邢台市英才辅导初三历史一轮专题训练-亚非拉的崛起B(3)

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1.3 尺规作图 教案

一、背景介绍及教学资料

本教材是在学生学习了三角形全等的条件的基础上，安排了尺规作图，这样安排符合学生的认知规律，在利用尺规作出三角形后，让学生进行交流、比较．

利用重合的方式观察所作的三角形是否全等．在此基础上，引导学生利

用三角形全等的判定条件来说明大家所作的三角形是否全等，进一步说明该作法的合理性．本节充分运用了直观操作与推理相结合的方法，教师要有较好的把握能力． 二、教学设计 [教学内容分析]

本节有四个作图题．第一个作图题是用尺规作一个角等于已知角，是基

本的作图题，后三个作图题均是给出条件作三角形，并利用三角形全等条件进行说明作法的合理性． [教学目标]

1．会用尺规作一个角等于已知角．

2．根据已知条件，能用尺规作出符合条件的三角形．

3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说理要有理

有据．

4．培养学生数学语言表达能力． [教学重点、难点]

重点：会根据已知条件作图．

难点：用规范的尺规作图语言来描述作法，并能依据要求作出相应的图形． [教学准备] 每个学生准备直尺和圆规． [教学过程]

教 学 设 计 一、创设情境，引入新课． 师：以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，让数学家苦苦思索了2000年．可见，尺规作图有着特有的魅力，使无数人沉湎其中． 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．（教师强调尺规作图 与以前画图的区别．） 二、范例教学 问题一： 1．利用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角． 说明：（1）引导学生类比前面已经学过的知识，明确作图的一般步骤． （2）明确本套教材对于尺规作图题，在没有特别说明的情况下，都要求写出作法． 已知：∠AOB，求作∠A′ O′ B′ ， 使∠A′ O ′ B=∠AOB 教师引导学生边作图边试着叙述它的作法： 作法：1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D． 2．画一条射线OA′ ′，以点O′ 为圆心，OC长 为半径画弧l，交OA′ ′于点C′ ． 3．以点C ′ 为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′ ． 4．过点D′ 画射线O ′ B ′． 则∠A′ O′ B′ 就是所求作的角． 通过新旧知识的对比，培养学生学数学的严谨性和科学性． 教师是学生学习的引导者、合作者，在与学生一起操作的同时，教师提示学生尺规作图要保留作图痕迹，并注明所求的图形． 以讲故事的方式引入，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生学习的兴趣． 设计说明 2．将你作的∠A′ O′ B′ 与∠AOB进行比较，它们相等 吗？为什么？ （学生可能会利用重合，或干脆用量角器来判断，教师给予肯定．并引导学生思考能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性．） 体现直观操作与 对于有困难的学生，可提示连结CD，C′ D′ ，并推理相结合的数学方法． 写出推理步骤． 师生共同完成：连结CD，C′ D′ ． 在 △OCD与△O ′C′ D′ 中 OC=O′ C′ （作法） OD=O′ D′ （作法） CD=C′ D′ （作法 ） ∴△OCD≌△O′ C′ D′ （SSS） ∴∠A′ O′ B′ =∠AOB 问题二：已知三条线段，求作这个三角形 已知线段a,b,c 求作：ΔABC 使BC=a, AB=c, AC=b. 问题三：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形． 已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a． 使学生明确：确定三角形的关键是确定三个顶点． 1．学生试着口述作法，根据步骤作出相应的图形． 作法：（1）作一条线段AB=a． （2）分别以A，B为顶点，在线段AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB相交于点C． 通过推理，使学生体会对问题的说理要有理有据，规范书写． 教师帮助学生规范作图语言． 则△ABC就是所求作的三角形． 2．将你所作的三角形与别人作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 再次体现直观操作与推理相结合的数（学生可能用重合的方法来判断所作出的三角学方法． 形是否全等．教师给予肯定．并继续引导学生能否 用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理 性．） 3．你还有其他的作法吗？鼓励学生尝试多种作法， 并组织全班进行交流． 问题四：已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形． 结合问题3，试着让学生解决． 教师进行归纳： 一般情况下，已知两角夹边，先画边． 已知两边夹角，先画角． 三、巩固练习 1．教科书第20页，课内练习． 2．教科书第22页和24页，课内练习．（教师应多鼓励学生运用自己的语言表达作图过程）． 四、小结 在教师引导下学生总结本节课的主要内容． 五、布置作业 必做题：教科书第24页的习题1.3． 使学生在实践操作中，锻炼动手能力，进一步体会尺规作图方法的合理性． 设计针对性反馈选做题：根据学生的实际情况，也可以从下列的练习，使学生运用新知备选题中选做． 备选例题 1．如图，已知△ABC， 求作△A′ B ′ C，′ 使△A′ B′ C ′≌ △ABC 识解决问题． 对所学的内容作全面小结，有利于学生养成及时总结的良好习惯，可以帮助逐步 备选练习： 建立知识体系． 按分层教学和因布置必做1．已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，材施教原则，∠B=∠β，BC=a． a α β 2．请你用圆规和直尺，在下面的正方形内设计出一幅美丽的图案，看哪位同学设计得更有新意． 题和选做题，进一步反馈知识的掌握情况，从而落实教学目标． 第1题有多种方法，而且已知△ A B C，实质上已知了三条边和三个角，利用哪些条件求作△A′B′C′ ，必须联系三角形全等的判定方法加以分析得出．所以此题提供给能力层次较高一点的学生学习．也是为教科书中的作业题第3题配置的． 教后反思：

本节课以讲故事方式引入尺规作图，激发学生的兴趣，使学生对本节内

容产生亲切感．并通过学生解决问题，掌握知识，训练和提高了学生的尺规作图的技能，并且在实践操作过程中，逐步规范作图语言，培养了学生思维的严密性．

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