建设输油管道的优化模型

输油管布置的优化模型

指导老师：任艳梅 濮阳职业技术学院：杜金 辛慧 刘洋睿

1摘要

本文主要讨论如何解决某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油；针对输油管道建设成本问题，即车站位置进行建模，确定优化目标，寻求其

解决对策，建立基本的优化模型；对其中的某些条件如三家工程咨询公司的聘请，根据三家公司的资质不同，进行权重比较，建立层次分析模型。

对问题一进行分析，提出了三种类型的方案：1无共用管线时； 2无共用管线，且当输油管道在铁路线上存在时； 3有共用管线时。问题二在问题一的基础上，增加了城区的附加费用和工程咨询公司的选择；问题三在问题二的基础上，增加了各自管线费用的不同，在问题二模型的基础上建立优化模型。根据所建立的优化模型、层次分析模型，运用导数、偏导数 、比较权重，得出最优方案。

本模型分类明确、具有一定的普遍性、对各种单价相同不同的管道均可表示，运用简单的数学模型及方法解决了简化过的实际问题；列出了不同咨询公司的性价比，同时引入概率来刻划油田设计院的利益，从而可以使抽象概念定性分析、定量化。

利用maple优化工具得到一个整体最优解：最后对整个模型进行了推广和评价，指出了有效的改进方向。

关键词：输油管道建设成本 优化模型 权重 偏导数 matlab

2问题重述

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：

工程咨询公司 附加费用（万元/千米） 公司一 21 公司二 24 公司三 20 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。

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3问题分析

根据题目要求确定车站位置，以达到输油管道建设费用最低，从而确定最优方案。 问题1：根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距的不同，提出建立车站位置的方案，以使得石油管道建设费用最低。若有公用管道，考虑公用管道与非公用管道的费用相同与不同的情形。

问题2：现在对以更为复杂的情形进行具体分析设计，进一步对已给的两炼油厂的具体位置和具体位置进行分析和计算，并且也需考虑郊区与城区的附加费用不用，其他所有管线的铺设费用均为7.2万元/千米。因为此时建立管线建设费用中有对铺设在城区管线的附加费用，所以聘请三家工程咨询公司对此项附加费用进行估算，再根据三家工程咨询公司的估算及估算资质，选定其施工方，给出管线布置的最佳方案，从而得到铁路线上车站的具体位置，使得建立管线建设费用最低。

问题3：根据实际情况中存在的问题，既A B两炼油厂的生产能力不同，应选用适应的输油管道，既向A厂建立的输油管道变为5.6万元/千米，向B厂输油的输油管道为6.0万元/千米，公用管道为7.2万元/千米。拆迁等附加费用仍根据问题2中三家工程咨询的估算结果选择。根据以上约束条件，建立优化模型，使得建立管线建设费用最省以达到油田设计院的要求，给出最佳方案 来确定铁路线上车站的位置。

4符号说明与模型假设

符号说明

a：厂区A到铁路线的距离； b：厂区B到铁路线的距离； l：厂区AB间的水平距离； m：车站距B长的水平距离； p1：非共用管线费的单价；

p11：向A厂区输送成品油的单价； p12：向B厂区输送成品油的单价； p2：共用管线费的单价；

P3：在城区铺设管道附加费用的单价；

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wn：各方案的总费用；

ln：输油管道布置在城区的输油管道长度

问题假设

1在问题1中，距铁路线较近的为厂区A；

2在问题1中，向厂区A与厂区B的运输管道的建设单价费用相同； 3其他人工费用等附加费用忽略不计； 4公用管道为一条管道； 5建设的管道为绝对笔直；

6向AB厂区运输的油的质量相同，即可以使用公用管道。

5模型建立与求解

5.1问题1

5.1.1非共用管线费的单价与共用管线费的单价相等时 5.1.1.1无共用管线时

点o距B厂区的水平距离为m

图1

m/(l-m)=b/a

bl m?

a?b最短路线为AO+BO

厂区到车站的距离=a2?(l?m)2+b2?m2

- 4 -

总费用w1?（a2?(l?m)2+b2?m2）p1

5.1.1.2无共用管线时 当输油管道建在铁路线上存在时 图

2

车站建在CD上任意一点 输油管道长为AC+CD+DB

=a2?n1?(n2?n1)?(l?n2)2?b2

总费用为w2?p1（a2?n1?(n2?n1)?(l?n2)2?b2）

22

5.1.1.3有共用管线时

设铁路线为X轴，A厂区所在直线为Y轴，车站建在铁路线上距Y轴x处，共用管线长为y。

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图3

共用管线长为y

非共用管线为(a?y)2?x2?(b?y)2?(l?x)2 总费用w3?p1（y+(a?y)2?x2?(b?y)2?(l?x)2）

5.1.2非共用管线费的单价与共用管线费的单价不相等时 5.1.2.1共用管线

设铁路线为X轴，A厂区所在直线为Y轴，车站建在铁路线上距Y轴x处，共用管线长为y。

共用管线长为y

非共用管线为(a?y)2?x2?(b?y)2?(l?x)2

总费用w4?p2y+p1（(a?y)2?x2?(b?y)2?(l?x)2）

- 6 -

图3 5.2问题2

由资质、价钱等方面，选定公司一为施工方；

假设对公司一的信任度为90%，对公司二、三的信任度为70%，根据权重比例计算，可得到最低的附加费用；

既最低的附加费用单价为

977497w5?*21?*24?*20=

9?7?79?7?79?7?723所以选用公司1为施工方。 无共用管线时

5.2.1输油管道不建在铁路线上，车站建在一确定点O 上

最短路线为AO+BO 如图4

厂区A到车站的距离AO=a2?(l?m)2+b2?m2 附加费用p3*l2=p3*b*b2?(l?m)2 l?mb*b2?(l?m)2 l?m总费用w6?（a2?(l?m)2+b2?m2）p1+p3*

