9、图9中是三个同心圆，圆心为P，且PQ＝QR＝RS．S1是中间圆与外圆这间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．那么，S2:S1＝ ． 10、圆10是边长为4的等腰直角三角形ABC，以∠A为圆心角、AB为半径的扇形，与以BC为直
径的半圆叠放在一起．阴影部分的面积是 ．（π取3） 11、如图11，∠AOB＝90°，C为AB弧的中点，甲的面积为16cm，乙的面积为 ． 12、如图12，两个1圆扇形AOB与A'O'B'叠放在一起，POQO'是面积为5平方厘米的正方形，
4那么叠合后的图形中阴影部分的面积为 平方厘米．（π取3.14）
A' B A A
O' A P C
D 乙 P Q R S D 甲
E O Q B'
B O
B
C 图9 图11 图10 图12
C卷
2
13、用一根橡皮绳把七根直径为5厘米的塑料管勒紧成一捆（如图13所示）．这根橡皮绳最短
需要 厘米（打结处忽略不计）． 14、如图14所示，在一个平面上放着一个长方形，它的长和宽分别是4厘米和3厘米．现在将这个长方形依次顺时针旋转一周，并且最终还原到开始时的长方形位置．那么，长方形的一个顶点A所走过的路程的总和是 厘米． 15、如图15，一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周
围都是草地，这头羊能吃到草的草地面积可达 平方米．（π≈3）
A A
图13
A
羊
A
图14
图15
思考：
☆ 图中的圆是以O为圆心，半径是10厘米的圆．以C为圆心、CA为半径画一圆弧．阴影部分的面积是 平方厘米．
☆ A、B是两个1圆的圆心，两阴影部分面积相差 ．
4☆ 如图，ABCD是平行四边形，AD＝8cm，AB＝10cm，∠A＝30°，高CH＝4cm，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴影部分的面积为 ．
C
E
D C
N O 4 B A
D M
A B H A 2 B 2 F
工本费\\打印费: 12.00元
内部资料
小学数学奥林匹克 强化训练练习题
源于基础 高于课本 循序渐进
掌握方法 启迪思维 提高智力
雷红强老师精心编撰
2010年09月20日
目 录
思维训练一、倍数与和差 思维训练二、年龄与方阵 思维训练三、植树问题 思维训练四、还原问题 思维训练五、平均数问题 思维训练六、归一问题 思维训练七、鸡兔同笼 思维训练八、盈亏问题 思维训练九、牛吃草问题
思维训练十、抽屉问题、容斥原理 思维训练十一、排列组合 思维训练十二、逻辑推理 思维训练十三、计数问题 思维训练十四、最大与最小 思维训练十五、一元一次方程 思维训练十六、二元一次方程组 思维训练十七、不定方程 思维训练十八、数字谜 思维训练十九、速算与巧算 思维训练二十、分数问题 思维训练二十一、工程问题 思维训练二十二、比的应用
思维训练二十三、浓度与配比 思维训练二十四、利润问题 思维训练二十五、行程问题I 思维训练二十六、行程问题II 思维训练二十七、数的问题I 思维训练二十八、数的问题II 思维训练二十九、几何图形I 思维训练三十、几何图形II
思维训练一、倍数与和差
A卷
1、（1）2.91×3.92－5.1×0.392－39.2×0.14＝ ． （2）0.2÷(0.2÷0.4)÷(0.4÷0.6)÷(0.6÷0.8)＝ ．
2、甲乙两数之差是7.02，甲数的小数点向右移动一位就等于乙，甲乙两数分别是 、 ． 3、两数相除，商3余4；如果被除数、除数、商及余数的和是43．那么，被除数是 ，除数是 ． 4、小红去文化用品商店买了6个小字本和4个笔记本，共用去8元．已知5个小字本的价钱与2个笔记本的价钱相同．一个小字本 元，一个笔记本 元． 5、学校买回8支钢笔和6支圆珠笔,共用去52元．已知买5支钢笔和2支圆珠笔的总价与买3支钢笔和7支圆珠笔的总价相等．钢笔的单价是 ，圆珠笔的单价是 ．
B卷
6、一个小数,如果把它的小数部分扩大2倍，这个数就变成了5.8；如果把它的小数部分扩大５倍，这个小数就变成了8.5．那么这个小数是 ． 7、一个两位数，如果把它的个位上的数字扩大３倍后与十位数字相加，和为19；如果把它的十位上的数字扩大３倍后与个位上的数字相加，则和为17．这个两位数是 ．
8、小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完．可是售货
员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元．小明要买甲卡 张，乙卡 张． 9、用100元购买钢笔和圆珠笔，各买5支还多余5元；如果买7支钢笔、3支圆珠笔就缺5元．钢笔单价是 元，圆珠笔单价是 元．
C卷
10、有一个没有写完的算式：
９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １＝23
请在左边两个数字之间，插入四个加号和四减号，使等式成立． 11、540＋871的和的个位上的数字是 ．
12、张耕有鸡鸭332只，他卖掉鸡的一半,又买进34只鸭，这时鸡鸭只数恰好相等．张耕原有
鸭 只． 13、有两个一样的大小的长方形，拼合成两种大长方形，如下图．大长方形（Ａ）的周长是240
厘米，大长方形（Ｂ）的周长是258厘米．那么，原长方形的长是 ，宽是 ．
A B14、六位同学数学考试的平均分是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得 分． 15、小明的储蓄箱已有4.8元，小强的储蓄箱里已有9元．现在小明每天再放入3角，小强每
天再放入8角． 天后小强的钱数是小明钱数的2倍． 思考：
☆ 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的资金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的
奖金是308元，如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么，每个一等奖的奖金是 元．
☆ 若干人的年龄的和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的人不超过3人，这些人中至少有 位老年人（年龄不低于60岁的为老年人）．
思维训练二、年龄与方阵
A卷
1、叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍．小华今年 岁． 2、父亲今年32岁，儿子今年5岁． 年后父亲的年龄是儿子的4倍．
