?1)S29?0.0762(n?1)S9?0.076, ， ??0.003??0.019219.023??(n?1)2.7?2?(n?1)21?222所以，方差?2的95?的置信区间是[(n?1)S,(n?1)S]=[0.003,0.019]。

22???21??2 练习题

2.3 某乡农民在联产承包责任制前，人均纯收入X~N(300,252)(单位：元)，推行联产承包责任制后，在该乡抽得n=16的样本得x?325 元，假设?2?252没有变化，试确定μ的95%的置信区间。

2.4 为了估计一分钟一次广告的平均费用，抽取了15个电台作为一个简单随机样本，算得样本均值x?806元，样本标准差S=416。假定一分钟一次的广告费X~N(?,?2)，试求?的0.95的置信区间.

2.5 1990年在某市调查14户城镇居民，得平均户人均购买食用植物油为x?8.7kg标准差为S=1.67kg。假设人均食用植物油量X~N?,?2，求 (1)总体均值?的95%的置信区间； (2)总体方差?的90%的置信区间。

2

??§4 参数假设检验

例4.1 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例四乙基铅中毒患者的脉搏数

(次/分)如下

54，67，68，78，70，66，67，65，69，70

已知人的脉搏次数服从正态分布，试问四乙基铅中毒患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？(?=0.05)

解 以X表示脉搏次数，依题意设X~N(?,?2) (?2未知)，要检验假设

H0：?=72， H1：??72。 由式(3.2)知H0的拒绝域为 T0?X??0?t?(n?1)

?n2 由样本算得 x?67.4,S?5.929查表t?(n?1)?t0.025(9)?2.2622

2T0?X??067.4?72??2.453?2.2622 ?n5.92910故拒绝H0，认为乙基铅中毒患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。

例4.3 某工厂生产的保健饮料中游离氨基酸含量(mg/100ml)在正常情况下服从正态分

布N(200,252)。某生产日抽测了6个样品，得数据如下：

205，170，185，210，230，190

试问这一天生产的产品游离氨基酸含量的总方差是否正常。

2 解 建立原假设H0：?2??0?252

22 由?=0.05，n=6，查附表3得?0，由样本均值算得,?0.025(5)?12.833.975(5)?0.831222x?198,S2?477，所以?2?(n?1)S?5?447?3.576，由于?0.975??0??0.025，故接受H0，即

02?02522这一天生产的产品中游离氨基酸含量的总体方差正常。

类似于均值的检验，方差也有单边检验的问题，见表3.2.1。

例 4.4 一个混杂的小麦品种，株高标准差?0=14(cm)，经提纯后随机抽取10株，株高(单位：cm)为：90，105，101，95，100，100，101，105，93，97,考察提纯后的群体是否比原来群体整齐？（?=0.01）

解 已知小麦株高服从正态分布，现在要检验假设

H0:?2?142,H1:?2?142

小麦经提纯后株高只能更整齐，不会变得更离散，即?2不会大于142。

现取?=0.01，检验统计量选为?2?(n?1)S~?2(n?1)，由附表3知?12??(n?1)??20.99?9??2.088,

2?2218.122得H0的拒绝域为?0??12??(n?1)，由样本算得?0??1.113?2.088在拒绝域内，故拒绝214H0接受H1，即提纯后的株高高度更整齐。

练习题

3.1 某砖厂生产的砖头的抗断强度X(105Pa)服从正态分布，设方差?2=1.21，从产品中随

机地抽取6块，测得抗断强度值为

32.66，29.86，31.74，30.15，32.88，31.05

试检验这批砖头的平均抗断强度是否为32.50?105Pa (?=0.05)？

3.2 某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为(%):3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24, 设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在?=0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。

3.7 假定考生成绩服从正态分布,在某地一次数学统考中,随机抽取了36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩70分?

3.8考察一鱼塘中的含汞量,随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量(单位:mg)为

0.8 1.6 0.9 0.8 1.2 0.4 0.7 1.0 1.2 1.1

设鱼的含汞量服从正态分布N(?,?2),试检验假设H0:??1.2，H1:??1.2(??0.10).

