2013-2014学年安徽省合肥市蜀山区七年级(上)期末数学复习题

2013-2014学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学复习题及答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分） A． 的倒数的相反数是（ ）

B． 2 C． D． ﹣2 2．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ） 223332 A．（﹣3）与﹣3 B． （﹣2）与﹣2 C． 2与3 D． 与 3．（3分）某商场进了一批衬衣，每件售价为a元，若每件获利20%，则每件衬衣的进价是（ ） A．（1+20%）a B． （1﹣20%）a C． D． 4．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞b B． ab＜0 C． b﹣a＞0 D． a+b＞0 5．（3分）下面是一个被墨水污染过的方程：

被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） 2 A．B． ﹣2 C． ﹣ ，答案显示此方程的解是x=，

D． 6．（3分）已知|x+y﹣1|+（x﹣y+5）=0，那么3x+2y为（ ） 0 5 A．B． ﹣6 C． D． ﹣5 7．（3分）下列语句正确的是（ ） A．两点之间所有的连线中，直线最短 反向延长线段AB，得到射线BA B． 直线AB比射线CD长 C． D．射线CD有两个端点，分别是点C和点D 8．（3分）如图一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=155°，则∠BOC等于（ ）

2

\\

25° 40° 45° A．C． D． 9．（3分）如图，表示某校一位七年级学生平时一天的作息时间安排，临近期末考试时，他调整了自己的作息时间，准备不再看电视，并缩短半小时的体育锻炼时间，全部用于在家学习，那么现在他一天用于在家学习的时间是（ ）

35° B．

A．4小时 B． 4.5小时 C． 5小时 D． 5.5小时 10．（3分）如图，点0在直线AD上，∠BOE=∠COD=90°，则图中互为补角的是（ ）

A．4对 B． 5对 C． 6对 D． 7对 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）若每人每天节约用水0.5升，那么我区102万人一天可节约用水 _________ 升（用科学记数法表示）

12．（3分）当m= _________ 时，单项式﹣3xy与8xy是同类项． 13．（3分）如图是一个数值运算程序，当输入n的值为2时，则输出的结果为 _________ ．

2m﹣n

3n

\\

14．（3分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔的 _________ 方向． 15．（3分）小华调查了七（2）班48名同学最喜欢的中国体育明星，结果如下：

B B C A A B C D C B C A B D B A C C B A A B D A A B A C B B C D A B C A C A B A B C B C C B A D 其中A代表李娜，B代表姚明，C代表刘翔，D代表叶诗文，用扇形统计图表示该班同学最喜欢的体育明星的情况，则表示喜欢姚明的扇形的圆心角是 _________ ．

16．（3分）一列单项式：﹣x，2x，﹣3x，4x…，﹣19x，20x，…按此规律，那么第n个单项式是 _________ ．

三、解答题（共8小题，共52分）

23

17．（5分）计算：﹣2×（﹣5）+16÷（﹣2）﹣|﹣4×5|

18．（5分）解一元一次方程：

19．（6分）解二元一次方程组：

． ．

2

3

4

19

20

20．（6分）若a=|b﹣1|，b是最大的负整数，化简并求代数式3a﹣[b﹣2（b﹣a）+2a]的值． 21．（6分）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）求∠MON的度数．

（2）∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，请直接写出∠MON的度数．

22．（8分）已知，线段AB=2cm，延长AB至点C，使AC=7cm，点D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长．（根据题意画出图形并作出解答） 23．（8分）图①反应的是我市某电器超市2012年8～12月份的商品销售额统计图，图②反应的是该超市8～12月份的空调销售额占月销售额的百分比情况，观察两图，解答下列问题： （1）经统计，超市8～12份的销售总额一共是410万元，请你根据这一信息计算并补全图①；

\\

（2）小明观察图②后认为，12月份空调的销售额比11月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？

24．（8分）蜀山实验学校为进一步改善学校办学条件，多方筹集资金，现准备用一周时间对学校36间相同的教室墙面进行粉刷．某施工队承接这项工程，队中有3名师傅和5名徒