3、两年前，母亲的年龄是女儿的4倍；两年后，母亲的年龄是女儿的3倍．母亲今年 岁，女儿今年 岁． 4、甲、乙两人的年龄和是63岁．当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄．那么，甲现在 岁，乙现在 岁．
B卷
5、有一个四口之家，成员为父亲、母亲和女儿、儿子今年他们的年龄加在一起，总共75岁．其
中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．又知四年前，家里所有人的年龄之和是60岁．那么，母亲今年 岁．
6、四个人的年龄之和是77岁．最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人的年龄之和大7岁．那么最大的岁数是 ． 7、重阳节那天，延龄茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续的自然数．两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年 岁． 8、今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁．经过 年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄的和．
C卷
9、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么甲现在 岁，乙现在 岁． 10、今年，小明的父母年龄之和是小明的6倍，4年后小明的父母年龄之和是小明的5倍．已知小明的父亲比他母亲大2岁．那么，今年小明父亲 岁． 11、哥哥对弟弟说：“当我像你那么大时，我的年龄是你年龄的2倍．当你像我这么大时，你我
的年龄和是63岁．”哥哥现在 岁，弟弟现在 岁． 12、甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是 岁． 13、团体操表演，少先队员排成4层空心方阵，最外层每边10人．参加团体操表演的少先队员
共有 人． 14、庆祝2000年“六一”国际儿童节，某校同学在文化广场排成一个大型方阵队．方阵最外层
每边30人，共有10层．中间的5层的位置由20名同学抬着“庆祝六一”大型标语．这个方阵队共由 名同学组成． 15、某班抽出一些学生参加二千年第一个“六一”国际儿童节队列表演．如果排成一个正方形
方阵（实心），就多出7人；如果每行每列增加一排，就少4人．那么共抽出学生 人． 思考：
☆ 小玲的年龄是叶老师的2．10年后，叶老师的年龄是小玲的19．那么，叶老师现在
511岁．
☆ 李、孙、王三人今年年龄之和为113岁．王38岁时，孙的年龄是李的2倍；李17岁时，王的年龄是孙的2倍，孙今年 岁．
☆ 小华的爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小华爸爸的年龄，又知道他们的年龄差是小华年龄的4倍．小华的年龄是 岁．
☆ 小张今年（1995年）的年龄是他出生那年的年份的数字之和．他今年 岁．
5、555?5?999?9（其中5和9各有20个），能被7整除，那么中间的数字是 ． 6、一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被11整除，这样的数中，最大的是 ．
B卷
7、在算式1abcde×３＝abcde1中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字．那么abcde是 ． 8、在?、?、?中各填一个质数，使下面的等式成立：?×（?＋?）=209．
9、有四位学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040．那么他们的年龄和是 ． 10、在算式1997÷?=???9的两个方框中填入适当的数，可以组成正确的除法算式．这样的
算式共有 个． 11、已知a=19911991?1991（其中有1991个1991）．那么a除以13的余数是 ． 12、算式（19941994+19951995+19961996）×19971997×19981998的个位数字是 ． 13、一个数被２除余１，被３除余２，被５除余３，这个数最小是 ． 14、如果两数的和为64，两数积可以整除4875，那么这两个数的差是 ．
C卷
15、有一个四位数减掉它各位上数字的和后，得到19?2．那么，?中应填上 ，原来四
位数是 ． 16、4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：
8、9、10、11、12、13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数．最重的两瓶内有 千克油． 17、马鹏和李虎计算甲、乙两自然数的乘积．马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎
把甲数的十位看错了，得乘积407．那么，甲、乙两数的乘积是 ． 18、一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数与4的乘积，得27.6．原
来的小数是 ． 19、有四个数：2613、2243、1503、985，它们分别被同一个数相除所得的余数相同，且余数不
为零，除数是 ，余数是 ． 20、一个盒子里有不多于200个棋子，如果每次2个，或每次3个，或每次4个，或每次6个
地取出，最终盒内都剩一个棋子；如果每次11个地取出，正好取完．盒子里共有 个棋子． 思考：
☆ 从1到1999这1999个自然数中，有 个数与5678相加时，至少发生一次进位． ☆ 从７开始，把７的倍数依次写下去，一直写到994，成为一个很大的数：71421283542?987994．这个数是 位数．如果从这个数的末位数字开始，往前截去160个数字，剩下的部分最末一位数字是 ．
☆ 将自然数1,2,3,?依次写下去组成一个数：12345678910111213?，如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是 ．
☆ 有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数．这个电话号码是 ．