3.9某电工器材厂生产一种保险丝.测量其熔化时间,依通常情况方差为400,今从某天产

2品中抽取容量为25的样本,测量其熔化时间并计算得x?62.24 s?404.77,问这天保险

丝熔化时间分散度与通常有无显著差异(??0.05,假定熔化时间服从正态分布)?

教材内容

第2章 试验数据的描述性统计分析

例2.1.1 从19个杆塔上的普通盘形绝缘子测得该层电导率(μs)的数据如表2.1.1。

表2.1.1 数据表 8.98 8.00 6.40 6.17 5.39 7.27 9.08 10.40 11.20 8.57 6.45 11.90 10.30 9.58 9.24 7.75 6.20 8.95 8.33 计算该层电导率的x,R,S,S,CV%,并解释所得结果。 均值 8.4295 方差 3.3029 标准差 1.8174 极差 6.51 变异系数 21.5598 偏度 0.11524 峰度 -0.69683 2

补充例题： 某食品厂用自动装罐机生产净重量为345克的午餐肉罐头,由于随机性,每个罐头的净重有差别,现从中随机取10个罐头, 试由这批数据构造经验分布函数并作图。

344,336,345,342,340,338,344, 343, 344,343 解：顺序统计量336,338,340,342,343,344,345

例2.4.1 根据调查,某集团公司的中层管理人员的年薪数据如表2.4.1(单位:千元)。

表2.4.1 数据表 40.6 38.6 38.9 37.1 39.6 39.6 37.9 37.7 37.8 40.0 37.0 39.2 36.2 34.7 35.1 36.9 38.8 41.7 36.7 38.3 根据数据构造茎叶图。

解：先将数字顺序化得表2.4.2。

表2.4.2 34.7 35.1 37 37.1 38.3 38.6 39.6 39.6 则管理人员的年薪的茎叶图见图：

34 7 35 1 36 2 7 37 0 1 38 3 6 39 2 6 40 0 6 41 7

顺序化数据表 36.2 37.7 38.8 40 9 7 8 6

36.9 37.8 38.9 40.6 8 9

36.7 37.9 39.2 41.7 9

例2.5.1 某公司对应聘人员进行能力测试，测试成绩总分为150分，下面是50位应聘人员的测试成绩(已经过排序)，见表2.5.1.

表2.5.1 应聘人员测试成绩 64 67 70 72 74 76 76 79 80 81 82 82 83 85 86 88 91 91 92 93 93 93 95 95 95 97 97 99 100 100 102 104 106 106 107 108 108 112 112 114 116 118 119 119 122 123 125 126 128 133 试做综合性分析。见书p34---2.6

习题2

2.1 调查两个小麦品种的每穗小穗数，每品种计数10个麦穗，经整理后的数据如下：

甲：13 14 15 17 18 18 19 21 22 23 乙：16 16 17 18 18 18 18 19 20 20 分别计算两个品种的x,R,S2,S,CV%,并解释所得结果。

2.2 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数, 试由这批数据构造经验分布函数并作图。

149，156，160，138，149，153，169，156，156

2.4 对表2.2数据构造茎叶图。 472 400 418 429 381 425 382 392 428 443 447 366 372 430 441 表2.2 数据表 377 341 425 399 418 374 413 405 433 399 369 398 385 381 379 412 423 439 403 386 399 384 408 479 387

第3章 试验数据误差的统计分析

例3.1.1 在森林资源调查过程中，为分析测量者的测量误差，该测量者测量某森林木胸径15次，数据列于表3.1.1，检验并舍去异常数据。

表3.1.1 胸径测量值 xi xi xi 序号 序号 序号 1 20.42 6 20.43 11 20.42 2 20.43 7 20.39 12 20.41 3 20.40 8 20.30 13 20.39 4 20.43 9 20.40 14 20.39 5 20.42 10 20.43 15 20.40 解 计算得：x??0.033cm，本题中与x??20.404?cm，?偏差最大值xb=x8=20.30，

??0.099 x8?x?0.104?3? 按拉依达法则，x8属异常数据应剔除。余下数据再计算 ?0?0.016?x0?20.411cm，?cm 数据中与x0误差最大值是x7=20.39，而

