2015年中考数学模拟题(二)

2015年中考数学模拟试题（二）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷10小题，共30分，第Ⅱ卷90分，共120分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算中，正确的是（ ）

A、x3?x2?x6 B、x3?x2?x C、(?x)2?(?x)??x3 D、

x6?x2?x3

2、现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600。其中不正确的命题的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ）

4、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A、矩形 B、三角形 C、梯形 D、菱形

5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为

x甲＝82分，x乙＝82分，S2甲＝245，S2乙＝190，那么成绩较为整齐的是（ ） A、甲班 B、乙班 C、两班一样整齐 D、无法确定

数学试卷 第 1 页 （共 1 页）

6、某商场的营业额1999年比1998年上升10％，2000年比1999年上升10％，而2001年和2002年连续两年平均每年比上一年降低10％，那么2002年的营业额比1998年的营业额（ ）

A、降低了2％ B、没有变化 C、上升了2％ D、降低了1.99％ 7、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分

5面积为的是（ ）

2

8、某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）

A、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每 月生产总量逐月减少

B、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每 月生产总量与3月份持平

C、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D、1月至3月每月生产总量不变， 4、5两均停止生产

9、某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（ ）

O O B．

O C．

O D．

h h h h （A）

（B）

（C）

（D） c（件）O12345t(月)

t A．

t t t 10、长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

数学试卷 第 2 页 （共 2 页）

A．36，37 B．37，36 C．36.5，37 D．37，36.5

第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、分解因式：ax2?2ax?a? ； 12．函数函数y?x?2中自变量x的取值范围是 ； x?1 13．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查．结果如下：（单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲 ，乙 ，丙 ；

1 14．二次函数y??x2?2x，当x 时，y?0;且y随x的增大而减小；

2 15．两个长、宽各为a米、b米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c米的小路，问：这两条小路的面积是否相等？ （填相等或不相等），若相等，面积是 ；

16．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 。 三、解答题（共72分）

??? 17、（6分）计算：9??2???．

???

数学试卷 第 3 页 （共 3 页）

018．（6分）先化简再求值： ，其中a满足a2?a?0．

19、（5分）如图，在10?10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A?B?C?，再把△A?B?C?绕点C?顺时针旋转90?，得到△A??B??C?，请你画出△A?B?C?和△A??B??C?（不要求写画法）．

20．（6分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图．

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A B C

人数 50 40 30 20 10 娱乐 40%

其它 运动 20% 阅读

O 阅读 运动 娱乐 其它 项目

图1 图2

21、（6分）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）随机地抽取一张，求P(偶数)；

（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？

数学试卷 第 5 页 （共 5 页）

22、（10分）在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：

（1）观察图形，请填写下列表格：

正方形边长 黑色小正方形个数

正方形边长 黑色小正方形个数

2

4

6

8

? ?

1

3

5

7

? ?

n（奇数）

n（偶数）

（2）在边长为n（n?1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数．．n，使P2?5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由。

23、（12分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 每天销量（千克）

38 50

37 52

36 54

35 56

? ?

20 86

设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；

数学试卷 第 6 页 （共 6 页）

（1）写出y与x间的函数关系式；

（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？

（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

24、（9分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）. （1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？

（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？

（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

数学试卷 第 7 页 （共 7 页）

25、（12分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工 人员结构 员工数(名) 每人月工资(元) 请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元； （3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．

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欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的． 管理人员 总经理 1 21000 部门经理 3 8400 科研人员 2 2025 普通工作人员 销售人员 3 2200 高级技工 1800 中级技工 24 1600 勤杂工 1 950 部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？ 参考答案

一、1、C；提示：(?x)2?(?x)??x3 2、A；提示：正确的是④ 3、C；提示：根据展开图 4、B；提示：三角形 5、B；提示：根据方差比较 6、D；提示：没有变化 7、D；提示：根据图形的割补关系，注意到小正方形的面积为1 8、B；提示：1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月份持平 答案：9、B；提示：在每小部分水上涨成直线，当它们的比例系数k是不同的 10、A；提示：根据中位数的概念，又37出现4次，次数最多

二、11、a(x?1)2；提示：ax2?2ax?a?a(x2+2x+1)=a(x+1)2 12．x??2且x?1； 13．众数，平均数，中位数；

1 14．x?4；提示：解不等式y??x2?2x＜0并取左侧的部分

2 15．相等，bc米2；提示：根据图形割部关系 16．17或18或19

三、17、解：原式?3?2?1?2 ··············· 6分 18．解：原式?a?1(a?2)(a?2)(a?1)(a?1)2··?(a?2)(a?1)?a?a?2 4分 2a?2(a?1)1 由a2?a?0得原式?0?2??2 ··············· 6分 19、 ·························· 5分

O 阅读 运动 娱乐 其它 项目

人数 A C 50 40 30 B

B?? A? A??

C?

20 10 B?

第19题 第22题 20．（1）100名 ······················· 2分

数学试卷 第 9 页 （共 9 页）

（2）36? ························· 4分

（3）如上图 ······················· 6分

21．（1）P(偶数)?2 ··················· 2分 3 （2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78 ····· 4分

1恰好为“68”的概率为． ················· 6分

6

22、解：（1）1，5，9，13 ???????????????（2分） （奇数）2n?1 ??????????????（4分） 4，8，12，16 ???????????????（5分）

（偶数）2n ????????????????（6分）

（2）由（1）可知n位偶数时P1?2n

?P2?n2?2n??????????????????（7分） 根据题意得n2?2n?5?2n????????????（8分） n2?12n?0

n?12,n?0（不合题意舍去）??????（9分）

∴ 存在偶数 n?12，使得P2?5P1??????????（10分）

23．解：（1）y?50?2x???????????????（4分）

（2）销售价定位30元/千克时

x?38?30?8 ????????????????????（5分） y?50?2?8?66???????????????????（6分） 66??30?20??66 0∴这天销售利润是660元????????????????（8分）

数学试卷 第 10 页 （共 10 页）

（3）设一次进货最多m千克

m?30?7 ??????????????????????（10分） 668 m?151

∴一次进货最多不能超过1518千克。????????????（12分）

24、设第7、8、9、10次射击分别为x7、x8、x9、x10环 （1）52+x7+x8+x9+x10>89 又x8≤10 x9≤10 x10≤10 ∴x7>7

∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环 ??????2分

（2）52+8+x8+x9+x10>89 x8+x9+x10>29

又x8、x9、x10只取1~10中的正整数 ∴x8=x9=x10=10

即：要有3次命中10环才能打破纪录 ??????4分

（3）52+10+x8+x9+x10>89 x8+x9+x10>27

又x8、x9、x10只取1~10中的正整数 ∴x8、x9、x10中至少有一个为10

即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录?????6分

25、（1）由表中数据知有16名；

数学试卷 第 11 页 （共 11 页）

??????????2分

（2）由表中数据知中位数为1700；众数为1600； ??????????6分

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．

用1700元或1600元来介绍更合理些． ??????????10分

（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也可以）

（4）y?2500?50?21000?8400?3≈1713（元）．

46 y能反映． ??????????12分

数学试卷 第 12 页 （共 12 页）

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