☆ 把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方．这个和数是 ．
思维训练二十八、数的问题II
A卷
1、762001+252001的末两位数字是 ．
2、一个质数的3倍与另一个倍数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是 ． 3、三个自然数的最大约数是10，最小公倍数是100，满足要求的三数组共有 组． 4、10个非零自然数之和等于1001，则这十个数的最大公约数的最大值是 ．
5、小马虎在将2.36乘某数时，把2.36写成了2.36，结果比正确的答案差2.36，正确的答案是 ．
B卷
6、将450分拆成若干个连续自然数的和，有 种分拆方法，其中连续自然数的个数最多的一种有 个连续自然数． 7、一个自然数可以分解为三个质因数的积，这三个质因数的平方和是7950，这个自然数是 ． 8、五个连续自然数，每个数都是合数，这五个自然数的和最小是 ．
9、a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为 ． 10、一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条
件的最大的偶数是 ．
C卷
11、在等式
( )( )＋＝1的括号中填入两个不等于零的自然数，使等式成立，不同的填法共132002有 种．
12、一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是 ．
13、一个四位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的三位数的3倍与46的差，这个数
是 ． 14、某校2001年的学生人数是一个完全平方数，2002年的学生人数比上一年多101人，这个数
字也是一个完全平方数．该校2002年的学生人数是 ．
15、四位数abcd的后三位数字所组成的三位数bcd与前三位数字组成的三位数abc之差是5的
倍数，这个差的质因数分解式为：
bcd－abc＝p×q×pq （p、q、pq都为质数） 那么，abcd＝ ． 思考：
☆ 用0、1、2、??、9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，那么共有 种不同的方法，请将所有方法都列出来．
☆一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数（如果它的十位数是零，就只用个位数字）去除这个四位数得到一个完全平方数（即一个自然数的平方），且这个完全平方数正好是四位数的前两位数加1后的平方，试写出所有具有上述性质的四位数．
☆ 一个31位的整数，如果把这个整数的每相邻的两个数字组成的整数作为两位数来考虑的话，任何一个这样的两位数都可以被17整除．另外，这个31位的整数的数字中只有一个7．这个31位数的所有数字之和是 ．
☆ 从5个互不相等的自然数中任意取2个、3个、4个分别相加，所得的和都称为部分和．为方便起见，将这5个自然数本身也称为部分和．现有5个互不相等的自然数，它们的和是31，他们的部分和互不相等．
⑴ 其中最大的一个部分和是 ；
⑵ 这5个自然数分别是 、 、 、 、 ．
思维训练二十九、几何图形I
A卷
1、图1，正方形ABCD的边长是4cm，DE长4.5cm，AF垂直于DE． AF的长 cm． 2、AB＝7cm，CE＝2cm，BC＝6cm，△ABF比△EFD的面积大12cm2，ED长 cm．
3、图3中，AB＝3厘米，三角形BCF的面积是16平方厘米，高4厘米，三角形BFE的面积比三角形DFC的面积大6平方厘米．三角形ABD的面积是 平方厘米． 4、如图4，平行四边形ABCD的面积为30平方厘米，三角形FBC的面积比三角形FDE的面积大9平方厘米，且AD＝5厘米，那么DE＝ 厘米．
A
D F E 图1
C
A
F
D E A C
E
D
4 3 B
F
C
D
E F
C
B
B
图2
3 图
A
图4
B
B卷
5、图5中阴影部分的面积和是 ．（单位：cm）
6、图6中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是 ． 7、图7中每相邻三点（如“∴”或“∵”）连线后组成的等边三角形的面积都是1平方厘米，则三角形ABC的面积是 ． 8、图8中，线段DF与平等四边形ABCD中BC边交于E点，与AB边的延长线交于F点．△ABE的面积是97平方厘米，CF长47厘米，则阴影部分的面积是 ．
10 D C 1
2
4 E
3
图5
图6
图7
A
B
图8
F
9、图9长方形ABCD长8cm，宽6 cm，E、F均为所在边的中点，阴影部分面积是 ． 10、在图10中，长方形长为12厘米，宽为6厘米，把长分成三等份，宽分为2等份，长方形
内任一点与分点及顶点连结起来，阴影部分的面积和是 平方厘米． 11、在图11中，四边形ABCD是梯形，下底长是上底长的2倍，E是AB的中点，那么梯形ABCD
的面积是三角形BDE面积的 倍． 12、如图12，ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，
则四边形AGCD的面积＝ 平方厘米．
C D
B C A B
F G E F E
D
图9
C
图10
A
图11
C卷
D A
B E
图12
13、如图13，ABCD是一个直角梯形，∠A为90°，它的上底DC＝1cm，且DA＝4cm，AB＝10．如
果梯形APCD的面积＝三角形PBC面积，那么，PB= cm． 14、如图14，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方
厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为 平方厘米． 15、面积分别为1、2、3、4、5、6的六个长方形如图15排列，阴影部分的面积是 ． 16、图16，△ABC的面积为5cm2，AE＝ED，BD＝2DC，阴影部分的面积是 cm2．
D A
P
C
D
P 图13
B
A
图14
B C
6 5
1 2
A E
B
D 图16
F C
4 图15
3
思考：
☆ 直角梯形ABCD中，四边形AEGF、MBKN都是正方形，AE＝MB，EP＝KC＝9，DF＝PM＝4，则△DPC面积为 ．