?0?0.048， x7?x0?0.021?3?故合理。

或：将数据先顺序化 20.30 20.39 20.39 20.39 20.4 20.4 20.4 20.41 20.42 20.42 20.43 20.43 20.43 20.43 ??0.033cm，本题中与x?计算得：x?20.404?cm，?偏差最大值20.30，

20.4 ??0.099 20.30?x?0.104?3? 按拉依达法则，20.30属异常数据应剔除。余下数据再计算 ?0?0.016?x0?20.411cm，?cm 数据中与x0误差最大值是20.39，而

?0?0.048， 20.39?x0?0.021?3?故合理。

例3.1.2 对某物理量进行15次等精度测量，测量值为如表3.1.2。

表3.1.2 测量数据 xi xi 序号 序号 序号 1 28.39 6 28.43 11 2 28.39 7 28.40 12 3 28.40 8 28.30 13 4 28.41 9 28.39 14 5 28.42 10 28.42 15 试判断该测量数据的坏值，并剔除。

xi 28.43 28.40 28.43 28.42 28.43 例3.2.1 某厂进行技术改造，以减少工业酒精中甲醇的含量的波动性。原工艺生产的工业酒精中甲醇含量的方差σ2=0.35，技术改造后，进行抽样检验，样品数为25个，结果样品甲醇含量的方差s2=0.15，问(1) 技术改革后工业酒精中甲醇含量的波动性较以往是否有显著性差异？(2) 技术改革后工业酒精中甲醇含量的波动性是否更小？(?=0.05) 解 (1) 是双尾检验H0:?2=0.35,H1: ?2≠0.35；

24?0.15?10.3

?20.3522 ?=0.05，由附表2知?0,?0.025(24)?39.364.975(24)?12.975，

??2(n?1)s2?显然?2落在区间(12.975，39.364)之外，故拒绝H0,即技术改革后工业酒精中甲醇含量的波动性较以往是有显著性差异。

(2) 技术改革后工业酒精中甲醇含量的波动性是否更小，只要检验技改后的方差有显著性减小即可。是左尾检验H0:?2=0.35, H1: ?2＜0.35。

2由?=0.05，?0.95(24)?13.848>? =10.3，故拒绝H0,接受H1。

2说明技改后产品中甲醇含量的波动较之前有显著减少，技改对稳定工业酒精的质量有明显效果。

例3.2.3 用原子吸收光谱法(新法)和EDTA(旧法)测定某废水中AL3+的含量(%)，测定结果如下：

新法：0.163，0.175，0.159，0.168，0.169，0.161，0.166，0.179，0.174，0.173

旧法：0.153，0.181，0.165，0.155，0.156，0.161，0.175，0.174，0.164，0.183，0.179 试问：(1) 两种方法的精密度是否有显著差异？(2) 新法比旧法的精密度是否有显著提高？(?=0.05)

解 (1) 依题意，新法的方差可能比旧法大也可能小，所以采用F双尾检验，即检验

2H0:?12??2,根据试验值计算出两种方法的方差及F值：

2s12?3.86?10?5,s2?1.11?10?4

s123.86?10?5F?2??3.348 ?4s21.11?10 由显著性水平?=0.05，查F分布表得F0.975(9,10)=0.252, F0.25(9,10)=3.779。所以F0.975(9,10)

(2) 依题意，要判断新法是否比旧法的精密度更高，只要检验新法比旧法的方差有显著性减小即可，这是F单尾(左尾)检验。由?=0.05，查F分布表得F0.95(9,10)=0.319。所以F> F0.95(9,10)，说明新法比旧法的方差没有显著性减小，即新法比旧法的精密度没有显著提高。

习题3

3.2 对同一铜合金，有10个分析人员分别进行分析，测得其中铜含量(%)的数据为：

62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.25，71.33，71.38(%)， 问这些数据中哪个(些)数据应被舍去，试检验。(α=0.05)

3.3 一个混杂的小麦品种，株高标准差?0=14(cm)，经提纯后随机抽取10株，株高(单位：cm)为：

90，105，101，95，100，100，101，105，93，97，

考察提纯后的群体是否比原来群体整齐？(?=0.01)