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目标函数：

b*b2?(l?m)2} l?m

约束条件 ：

L≥m≥0

b≤0

a≤0 a≤b

min{ （a2?(l?m)2+b2?m2）p1+p3*w6?7.2*(7+sqrt(8+m^2))+21*8/(20-m)*sqrt(64+(20-m)^2)对模型求导解得 m =15时w6?282.4 5.2.2

当输油管道建在铁路线上存在时 如图

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5

车站建在CD上任意一点 输油管道长为AC+CD+DB

=a2?n1?(n2?n1)?(l?n2)2?b2 附加费用为p3*l2?p3*b*b2?(l?n2)2 l?n222

总费用为w7?p1（a2?n1?(n2?n1)?(l?n2)2?b2）+p3*l2 目标函数：min{p1（a2?n1?(n2?n1)?(l?n2)2?b2）+p3*l2} 约束条件：

0≤n1≤l 0≤n2≤l a≥0 b≥0

2w7?7.2*(sqrt(25+n1^2)+(n1+n2)+sqrt((20-n2)^2+64))+21*8/(20-n2)*sqrt(64+(20-n2)^2)

- 9 -

符合求导 求偏导数 解方程组

5.2.3有共用管线时

设铁路线为X轴，A厂区所在直线为Y轴，车站建在铁路线上距Y轴x处，共用管线长为y。

如图6

共用管线长为y

共用管线为(a?y)2?x2?(b?y)2?(l?x)2

附加费用为p3*l3=p3*(l?c)/(l?x)*(l?c)?(b?y) 总费用为w8=p1（y+(a?y)2?x2?(b?y)2?(l?x)2）+p3*l3 目标函数：min{p1（y+(a?y)2?x2?(b?y)2?(l?x)2）+p3*l3} 约束条件：

0≤x≤l 0≤y≤a a≥0

b≥0

- 10 -

22

w8= 7.2*(y+sqrt((5-y)^2+x^2)+sqrt((8-y)^2+(20-x)^2))+21*5/(20-x)*sqrt(25+(8-y)^2) 符合求导 求偏导数 解方程组

5．3问题三

5.3.1无共用管线

点o距4

B厂区的水平距离为m图

厂区到车站的距离=a2?(l?m)2+b2?m2 附加费用p3*l2=p3*b*b2?(l?m)2 l?m总费用w9=p11a2?(l?m)2+约束条件 ：

L≥m≥0

b≤0

a≤0 a≤b

p12b2?m2+p3*b*b2?(l?m)2 l?m- 11 -

w9?5.6*sqrt(25+(20-m)^2)+6*sqrt(64+m^2)+7.2*8/(20-m)*sqrt(64+(20-m)^2) 5.3.2

当

输

油

管

道

建

在

铁

路

线

上

时

如

图

5

车站建在CD上任意一点

输油管道长为AC+CD+DB=a2?n1?(n2?n1)?(l?n2)2?b2 附加费用为p3*l2?p3*22

b*b2?(l?n2)2 l?n2w10?p11*(a2?n1?(n2?n1))?p12*(l?n2)2?b2?p3*l2

约束条件：

0≤n1≤l 0≤n2≤l

a≥0 b≥0

5.3.3有共用管线时

设铁路线为X轴，A厂区所在直线为Y轴，车站建在铁路线上距Y轴x处，共用管线长为y。

图

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6

共用管线长为y

非共用管线为(a?y)2?x2?(b?y)2?(l?x)2 附加费用为p3*l3=p3*(l?c)/(l?x)*(l?c)?(b?y)

总费用w10?y*p2?p11*(a?y)2?x2?p12*(b?y)2?(l?x)2?p3l3 约束条件：

0≤x≤l 0≤y≤a a≥0

b≥0

22w10=7.2*y+5.6*sqrt((5+y)^2+x^2)+6sqrt((8-y)^2+(20-x)^2)+105*(20-x)*sqrt(25+(8-y)^2)

符合求导 求偏导数 解方程组

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6模型评价与改进方向

模型评价错误！未找到目录项。

本模型分类明确

具有一定的普遍性，对其他相关问题的处理具有很好的指导意义和借鉴价值；

列出了不同咨询公司的性价比，同时引入概率来刻划油田设计院的利益，从而可以使抽象概念定性分析、定量化；

运用简单的数学模型及方法解决了简化过的实际问题；

模型建立过程中，适当再加入一些参数，可能会是某型更加精细，更符合实际情况；

本题中给出的数据具有典型性，得出的结果实用度较局限；

改进方向

另外，模型求得的数据相对精确度较高，在现实生活中不太实用。问题的关键是所给的数据太少，所得到的调度方案稳定性很差，灵敏度较高，可以试着找其他方法解决，从而求解。

我们建立了一个输油管布置的一般优化模型，并提出了一个较普遍与使用的方法，故此模型可用于现实生活中其他输送管道的建立，类似于输送管道的建立问题，从而达到资源的优化配置。

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