☆ 正方形ABCD的面积是120cm，E、F分别是AB、BC的中点，四边形BGHF的面积是 cm． ☆ 如图，四边形FMCG和FDHG都是梯形，D为BC的中点，BE＝1BA，MF＝1MA，△ABC的面积为1，那
2
2
34么梯形FDHG的面积是 ．
A E P M B
F D G N K
C
A
A E B
G F
D
E
H
C
B
F
M
G H C
D
思维训练三十、几何图形II
A卷
1、在图1中，阴影部分的周长是 厘米．
2、如图2，有8个半径都是2厘米的小圆（圆心分别是A、B、C、D、E、F、G、H），用它们圆周的一部分连结成一个花瓣图形．它的周长是 ，面积是 ． 3、图3中，扇形的半径OA＝6cm，∠AOB＝45°，AC⊥OB，阴影部分的面积是 ． 4、右图4，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为 ．
A B H G F
A
30° 36厘米 图1
C D E O
B卷
图2
C 图3
B
图4
5、图5中阴影部分的面积是 ．（单位：厘米）
6、如图6，正方形的边长是2厘米，甲、乙两部分的面积差是 平方厘米．
7、正方形ABDC的边长10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，如图7．阴影部分的面积为 ．（π取3.14）
8、图8，半圆S1、圆S2的面积分别是14.13、195cm2，长方形（阴影部分）的面积是 ．
8A B C 甲 乙
S2
10 S1
D B 图 5 图 6
A
45°
C
图7
D
图8
数就是乙班人数的4．甲班原有 名学生，乙班原有 名学生．
59、某市派出60名选手参加1998“贝贝杯”少年田径邀请赛，其中女选手占1．正式比赛时，
4有几名女选手因故缺席，这样就使女选手变为参赛选手总数的2．正式参赛的女选手只有
11名．
10、足球比赛门票原价15元一张，降价后观众增加一半，收入增加了1，那么，一张门票降价
5元．
C卷
11、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都是只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二
堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2，把这三堆棋子集中在一起，白子占
5全部棋子的 ．
12、参加“迎春杯”数学竞赛的人数共有二千多人．其中光明区占1，中心区占2，朝阳区占1，
357其余的全是远郊区的学生．比赛结果光明区有1的学生得奖，中心区有1的学生得奖，朝
1624阳区有1的学生得奖，全部获奖者的1是远郊区的学生．那么，参赛学生一共有 名，
718获奖学生有 名．
13、某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的1与原二班的1组成新一班，
34将原一班的1与原二班的1组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新
34二班的人数多10%，那么原一班有 人．
14、《新新》商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品时收取2%服务费，
今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备．已知该公司共收取了客户服务费264元．客户恰好收支平衡．所购置的新设备花费 元． 15、海淀图书城内九章数学书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的
90%收款．某学校到书店购买甲、乙两种书．其中乙种书的册数是甲种书册数的3．只有甲
5种书得到了90%的优惠，这时，买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍．已知乙种书每本定价是1.5元，那么优惠前甲种书每本原价 元． 思考：
☆ 有两包糖，每包糖都有奶糖、水果糖和巧克力糖． ⑴ 第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的2；
3⑵ 第一包糖中，奶糖占25%，第二包糖中，水果糖占50%；
⑶ 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍． 当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖所占百分比等于 ．
思维训练二十一、工程问题
A卷
1、一项工程，甲队独做45天完成，乙队独做60天完成甲现在甲、乙两队合做，中途乙队因故请假了几天，完成全部工程共用了30天甲那么，乙队请假 天． 2、老刘和小李合作一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成．小李单独做这件工作要 天完成． 3、一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．如果乙管先开6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭）．那么，乙管单独灌满水池需要 小时．
4、某工厂预计30天完成一批加工零件，先由18名工人做了12天完成了任务的1．现由于任
3务紧急，需要提前6天完成全部加工任务，需要增加 名工人．
5、甲、乙、丙三人合修一堵墙，甲、乙合修6天完成了1，乙、丙合修2天完成了余下工程的
31，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成．一共领得报酬180元，若按工作量分配，甲4应得 元，乙应得 元，丙应得 元．
B卷
6、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成．现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时．那么，甲打字用了 小时． 7、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天．如果两人合做，工作效率就要降低，甲只能完成原来的4，乙只能完成原来的9．现要8天完成这项工程，两人合做的天数尽可能少．那