2

弟，若第一天3名师傅去粉刷8个教室，结果其中有40m墙面未来得及刷；第二天5名徒

2

弟共粉刷了9个教室的墙面．已知每名师傅比徒弟一天多刷30m的墙面． （1）求每个教室需要粉刷的墙面面积．

（2）若剩下的工程由一名师傅带一名徒弟去，能否按时完成？

2013-2014学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学复习题答案

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分） A． 的倒数的相反数是（ ）

B． 2 C． D． ﹣2 考点：倒 数；相反数． 专题：存 在型． \\

分析： 先根据倒数的定义求出﹣的倒数，再由相反数的定义求出其相反数即可． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣2）=1， ∴﹣的倒数是﹣2， ∵﹣2的相反数是2， ∴﹣的倒数的相反数是2． 故选C． 点评：本 题考查的是倒数及相反数的定义，即乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ） 223332 A．D． （﹣3）与﹣3 B． （﹣2）与﹣2 C． 2与3 与 考点：有 理数的乘方． 分析：A 、B、C、D分别利用乘方的法则化简即可判定． 22解答： ：A、解（﹣3）=9，﹣3=﹣9，故选项错误； 33B、（﹣2）=﹣8﹣2=﹣8，故选项正确； 32C、2=8，3=9，故选项错误； D、=，=，故选项错误． 故选B． 点评：此 题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键 是利用有理数的乘方法则化简即可解决问题． 3．（3分）某商场进了一批衬衣，每件售价为a元，若每件获利20%，则每件衬衣的进价是（ ） A．（1+20%）a B． （1﹣20%）a C． D． 考点：列 代数式． 分析：每 件售价为a元，若每件获利20%，即进价的（1+20%）倍就是a元，据此即可求解． 解答：解 ：每件售价为a元，若每件获利20%，即进价的（1+20%）倍就是a元，则进价是：． 故选C． 点评：本 题考查了列代数式，正确理解增长率的含义是关键． 4．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）

\\

A．a＞b B． ab＜0 C． b﹣a＞0 D． a+b＞0 考点：数 轴． 专题：计 算题． 分析：先 根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 解答：解 ：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜b＜0，故A错误； ∵a＜b＜0， ∴ab＞0，故B错误； ∵a＜b＜0， ∴b﹣a＞0，故C正确； ∴a+b＜0，故D正确． 故选C． 点评：本 题考查的是数轴的特点，即数轴上原点，右边的数都大于0，原点左边的数都小于0，右边的数大于左边的数． 5．（3分）下面是一个被墨水污染过的方程：

被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） 2 A．B． ﹣2 C． ﹣ ，答案显示此方程的解是x=，

D． 考点：一 元一次方程的解． 专题：计 算题． 分析： 设被墨水遮盖的常数为m，将x=代入方程即可求解． 解答： 解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣=将x=代入方程得：m=﹣2 故选B． 点评：此 题考查的是根据方程的解求出常数，关键在于设出m． 6．（3分）已知|x+y﹣1|+（x﹣y+5）=0，那么3x+2y为（ ） 0 5 A．B． ﹣6 C． D． ﹣5 考点：代 数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 专题：计 算题． 分析：由 两非负数之和为0两非负数分别为0求出x与y的值，代入所求式子中计算即可求出值． 解答： ：∵|x+y﹣1|+（x﹣y+5）2=0， 解2

∴， \\

解得：， 则3x﹣2y=﹣6+6=0． 故选A 点评：此 题考查了代数式求值，以及非负数的性质，求出x与y的值是解本题的关键． 7．（3分）下列语句正确的是（ ） A．两点之间所有的连线中，直线最短 反向延长线段AB，得到射线BA B． 直线AB比射线CD长 C． D．射线CD有两个端点，分别是点C和点D 考点：线 段的性质：两点之间线段最短；直线、射线、线段． 分析：根 据线段的性质，直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解 ：A、应为两点之间所有的连线中，线段最短，故本选项错误； B、反向延长线段AB，得到射线BA正确，故本选项正确； C、直线与射线都是无限延伸的，不能度量长度，所以直线AB比射线CD长错误，故本选项错误； D、射线CD有一个端点，是点C，点D是射线上的一个点，故本选项错误． 故选B． 点评：本 题考查了线段的性质，直线、射线、线段的基础知识，需熟练掌握并灵活运用． 8．（3分）如图一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=155°，则∠BOC等于（ ）

25° 40° 45° A．C． D． 考点：余 角和补角． 分析：从 如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解． 解答：解 ：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=155°， ∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣155°=25°． 故选A． 点评：此 题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 9．（3分）如图，表示某校一位七年级学生平时一天的作息时间安排，临近期末考试时，他调整了自己的作息时间，准备不再看电视，并缩短半小时的体育锻炼时间，全部用于在家学习，那么现在他一天用于在家学习的时间是（ ）

35° B． \\

A．4小时 B． 4.5小时 C． 5小时 D． 5.5小时 考点：条 形统计图． 分析：在 家学习的时间加上看电视的时间，再加上体育锻炼的半小时就是用于在家学习的时间． 解答：解 ：3.5+1+0.5=5（小时）． 故选C． 点评：本 题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 10．（3分）如图，点0在直线AD上，∠BOE=∠COD=90°，则图中互为补角的是（ ）

