【步步高】2015高考数学(广东专用,理)一轮题库：第9章 第1讲 直

第九章 解析几何

第1讲 直线方程和两直线的位置关系

一、选择题

1

1．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为( )

54343A. B. C．－ D．－ 3434解析 α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C. 答案 C

2．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为

3π

，则y＝( )． 4

A．－1 B．－3 C．0 D．2 解析 由

2y＋1－－

4－2

＝

2y＋4

＝y＋2， 2

得：y＋2＝tan 答案 B

3π

＝－1.∴y＝－3. 4

3．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 ?ππ?A.?6，3? ???ππ?C.?3，2? ??

( )．

?ππ?

B.?6，2? ???ππ?D.?6，2? ??

解析 如图，直线l：y＝kx－3，过定点P(0，－3)，3π

又A(3,0)，∴kPA＝3，则直线PA的倾斜角为6，满?ππ?

足条件的直线l的倾斜角的范围是?6，2?.

??答案 B

4．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )．

A．x－2y＋4＝0 C．x－2y＋3＝0

B．2x＋y－7＝0 D．x－2y＋5＝0

解析 由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0. 答案 A

5．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是( )． A．[0，π) ?π3π?C. ?，?

4??4

?ππ?

B.?，?

2??4

?ππ??π3π?

D.?，?∪?，?

2??24??4

π

； 2

解析 (直接法或筛选法)当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－∵cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． ∴tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， ?ππ??π3π?又α∈[0，π)，∴α∈?，?∪?，?.

2??24??4?π3π?

综上知，倾斜角的范围是?，?.

4??4答案 C

1

.

cos θ

6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝

A．4

( )．

B．6

34C.5 36D.5

解析 由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3＋n7＋m??2＝2×2－3，

3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是?n－31

＝－2，??m－7

3m＝??5，解得?31

n＝??5.答案 C 二、填空题

34

故m＋n＝5. 1

7．若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线，则m的值为________．

2解析 由kAB＝kBC，即

－2－3m＋21

＝，得m＝. 3＋212

－32

1

答案

2

8．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________．

xy

解析 设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5

aa3

和k＝－. 2

3xy

答案 y＝－x或－＝1

255

9．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.

3

解析 由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝5. 3答案 5

c＋2213

10．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为13，则a的值为________．

3－2－1

解析 由题意得，6＝a≠c，∴a＝－4且c≠－2， c

则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋2＝0，

?c??2＋1?

?213?

由两平行线间的距离，得13＝，

13c＋2

解得c＝2或c＝－6，所以a＝±1. 答案 ±1 三、解答题

11．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

解 存在．理由如下．

1??

设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，则A?2－，0?，B(0,1－2k)，

k??1?1?1?

2－??＝?4＋△ AOB的面积S＝(1－2k)

k2??2?

－4k?1??1

＋?－??≥(4＋4)＝4. ?k??2

11

当且仅当－4k＝－，即k＝－时，等号成立，

k21

故直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.

212．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点． (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．

解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， ∴|10＋5λ－5|1

＝3.解得λ＝2或λ＝

2. ?2＋λ?2＋?1－2λ?2∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0. ?2x＋y－5＝0，

(2)由?解得交点P(2,1)，

x－2y＝0，?

如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离， 则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．

∴dmax＝|PA|＝10.

13．已知直线l过点P(2,3)，且被两条平行直线l1：3x＋4y－7＝0，l2：3x＋4y＋8＝0截得的线段长为d. (1)求d的最小值；

(2)当直线l与x轴平行，试求d的值．

解 (1)因为3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以点P在两条平行直线l1，l2外．

过P点作直线l，使l⊥l1，则l⊥l2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求的|8－?－7?|d的最小值．由两平行线间的距离公式，得d的最小值为|GH|＝＝3.

32＋42(2)当直线l与x轴平行时，l的方程为y＝3，设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x1＋12－7＝0,3x2＋12＋8＝0，所以3(x1－x2)＝15，即x1－x2＝5，所以d＝|AB|＝|x1－x2|＝5.

14．已知直线l1：x－y＋3＝0，直线l：x－y－1＝0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2，求直线l2的方程． 解 法一 因为l1∥l，所以l2∥l， 设直线l2：x－y＋m＝0(m≠3，m≠－1)． 直线l1，l2关于直线l对称， 所以l1与l，l2与l间的距离相等． 由两平行直线间的距离公式得|3－?－1?||m－?－1?|

＝， 22

解得m＝－5或m＝3(舍去)． 所以直线l2的方程为x－y－5＝0.

法二 由题意知l1∥l2，设直线l2：x－y＋m＝0(m≠3，m≠－1)． 在直线l1上取点M(0,3)，

设点M关于直线l的对称点为M′(a，b)， b－3

??a×1＝－1，于是有?a＋0b＋3

??2－2－1＝0，

?a＝4，

解得?即M′(4，－1)．

?b＝－1，

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库【步步高】2015高考数学(广东专用,理)一轮题库：第9章 第1讲 直在线全文阅读。