510么两人合做 天． 8、师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成．已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合做所需的天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等．那么，单独完成这项工程，甲需要 天，乙需要 天． 9、有一批工人进行某项工程．如果能调来8人，10天就能完成；如果能调来3个人，就要20天才能完成．现在只能调来2个人，那么完成这项工程需要 天． 10、某项工程，可由若干台机器在规定的时间合作．如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟2小时做完．那么，假如由一台机器去完成
3这项工程需要 小时．
C卷
11、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成．如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者
由甲、乙两人合作1天．这项工程由甲独做需要 天．
12、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程工作量比A工程的工作量多1．甲、乙、丙
4
三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天．为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么，丙队与乙队合作了 天．
13、甲、乙两项工程分别由一、二工程队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完
成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有 天． 14、一项工作，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天．两人合做，甲每做3天休息1天，
乙每做5天休息1天．完成全部工作要 天． 15、某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两条进水管和丙一条排水管．甲、乙两管单独灌
满水池分别需要10小时和15小时．水池原有一些水，三管全开，6小时后池中水放完；如果只开甲管和丙管，2小时后池中水放完．那么，池中原有水 立方米． 思考：
☆ 某厂原计划10小时完成的工作，8小时就完成了．工作效率提高了 %．
☆ 一批工人到甲、乙两工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的11倍．上午去甲
2工地的人数是去乙工地人数的3倍；下午这批工人中有7的人去甲工地，其他工人到乙工地．到
12傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地还需4名工人再做1天．这批工人共有 人． ☆ 水池有甲、丙两进水管，和乙、丁两排水管．要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需5小时；要排光一池水，单开乙管需4小时，单开丁管需6小时．现池内有1池水，如
6按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时． 小时后水开始溢出．
思维训练二十二、比的应用
A卷
1、长方体的长、宽、高的比为5:4:3，这个长方体所有棱长的和是48厘米．这个长方体的表面积是 ，体积是 ． 2、A:B=7:6，B:C=4:3，A:B:C= : : ；甲的2与乙的3相等，甲和乙的比是 ．
343、万松小学开展植树活动，第一天与第二天植树棵数的比是5:6，第三天植树与第二天植树棵
数的比是2:3，这3天平均每天植树50棵．第一天植树 棵． 4、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花的钱数的2等于乙花的钱数的1，乙花的钱数的3等于
334丙花钱数的4，结果丙比甲多花91元．他们三人共花了 元钱．
75、大、中、小三种杯子，2杯大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯．如果记号2,3,4表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和．那么，2,3,4与5,4,3之比是 ．
B卷
6、甲、乙两个长方形，它们的周长相等．甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是7:5．那么，甲与乙的面积之比是 ． 7、有甲、乙、丙三枚长短不同的钉子，甲与乙的长度之比是6:5．甲钉子的2钉入墙内，甲与
3丙钉入墙内的部分之比是5:4，它们留在墙外的部分同样长．那么，甲、乙、丙的长度之比是 ．
8、一条公路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是1:2:3．某人走各段
路程所用的时间之比依次是4:5:6．已知他上坡的速度是每小时3千米．此人走完全程用了 小时．
9、孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠和泡泡糖．他们按下面的比例互换：仙桃与甜饼的比是3:5，仙桃与泡泡糖的比是3:8，甜饼与泡泡糖的比是7:10．现在孙悟空各拿出90个仙桃
与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼269个与其他两位互换．米老鼠拿出互换的泡泡糖有 个．
C卷
10、一次考试，甲、乙二人的分数之比是5:4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的
分数之比是5:7．甲原得 ，乙原得 分． 11、小明和小强原有的画片之比是4:3．小明又买来15张画片，小强用掉8张画片，二人现有
的画片张数之比是5:2．小明原来有 张画片． 12、一个车间分为两组，第一组和第二组人数比是5:3．如果第一组调14人到第二组，那么第
一组人数与第二组人数的比变为1:2．第一组原有 人，第二组原有 人． 13、张家与李家本月收钱数之比是8:5，本月开支的钱数比是8:3．张家本月节余240元，李家
本月节余270元．张家本月收入 元，李家本月收 元． 14、幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生．已知大班中男生数与女生数的比为5:3，中