A．4对 B． 5对 C． 6对 D． 7对 考点：余 角和补角． 分析：若 两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据互补的定义确定各自的对数． 解答：解 ：图中互为补角的对数有7对，分别是∠AOB和∠BOD，∠AOE和∠EOD，∠BOC和∠EOD，∠AOC和∠COD，∠AOC和∠BOE，∠COD和∠BOE，∠AOB和∠COE． 故选D． 点评：此 题考查补角，较难．在找互补的两角时，可先从最小（或最大）角的补角开始找，能做到不重合、不遗漏． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

5

11．（3分）若每人每天节约用水0.5升，那么我区102万人一天可节约用水 5.1×10 升（用科学记数法表示） 考点：科 学记数法—表示较大的数． \\

分析： 102万乘以0.5得到510000，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中用1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 5解答： ：1020000×0.5=510 000=5.1×10． 解5故答案为：5.1×10． 点评：此 题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 12．（3分）当m= 2 时，单项式﹣3xy与8xy是同类项． 考点：同 类项． 分析：根 据同类项相同字母的指数相同可得出m的值． ﹣解答： ：∵单项式﹣3x2mny与8x3yn是同类项， 解∴2m﹣n=3，n=1， 解得：m=2． 故答案为：2． 点评：本 题考查了同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项中的两个相同． 13．（3分）如图是一个数值运算程序，当输入n的值为2时，则输出的结果为 66 ．

2m﹣n3n

考点：代 数式求值． 专题：图 表型． 分析： n=2代入n2﹣5n中计算得到结果，判断其结果与0的大小，小于0将结果代入n2将﹣5n中计算，当结果大于0时输出即可． 2解答： ：将n=2代入n﹣5n中得：4﹣10=﹣6＜0， 解2将n=﹣6代入n﹣5n中得：36+30=66＞0， 则输出的结果为66． 故答案为：66 点评：此 题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 14．（3分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔的 南偏西40° 方向． 考点：方 向角． 分析：根 据方位角的概念和平行线的性质解答． 解答：解 ：根据方位角的概念，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°方向． 故答案为：南偏西40°． 点评：此 题较简单，只要同学们熟练掌握方位角的概念，再结合平行线的性质求解． 15．（3分）小华调查了七（2）班48名同学最喜欢的中国体育明星，结果如下：

B B C A A B C D C B C A B D B A C C B A A B D A

\\

A B A C B B C D A B C A C A B A B C B C C B A D 其中A代表李娜，B代表姚明，C代表刘翔，D代表叶诗文，用扇形统计图表示该班同学最喜欢的体育明星的情况，则表示喜欢姚明的扇形的圆心角是 120° ． 考点：扇 形统计图． 分析：先 分别统计出喜欢喜欢姚明的人数为：16人，再计算喜欢姚明的人数占总人数的比值，再用360°乘以这个壁纸就可以求出结论． 解答：解 ：由题意可以得知： 喜欢姚明的有16人， ∴喜欢姚明的占总人数的比值为：16÷48=， ∴喜欢姚明的扇形的圆心角的度数是：360×=120°． 故答案为：120°． 点评：本 题考查了扇形统计图的运用，圆心角度数的计算方法的运用，在解答时先求出部分占整体的比值是关键，最后运用360°×部分占总体的比值就可以求出结论． 16．（3分）一列单项式：﹣x，2x，﹣3x，4x…，﹣19x，20x，…按此规律，那么第n

nn

个单项式是 （﹣1）nx ． 考点：单 项式． 专题：规 律型． 分析：第 奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n． 解答：解 ：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正， 第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n， nnn∴第n个单项式的系数为（﹣1），则式子是：（﹣1）nx， nn故答案为：（﹣1）nx． 点评：考 查数字的变化规律；判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键． 三、解答题（共8小题，共52分）

23

17．（5分）计算：﹣2×（﹣5）+16÷（﹣2）﹣|﹣4×5| 考点：有 理数的混合运算． 专题：计 算题． 分析：根 据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算解答即可． 解答： ：﹣22×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5| 解=﹣4×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣20 =20+（﹣2）﹣20 =20﹣2﹣20 =﹣2． 点评：本 题考查了有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应2341920

\\

按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．解题时牢记运算顺序是关键． 18．（5分）解一元一次方程：

．

考点：解 一元一次方程． 专题：计 算题． 分析：去 分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 解答：解 ：去分母得：5（x+1）﹣3（x﹣2）=45， 去括号得：5x+5﹣3x+6=45， 移项合并得：2x=34， 解得：x=17． 点评：此 题考查了解一元一次方程，其步骤为去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解． 19．（6分）解二元一次方程组：．