3.5 A,B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测的铁含量(μg/g)分别为： 分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0； 分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0， 试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著差异？(?=0.05)

第4章 试验数据的方差分析

例4.1.1 某公司采用四种方式推销其产品。为检验不同方式推销产品的效果，随机抽样得表4.1.3。

表4.1.3 某公司产品销售方式所对应的销售量 销售方式 方式一 方式二 方式三 方式四 序号 1 77 95 71 80 2 86 92 76 84 3 81 78 68 79 4 88 96 81 70 5 83 89 74 82 解 检验假设

H0:?1??2??3??4，

即推销方式对销售量影响不显著；

H1:?1,?2,?3,?4不全相等，

即推销方式对销售量有显著影响。

表4.1.4 方差分析表 方差来源 偏差平方和 自由度 组间 组内 总和 SSA=685 SSE=498 SST=1183 3 16 19 方差 MSE=31.125 F值 F? F0.01(3,16)=5.29 显著性 MSA=228.3333 F0=7.3360 F0.05(3,16)=3.24 高度显著 由于F0>F0.01(3,16)，故拒绝H0，即推销方式对销售量有显著影响。

表4.1.6 各均值比较表

水平 平均数xi A3 A4 A1 A2 xi?x3 xi?x4 xi?x1 A2 90 16** 11** 7* A1 83 9* 4 A4 79 5 A3 74 由表4.1.5比较结果说明A2与A3、A2与A4差异高度显著，A1与A3、A2与A1差异显著。

LSD法只适用于等重复试验两两独立子样间的均值检验，只不过是找到一个公共的LSDа多次重复使用而已。

习题4

4.1 有四个不同的实验室试制同一型号的纸张，为比较各实验室生产纸张的光滑度，测量了每个实验室生产的8张纸，测得光滑度见表4.1。

表4.1 四个实验室生产纸张的光滑度 实验室 A1 A2 A3 A4 38.7 39.2 34.0 34.0 41.5 39.3 35.0 34.8 43.8 39.7 39.0 34.8 纸张光滑度 44.5 41.4 40.0 35.4 45.5 41.8 43.0 37.2 46.0 42.9 43.0 37.8 47.7 43.3 44.0 41.2 58.0 45.8 45.0 42.8 假设上述数据服从方差分析模型，试检验各个实验室生产的纸张的光滑度是否有显著差异？如果显著，显著的差异存在于哪些水平对？

4.2 在饲料对样鸡增肥的研究中，某研究所提出三种饲料配方：A1是以鱼粉为主的饲料，A2是以槐树粉为主的饲料，A3是以苜蓿粉为主的饲料。为比较三种饲料的效果，特选30只雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们的重量。实验结果如表4.2。

表4.2 鸡饲料试验数据 饲料A 鸡重(克) A1 A2 A3 1073 1058 1071 1037 1066 1026 1053 1049 1065 1016 1058 1038 1042 1020 1045 1044 1061 1034 1084 1069 1106 1078 1075 1090 1079 1094 1111 1051 1049 1092 在显著性水平?=0.05下，进行方差分析，可以得到哪些结果？

5章 试验数据的回归分析

例5.1.1 为研究某合成物的转化率T与实验中的压强p(atm)的关系，得到如表5.1.1的试验数据。试建立转化率与压强之间一元线性回归方程。

表5.1.1 转化率y与压强x数据表 x/p/atm y/T/% 2 2.01 4 2.98 5 3.50 8 5.02 9 5.07 解 根据表5.1.1数据，由式(5.1.1)计算得：b=0.45729，a=1.1552，所以回归直线方程为: ??1.1552?0.4573x y假设H0：b=0；H1：b≠0。