班中男生数与女生数的比为2:1．那么大班的女生数等于 ． 15、某校参加入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3．结果录取91人，其中男生与女生
人数之比是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4．报考的共有 人． 思考：
☆ 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2:5．摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是 ．
☆ 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14:11．会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：
甲：12:13，乙：5:3，丙：2:1． 那么，丙组有 名男会员．
思维训练二十三、浓度与配比
A卷
1、在10千克浓度为35%的盐水中加入4千克的水，这时盐水的浓度是 ． 2、在100千克浓度为16%的盐水中加入20千克的盐，这时盐水的浓度是 ． 3、把200千克浓度为18%的盐水放在阳光下，蒸发了20千克，这时盐水的浓度是 ． 4、将80克浓度为5%的盐水与20克浓度为8%的盐水混合在一起，浓度是 ；倒掉10克后，再加入10克水，现在盐水的浓度是 ． 5、将80克浓度为10%的糖水稀释成8%的糖水，需要加水 千克． 6、浓度为20%的糖水40，要把它变成浓度为40%的糖水，需加 克糖．
B卷
7、浓度为45%的盐水加入160克水后浓度变为25%，原盐水中含盐 千克．
8、甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克．往甲、乙两个容器分别倒入等量的水 克，就使两个容器的食盐水浓度一样．
9、含盐5%的盐水与含盐8%的盐水混合，要配成6%的盐水600克．那么，需要取含盐5%的盐水 克，含盐8%的盐水要 克．
C卷
10、A种酒精中纯酒精含量为40%，B种酒精中纯酒精含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量35%．它
们混合在一起，得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升．那么，其中A种酒精有 升． 11、含银40%与含银80%的两种合金，溶化后得到含银50%的合金．如果两种合金都增加200克
后，熔化后得到的合金含银55%．原来两种合金分别有 、 克． 12、甲、乙两种含金样品熔成合金．如果甲的重量是乙的一半，得到合金68%；如果甲的重量是
乙的31倍，得到的合金含金622%．那么甲合金样品中含金 %，乙合金样品中含
23金 %． 13、甲容器中有浓度为20%的盐水600克，乙容器中有浓度为10%的盐水400克，分别从甲和乙
中取出相同重量的盐水，把从甲取出的倒入乙中，把从乙取出的倒入甲中．现在，甲乙容器中盐水浓度相同．那么，甲、乙现在的浓度是 ． 14、甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中有浓度为50%的盐水1杯．先将乙杯的
一半倒入甲杯，再将甲杯的一半倒入乙杯，这时甲杯含盐的浓度是 ，乙杯含盐的浓度是 ． 15、从装有100克浓度为10%的盐水中倒出10克盐水后，再倒入10克清水，这时盐水的浓度
是 ．如规定上述过程为一次操作，照这样进行下去，第三次操作完后，盐水的浓度是 ．
思考：
☆ 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的部分酒精倒入乙容器，使酒精与水混合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中纯酒精
的含量为62.5%，乙容器中纯酒精的含量为25%．那么，第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液 升．
☆ 有A、B、C三种盐水，按A与B的数量比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水．按A与B的数量比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水．如果按A、B、C数量比为1:1:3混合，得到浓度为10.2%的盐水．C盐水的浓度是 %．
思维训练二十四、利润问题
A卷
1、① 某商品成本120元，卖出后，赚了15元，这件商品获得的利润百分数是 ． ② 某商品进货价150元，卖出价是180元，这件商品获得的利润百分数是 ． ③ 某商品卖出价是180元，其中赚了30元，这件商品获得的利润百分数是 ． 2、某商品按15%的利润定价后是115元，这件商品进货价是 元．
3、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元．但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ ． 4、某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏了64元．这一商品的成本是 元． 5、某种哈密瓜从出售之日起，每天比前一天减价20%．妈妈在出售的第二天买了3个哈密瓜，在出售的第三天又买了5个哈密瓜，两次共花了42元．如果这8个哈密瓜都在第四天买，只要花 元钱． 6、某商品按定价的80%（八折）出售，仍获利20%，定价时的期望利润百分数是 %．
B卷
7、某商店购进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早地销完，商店决定把余下的笔记本按定价的一半出售．销完后，商店实际获得的利润百分数是 %． 8、某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数与每个20元的利润卖出3个的钱数一样多．这种商品每个的成本是 元． 9、某种商品按定价卖出可获得利润960元，如果按定价的80%出售，则亏损832元．这种商品购入价是 元． 10、甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．销售
