2015年广东省中考数学高仿模拟试题（8）
一.选择题（每题3分，共30分） 1.?6的倒数是( ▲ ）.
A.?6 B.6 C.?11 D.
662．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（ ▲ ）
A.3?108 B.3?109 C.3?1010 D.3?1011
3．下列计算中，正确的是（▲）.
A.x?2y?3xy B.x?x2?x2 C.(x3y)2?x6y2 D.x6?x2?x3
4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A．13 B． 17 C． 13或17 D． 4
5．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ▲ )
A．生 B．创 C．城 D．卫
6．将二次函数y＝2(x－1)2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ▲ ） A．（－2，－3） B．（4，3） C．（4，－3） D．（1，0） 7.如图，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（▲ ） A（－3，－2） B（－3，2） C（－2，3） D（2，3） 8．已知12n是整数，则满足条件的最小正整数n是（▲）.
创 建 卫9．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位， 一男一女排在一起的概率是(▲)
1112
A. B. C. D. 4323
市第5题 A.2 B．3 C.4 D.5
生城?3x?a?0,10.若不等式组?的解集为x?0，则a的取值范围为（ ▲ ）
?2x?7?4x?1A. a＞0 B. a＝0 C. a＞4 D. a＝4
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图,已知直线l1//l2,?1?35,那么?2= ▲ ．
12．经过点A（1，2）的反比例函数的解析式为：___▲___。
13．某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40,43,45,46,46， 这组数据的中位数为 ___▲__千克．
第11题
?第7题
1
D 14．分解因式：ab?2ab?b? ▲ ．
15．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= ▲ °．
B
O
2C A
15题
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA的对角线和交于点A1COB1M1；以 1B1CM1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角
线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；??，依次类推，这样作的 第6个正方形对角线交点的横坐标为 ▲ .
三、解答题（每题5分，共15分） 17．计算：(
1－1
)－2tan45°＋4sin60°－12 21x2?11?(?1),其中x?． 18．先化简,再求值:
3x?2x?2
19. A，B，C三名学生竞选学校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一
笔试 口试
①请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
②竞选的最后一个程序是由本学校的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况 如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
2
100 A 85 B 95 80 C 90 85 95 90 85 80 75 70
分数/分 图一
笔试 口试 A B C
竞选人
图二 B 40% A 35% C 25% 四、解答题（每题8分，共24分）
20．为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元. （1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？ （2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
21．五一期间，小红到美丽的地质公园参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果可含根号）
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕
迹）；
（2）证明：△CAD∽△BCD。 C
五、解答题（每题9分，共27分）
23．已知关于x的一元二次方程x?(2m?3)x?m?0，有两个不相等的实数根?、?，且满足
22A
B 1?
?1??1，求m的值。
3
24．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、
F、H分别是BE、BC、CE的中点。 （1）证明：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。
BFCGHAED25．如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（1，0）、C两点（点C在点A的左侧），与y轴交于点B，且抛物线的顶点坐标为（－1.5，3.125）。 （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且在B、C两点之间，问当点P运动到什么位置时，△PBC
的面积最大？并求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积。
y4P321BAC-5-4-3-2-1-1-2-3-4O123x
4
2015年广东省中考数学高仿模拟试题（8）
一、CACBD CABDB 二、11. 35° 12. y?263 13. 45 14. b(a?1)2 15. 30° 16.