表5.1.3 方差分析表 方差来源 偏差平方和 自由度 方差 F比 显著性 F? 回归 剩余 总和 6.9426 0.089956 7.0325 1 3 4 6.9426 0.029985 231.5319 F0.01(1,3)=34.1162 高度显著 F0.05(1,3)=10.128 由表5.1.3知，回归方程是高度显著的。 拟合程度的测定：

r?SSR6.9426??0.9936 SST7.0325r很接近于1，表明回归直线对样本数据点的拟合程度很高。

由表5.1.3知，MSE=0.029985，故估计标准误差为

S?MSE?0.1732

表明回归标准误差很小。

预测当压强为x=6atm时，转化率y0的点估计为

?0=1.1552+0.45729?6=3.8989 y这里，S?MSE?0.1732

转化率y0的置信度为0.95的置信区间为

(3.89894-2?0.1732，3.89894+2?0.1732)，

即(3.5525，4.2453)。

例5.4.2 炼钢过程中用来盛钢水的钢包，由于受钢水的侵蚀作用，容积会不断扩大，表5.4.4给出了使用次数x和容积增大量y的15对试验数据。已知两个变量x和y之间存在相关关系，试找出x与y的关系式，并研究其相应的统计推断问题。

表5.4.4 实测试验数据表 使用次增大容积使用次使用次使用次增大容积增大容积增大容积(y) (y) (y) (y) 数(x) 数(x) 数(x) 数(x) 2 6.42 6 9.70 10 10.49 14 10.60 3 8.20 7 10.00 11 10.59 15 10.90 4 9.58 8 9.93 12 10.60 16 10.76 5 9.50 9 9.99 13 10.80 解 散点图：

通过比较双曲线拟合的剩余标准误差小、可决系数大，效果最佳。效果最好。 拟合曲线方程是y=11.3944-9.6006/x

方差分析表

R = 0.9838， Sy = 0.2202

习题5

5.2 考察温度对产量的影响，测得下列10组数据，如表5.2。

表5.2 数据表 温度x (?C) 产量y (kg) 20 13.2 25 15.1 30 16.4 35 17.1 40 17.9 45 18.7 50 19.6 55 21.2 60 22.5 65 24.3 (1) 试建立x与y之间的回归方程式；(2) 对其回归方程进行效果检验；(3) 预测x=42?C时产量的估计值及预测区间(置信度95％)。

5.5 混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加。现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护时间x(天)及抗压强度y(kg/cm2)的数据如表5.5。

表5.5 数据表 x(天) y(kg/cm2) 2 35 3 42 4 47 5 53 7 59 9 65 12 68 14 73 17 76 21 82 28 86 56 99 试求y?alnx?b型回归方程，并求出误差标准差Sy.

5.6 在彩色显像管中根据以往经验,形成染料光学密度y与析出银的光学密度x之间有下面类型的关系式：

y?ae?bx??,b?0

现对y及x同时作11次观测，得11组数据(xi,yi)如表5.6。

表5.6 数据表 x y 0.05 0.10 0.06 0.14 0.07 0.23 0.10 0.34 0. 14 0.59 0.20 0.79 0.25 1.00 0.31 1.12 0.38 1.19 0.43 1.25 0.47 1.29 试求回归曲线方程。

第6章 正交试验设计

例6.2.1 烟灰砖折断力试验

某研究组为了提高烟灰砖的折断力，需要通过正交试验寻找用烟灰制造砖的最佳工艺条件。

解 本例以折断力作为试验指标，来评价烟灰制造砖的最佳工艺条件，折断力越大越好。根据生产经验和专业技术人员的分析，影响烟灰砖折断力主要有成型水分、碾压时间和一次碾压料重三个因素，每个因素分别取了三个水平进行试验，得因素水平表见表6.2.1。

表6.2.1 因素水平表 因素 水平 1 2 3 成型水分 A(%) 8 10 12 碾压时间 B(分) 7 10 13 一次碾压料重 C(公斤) 340 370 400 因素 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2 T3 优水平 R 主次顺序 表6.3.1 烟灰砖折断力试验安排与结果运算分析表 A B C 空列 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 (8) (10) (12) 52.2 62.4 72.2 3 20 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 4 试验结果 xi 16.8 18.9 16.5 18.8 23.4 20.2 26.2 21.9 24.1 方差来源 因素A 因素B* 因素C 误差e* 误差e 总和 (7) 1 (340) 1 (10) 2 (370) 2 (13) 3 (400) 3 2 3 3 1 1 2 3 2 1 3 2 1 61.8 58.9 64.3 64.2 61.8 65.3 60.8 66.1 57.2 2 3 3.4 7.2 ACB 表6.3.4 烟灰转折断力试验结果的方差分析表 偏差平方和 自由度 方差 F值 F? 66.6756 2 33.3378 8.4092 F0.05(2,6)=5.14 2.0356 2 1.0178 0.2567 F0.01(2,6)=10.92 8.7489 2 4.3744 1.1034 13.0022 2 6.5011 1.6399 23.7867 6 3.9644 90.4622 8 T=186.8 显著性 显著 由表6.3.4可见，因素A显著，因素B，C不显著，因素作用的主次顺序是ACB。 例6.4.3 某厂生产水泥花砖,其抗压强度取决于三个因素：A水泥的含量，B水分，C添加剂,每个因素都有两个水平，具体数值如表6.4.5所示。