时都按定价的90%销售，结果仍获利27.7元．甲种商品的成本是 元．
C卷
11、一种商品，甲店的进货价（成本）比乙店的进货价便宜10%．甲店按20%的利润来定价，乙
店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元．那么，甲店的进货价是 元． 12、某商品按定价出售，每个可获利45元．现在按定价的85折出售8个与按定价每个减价35
元出售12个所获得的利润同样多．这种商品每个定价是 元．
13、商品甲的成本是定价的80%，商品乙的定价是275元，成本是220元．把1件甲种商品与2
件乙商品配套出售，并按它们定价之和的90%出售，每套可获利80元．商品甲的成本是 元． 14、北京海淀图书城九章数学书店对顾客实行一种优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书
价的90%收款．某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3，只
5有甲种书得到了90%的优惠．这时，买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数的2倍．已知乙种书的每本定价是15元，优惠前甲种书每本定价是 元． 15、张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元．张先生对商店经理说：“如
果你肯减价，每件商品减价1元，我就多订购3件．”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．那么，这种商品的成本是 ． 思考：
☆ 一批商品，按期望获得50%的利润来定价．结果只销掉70%的商品．为尽早销完剩下的商品，商店决定按定价打 折销售．这样的获得的全部利润，是原来期望利润的82%． ☆ 一个商店，去年买入一种时装，按定价的75%出售，能获利25%；今年又买入这种时装，由于进货的价格比较便宜，按去年定价的72%出售，仍能获利28%．那么，今年的买入价与去年的买入价的比是 ．
思维训练二十五、行程问题I
A卷
1、ＡＢ两个车站相距668千米，甲乙两车同时从ＡＢ两站相向开出．甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米．５小时后，甲车到达途中Ｃ站．再过 小时，乙也到达Ｃ站． 2、ＡＢ两地相距1170米，小英从Ａ地、小东从Ｂ地同时出发，相向而行．小英每分走40米，小东每分走50米．两人第一次相遇后继续向前走，小英到达Ｂ地、小东到达Ａ地后都立即返回．两人从开始到第二次相遇共走了 分钟． 3、小明和小青分别从ＡＢ两地同时出发，相向而行．小明的速度比小青快．两人第一次相遇的地点距Ａ地450米，相遇后两人仍以原速度往前走，小明到达Ｂ地、小表到达Ａ地后都立即返回，途中两人在距Ｂ地550米处相遇．小明和小青两次相遇的地点相距 米．
4、甲乙两辆车的速度分别为每时55千米和每时43千米．它们同时从Ａ地出发到Ｂ地去，出发后15小时，甲车遇到一辆迎面开来的摩托车．２小时后，乙也遇到这辆摩托车．这辆摩托车每时行 千米． 5、某校举行长跑比赛，运动员跑到离起点2500米处要返回起跑点．领先的运动员每分跑265米，最后的运动员每分跑235米．起跑后 分这两个运动员相遇． 6、五（１）班的同学排成一列到公园去，途中遇到一辆迎面开来的汽车，从遇到第一个同学到最后一个同学，共用了８秒．已知汽车每秒行９米，队伍每秒行1.5米，每两人相距２米（人的宽度忽略不计）．那么这班有 人． 7、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米．甲、乙两人从Ａ地，丙一人从Ｂ地同时相向而行，丙在遇到乙２分钟后又遇到甲．Ａ、Ｂ两地相距 千米． 8、两辆汽车从两地同时出发，相向而行．已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时50千米，出发后 小时两车相遇．
B卷
9、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，有一行人与骑车人在此公路上同向而行．一列火车从他们背后开过来，火车从行人身边开过用了22秒，从骑车人身边开过用了26秒．已知行人每秒行１米，骑车人每秒行３米．那么，火车长 米． 10、兔龟进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，龟不
停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时，龟已领先它50000米．兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米．那么兔子睡觉期间龟跑了 米． 11、甲乙两人沿着周长40米的圆形水池玩，他们从同地同时背向绕水池而行，甲每秒走1.4米，
乙每秒走1.1米．当第８次相遇时，乙还要走 米才能到出发点． 12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发．8分钟后，爸爸骑摩托车去追他．在离家4千米
的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米．这时是 点 分．
C卷
13、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点．如果甲车速度不
度，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米．那么，A、B两地距离 千米． 14、甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山．他们两人的下山速度都是各自上山速
度的1.5倍，而且甲比乙快．开始后１小时，甲与乙距山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰．那么甲回到出发点共用 小时． 15、三角形ABC的三边长都是100米，甲从A向C，乙从B向A，同时开始沿三
角形的边兜圈子．甲每分行120米，乙每分行150米，但过每个顶点时因转弯的缘故，总要花费５秒的时间．乙在出发后 分钟追上甲．在图上标出追到的位置． 思考：
☆ 龟兔赛跑，全程5.2千米．兔子每时跑20千米，乌龟每时跑3千米．乌龟不停地跑，
Ａ Ｂ Ｃ
