自动控制实验三

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实验报告

控制理论基础 控制系统的根轨迹图 信息与计算科学 2011年12月 8日

《计算机辅助设计》实验报告

一、实验名称

控制系统的根轨迹图

二、 实验目的

1. 利用计算机完成控制系统的根轨迹作图； 2. 了解控制系统根轨迹图的一般规律； 3. 利用根轨迹进行系统分析。

三、 实验内容

给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。 1.Go1?s??kgs?s?1??s?2?

要求：

（1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数 （2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益 （3）确定临界稳定时的根轨迹增益。 2.GO2?s??kg?s?1?s?s?1??s?4s?16?2

要求： 确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹增益kg范围。 3.Go3?s??要求：

（1）确定系统具有最大超调量Mp,maxkg?s?3?s?s?2?

时的根轨迹增益，作时域仿真验证。

（2）确定系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围，并作时域仿真验证。 4.已知系统结构图如图10所示。（选做）

图10系统结构图

分别令 Gc1?s??1,Gc2?s??s?3s?5,Gc3?s??s?2.5s?5

要求：

（1）作根轨迹图并将曲线保持（hold on）进行比较。

（2）选定闭环极点的虚部为Im?s??j3，确定增益k和闭环根r，分析动态性能。稳态性能的差别，并作时域仿真验证。

《计算机辅助设计》实验报告

四、 实验步骤

1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB命令平台。 2.练习相关M函数

根轨迹作图函数： rlocus(sys) rlocus(sys,k) r=rlocus(sys)

[r,k]=rlocus(sys)

函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。 3. Go1?s??kgs?s?1??s?2?

实验程序如下： >> k=1; >> z=[];

>> p=[0,-1,-2]; >> sys=zpk(z,p,k);

>> rlocus(sys)

（1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数

从图中可以看出，三条不同颜色的线代表三条不同的根轨迹，起点分别为-2，-1，0 （2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益

《计算机辅助设计》实验报告

如图所示，可看出分离点为-0.421，增益为0.388 （3）确定临界稳定时的根轨迹增益。

由图可知当系统稳定时增益为6.03

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4. GO2?s??kg?s?1?s?s?1??s?4s?16?2

实验程序如下： >> k=1; >> z=[-1];

>> p=[0,1,-2+3.464i,-2-3.464i]; >> sys=zpk(z,p,k); >> rlocus(sys)

系统稳定的根轨迹增益kg范围为：23.9?kg?35.3

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