表6.4.5 因素水平表 因素 水泥含量 水分 添加剂 A B C 水平 1 60 2.5 1.1：1 2 80 3.5 1.2：1 每两个因素之间都有交互作用，必须考虑。试验指标为抗压强度(kg/cm2),越高越好。 解 选用正交表L8(27)安排试验得试验方案及试验结果见表6.4.6。

表6.4.6 试验方案及试验结果分析表 A B C A?B A?C B?C 列号 抗压强度1 2 3 4 5 6 7 (kg/cm2) 试验号 1 1(60) 1(2.5) 1 1 (11:1) 1 1 1 66.2 2 1 1 1 2 (12:1) 2 2 2 74.3 3 1 2(3.5) 2 1 1 2 2 73.0 4 1 2 2 2 2 1 1 76.4 5 2(80) 1 2 1 2 1 2 70.2 6 2 1 2 2 1 2 1 75.0 7 2 2 1 1 2 2 1 62.3 8 2 2 1 2 1 1 2 71.2 T1 289.9 285.7 274 271.7 285.4 284 279.9 T2 优水平 极差R值 主次顺序 287.7 1 11.2 282.9 1 2.8 294 20.6 296.9 2 25.2 283.2 2.2 284.6 0.6 288.7 C→A×B→A→B→A×C→B×C 因素A、B的二元表

'A\\B' 'B1' 'B2' 'A1' [140.5] [149.4] 'A2' [145.2] [133.5]

由二元表可见，A1B2试验指标值较高，为优搭配，所以最优水平组合为A1B2C2。即水泥含量60，水分3.5，添加剂12:1时，抗压强度最高。

方差分析表

由方差分析表可见，因素C、交互作用A?B显著，其他均不显著。

习题6

6.2 啤酒酵母最适自溶条件试验

自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨外加中型蛋白酶方法，需作啤酒酵母的最适自溶条件试验。试通过正交试验寻找最优工艺条件，因素水平表6.3所示。

表6.3 啤酒酵母最适自溶条件因素水平表 水平 因素 1 2 温度A(?C) 50 55 pH值B 6.5 7.0 加酶量C(%) 2.0 2.4 2.8 3 58 7.5 选用L9(34)安排试验，试验方案及试验结果见表6.4。

表6.4 啤酒酵母最适自溶条件试验方案及试验结果 列号 1 2 3 4 试验号 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 6.25 4.97 4.45 7.53 5.54 5.50 11.4 10.9 8.95 6.4 用石墨炉原子吸收分光光度试验

用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。因素水平表如表6.7所示。

表6.7 因素水平表 因素 灰化温度A(?C) 原子化温度B(?C) 灯电流C(mA) 水平 1 300 1800 8 2 700 2400 10 根据试验经验知道，三个试验因素之间可能存在交互作用。

选用L8(27)安排试验，试安排试验方案，并作结果分析6.8。

表6.8 试验方案及试验结果表 列号 吸光度 1 2 3 4 5 6 7 试验号 1 1 1 1 1 1 1 1 0.242 2 1 1 1 2 2 2 2 0.224 3 1 2 2 1 1 2 2 0.266 4 1 2 2 2 2 1 1 0.258 5 2 1 2 1 2 1 2 0.236 6 2 1 2 2 1 2 1 0.240 7 2 2 1 1 2 2 1 0.279 8 2 2 1 2 1 1 2 0.276

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