但兔子边跑边玩，它先跑１分钟后玩15分钟，又跑２分钟后玩15分钟，再跑３分钟后玩15分钟??先到达终点的比后到达终点的快 分钟．
☆ 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步．甲的速度是每秒种跑３米，乙的速度是每秒
种跑２米．如果他们同时在直路两端点出发，当他们跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了 次．
☆ 三点钟过 分钟后，分针第一次与时针重合； 分钟后，第一次分针与时针成30角； 分钟后，第二次成300角．
0
思维训练二十六、行程问题II
A卷
1、甲、乙两名运动员在周长是400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛．两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑100米，乙每分跑360米．当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快1，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．那么，
4先到达终点．
2、甲车的速度是乙车的3，两车从A、B两地同时相对而行，在离中点2千米处相遇．两站间
5的距离是 千米．
3、李平骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分．由于途中有33千米的道路不平，走这段
5路时，速度相当于原速度的3，因此，晚到了12分钟．那么，李平家和县城相距 千
4米． 4、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒．当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高1，结果用了1分36秒．火车通过大桥时的速度是 ，火车车身的长度是 ．
45、三种动物赛跑．已知狐狸的速度是兔子的2，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸
3少跑14米．那么，半分钟兔子比狐狸多跑 米．
B卷
6、甲、乙两人的速度比是15:13，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，45分钟相遇．如果他们同向而行，那么甲追上乙需要 小时． 7、在一条公路上，汽车从A城出发，以不变的速度朝西边的B城开去，这时在B城有甲、乙、丙三人骑自行车同时出发．甲、乙二人的速度相同，丙的速度是甲的2倍．甲向东，乙、丙向西．甲行5千米后恰好与汽车相遇．相遇后汽车经过15分钟追上乙，再经过15分钟追上丙．那么，A、B间的路程是 千米．
8、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2，二人相遇后继续行进，
3甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米．那么，A、B两地相距 千米．
9、甲、乙两地相距100千米．张先骑摩托车从甲地出发，1小时后李驾驶汽车也从甲地出发．两人同时到达乙地．摩托开始速度为50千米/时，中途减速为40千米/时．汽车速度是80千米/时，汽车曾在途中停驶10分钟．张骑的摩托车减速时在他出发后 小时．
C卷
10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙的速度比是5:4．相遇后，甲的速
度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距 千米． 11、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离．乙车
的速度是甲车速度的80%．已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟；甲车则不停地驶往C地．最后乙车比甲车迟4分钟到达C地．那么，乙出发后 分钟时，甲车就超过乙车． 12、一辆车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可比原定时间提前1小时到达；若以原速行驶
120千米后，再将速度提高25%，则提前40分钟到达．两地相距 千米． 13、甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程．乙火车上午8:00从B站开往A站．若
干分钟后，甲火车从A站出发开往B站．上午9:00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15:16．甲火车 点 分从A站发车． 14、甲车每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上
同时、同地、同向出发．每当甲车追上乙车一次，甲车减速1而乙增速1．那么，在两车的
33速度刚好相等的时刻，甲车已行驶了 千米，乙车已行驶了 千米． 思考：
☆ 甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是 ．
☆ 汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一个赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同；第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的5；而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度
6就要增加25%．那么，每个赛程的距离是 千米．
思维训练二十七、数的问题I
A卷
1、一本老账本上记着：72只桶，共?67.9?元，其中?处是被虫蛀掉的数字．请你计算：每只桶 元． 2、五位数35a2a能被3整除，它的最末三个数字组成的三位数能被2整除．这个五位数是 ． 3、四位数7?4?能被55整除，请写出所有这样的四位数： ． 4、四位数7a4b能被18整除，要使这个四位数尽可能的小，a是 ，b是 ．
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库小学数学奥林匹克强化训练辅导教材(内部资料)在线全文阅读。
相关推荐：