考点：解 二元一次方程组． 专题：计 算题． 分析：方 程组整理后，利用加减消元法消去y求出x的值，进而求出y的值，即可得到原方程组的解． 解答： 解：方程组整理得：， ②﹣①得：x=5， 将x=5代入①得：5﹣9y=﹣1， 解得：y=， 则方程组的解为． 点评：此 题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 20．（6分）若a=|b﹣1|，b是最大的负整数，化简并求代数式3a﹣[b﹣2（b﹣a）+2a]的值． 考点：整 式的加减—化简求值． 专题：计 算题． 分析：由 最大的负整数为﹣1得到b的值，代入已知等式求出a的值，所求式子利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 解答：解 ：∵最大的负整数为﹣1，∴b=﹣1， \\

∴a=|﹣1﹣1|=2， 原式=3a﹣b+2b﹣2a﹣2a=b﹣a， 当a=2，b=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3． 点评：此 题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 21．（6分）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）求∠MON的度数．

（2）∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，请直接写出∠MON的度数．

考点：角 的计算；角平分线的定义． 专题：计 算题． 分析：（ 1）先求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠MOC、∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC代入数据进行计算即可得解； （2）根据（1）中思路求解即可． 解答：解 ：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=40°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC=∠AOC=×130°=65°， ∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC=NOC=×40°=20°， ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°； （2）∵∠AOB=α，∠BOC=β， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β， ∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC=∠AOC=（α+β）， ∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC=NOC=β， ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α． 点评：本 题考查了角的计算，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键． \\

22．（8分）已知，线段AB=2cm，延长AB至点C，使AC=7cm，点D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长．（根据题意画出图形并作出解答） 考点：两 点间的距离． 分析：作 出图形，根据线段中点的定义求出AE、AD，然后根据DE=AE﹣AD代入数据进行计算即可得解． 解答：解 ：∵AB=2cm，点D是AB的中点， ∴AD=AB=×2=1cm， ∵AC=7cm，点E是AC的中点， ∴AE=AC=×7=3.5cm， ∴DE=AE﹣AD=3.5﹣1=2.5cm． 点评：本 题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，把几何语言转化为图形语言的能力，是基础题． 23．（8分）图①反应的是我市某电器超市2012年8～12月份的商品销售额统计图，图②反应的是该超市8～12月份的空调销售额占月销售额的百分比情况，观察两图，解答下列问题： （1）经统计，超市8～12份的销售总额一共是410万元，请你根据这一信息计算并补全图①；

（2）小明观察图②后认为，12月份空调的销售额比11月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？

考点：折 线统计图；条形统计图． 分析：（ 1）先由条形统计图可以得出8、9、10、12月份的销售额，用总销售额减去这4个月的销售额就可以求出11月份的销售额，从而可以补全图形； （2）根据（1）分别求出11月份的空调销售额和12月份的空调销售额，再进行比较就可以求出结论． 解答：解 ：（1）由条形统计图得： \\

11月份的销售额为：410﹣80﹣70﹣90﹣100=70（万元）， 补全图形为： （2）不同意他的看法 理由：11月份空调的销售额为：70×20%=14万元， 12月份的空调销售额为：100×15%=15万元 ∵14＜15， ∴12月份的空调销售额比11月份增加了． 点评：本 题考查了条形统计图的运用，折线统计图的运用，销售额大小的比较的运用，在解答时先由条形统计图求出11月份的销售额是关键． 24．（8分）蜀山实验学校为进一步改善学校办学条件，多方筹集资金，现准备用一周时间对学校36间相同的教室墙面进行粉刷．某施工队承接这项工程，队中有3名师傅和5名徒弟，若第一天3名师傅去粉刷8个教室，结果其中有40m墙面未来得及刷；第二天5名徒

2

弟共粉刷了9个教室的墙面．已知每名师傅比徒弟一天多刷30m的墙面． （1）求每个教室需要粉刷的墙面面积．

（2）若剩下的工程由一名师傅带一名徒弟去，能否按时完成？ 考点：二 元一次方程组的应用． 分析：（ 1）可利用“每个房间需要粉刷的墙面面积”作为相等关系列方程求出徒弟和师傅的工作效率，再代入求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）直接利用工作总量除以工作效率可求出工作时间，即可作出判断． 解答： ：设每个教室需要粉刷的墙的面积为xm2，一名徒弟一天可刷ym2，则一名师傅每解2天可刷（y+30）m， 2

由题意得：， 解得：， 2答：每间教室需要粉刷的面积为50m． 2（2）由（1）可知一名师傅每天可刷120m， 剩下的工程需要：[（36﹣8﹣9）×50+40]÷（120+90）=990÷210=4（天）， \\

∵4＜7﹣2， ∴能按时完成． 点评：本 题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，列出方程组，求出每个教室需要粉刷的墙面面积及师傅与徒弟的工作效率．

\\

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