64x三、17.解：原式=2?2?23?23……4分=0--------5分 18. 解:原式=
(x?1)(x?1)1?x?2(x?1)(x?1)x?2?------2分= =1?x-----3分 ?x?2x?2x?2?(x?1)把x?112代入得 原式=1-= ----------------------------------5分 33319. ①90；补充直方图（略）------2分
②A：300?35%?105 B：300?40%?120 C：300?25%?75----------5分 四、
20. 解：（1）6000×13%=780
答：李伯伯可以从政府领到补贴780元????????????2分 （2）设彩电的单价为x元/台??????????????3分
x+2x+600=6000??????????????????????5分 3x=5400
x=1800??????????????????????????6分 2x+600=2×1800+600=4200??????????????????7分
答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆????????8分
21. 解：由题意可知：作PC⊥AB于C，---- -----1分 ∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°． 在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，-----3分 ∴AC=
1AP=50，PC=3AC=503．---- -----5分 2在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=503．---------------6分 ∴AB=AC+BC=50+503（米）．---------------7分
答：景点A与B之间的距离大约为50+503 （约136.6）米．---------------8分 22. （1）正确尺规作图。 --------4分
（2）证明：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴∠ACD＋∠A＝∠ACD＋∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∴△CAD∽△BCD，
五、
23. 解：方程有两个不相等的实数根，所以
--------5分 --------6分 --------8分
5
??(2m?3)2?4m2?0 --------2分 得：m??1?1?1即3--------3分 4??????1即??????--------4分 ???2m?3?m2 即 m2?2m?3?0--------6分
解得m=－3，m=1(舍去); --------8分
∴m=－3--------9分
24.（1）证明：∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，--------1分
∴GF∥EH，GF＝EH，
∴四边形EGFH是平行四边形． --------2分 （2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形． --------3分 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB＝DC，∠A＝∠D．
∵AE＝DE， ∴△ABE≌△DCE， --------4分 ∴BE＝CE．
∵G、H分别是BE、CE的中点， ∴EG＝EH． --------5分 又由（1）知四边形EGFH是平行四边形， ∴四边形EGFH是菱形． --------6分 （3）∵四边形EGFH是正方形，
∴EG＝EH，∠BEC＝90°． --------7分 ∵G、H分别是BE、CE的中点， ∴EB＝EC． --------8分 ∵F是BC的中点，
∴EF⊥BC，EF＝
1BC． --------9分 225. 解：（1）设y＝ a (x＋1.5)2＋3.125 --------1分
把A点（1，0）代入上式，得：(1+1.5)2a＋3.125＝0 解得：a＝－0.5 --------2分 ∴抛物线的解析式是：y＝－0.5(x＋1.5)2＋3.125 --------3分 （2）连接PO，则S△PBC＝(S△PBO＋S△PCO)－S△OCB。
CO×BO4×2
∵S△OCB＝＝＝4。 --------4分）
22
设P（x，－0.5(x＋1.5)2＋3.125），∵P在第二象限； |x|?2∴S△PBO＝＝|x|＝－x； --------5分
24??0.5(x?1.5)2?3.125S△PCO＝＝－(x＋1.5)2＋6.25
2??--------6分
S△PBC＝[－(x＋1.5)2＋6.25－x]－4＝－x2－4x； --------7分
???4?∴当x＝＝－2时；S有最大值＝4。 --------8分 2?(?1)此时xP＝－2；∴yP＝3； ∴P（－2，3）
6
--------9分
??(2m?3)2?4m2?0 --------2分 得：m??1?1?1即3--------3分 4??????1即??????--------4分 ???2m?3?m2 即 m2?2m?3?0--------6分
解得m=－3，m=1(舍去); --------8分
∴m=－3--------9分
24.（1）证明：∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，--------1分
∴GF∥EH，GF＝EH，
∴四边形EGFH是平行四边形． --------2分 （2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形． --------3分 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB＝DC，∠A＝∠D．
∵AE＝DE， ∴△ABE≌△DCE， --------4分 ∴BE＝CE．
∵G、H分别是BE、CE的中点， ∴EG＝EH． --------5分 又由（1）知四边形EGFH是平行四边形， ∴四边形EGFH是菱形． --------6分 （3）∵四边形EGFH是正方形，
∴EG＝EH，∠BEC＝90°． --------7分 ∵G、H分别是BE、CE的中点， ∴EB＝EC． --------8分 ∵F是BC的中点，
∴EF⊥BC，EF＝
1BC． --------9分 225. 解：（1）设y＝ a (x＋1.5)2＋3.125 --------1分
把A点（1，0）代入上式，得：(1+1.5)2a＋3.125＝0 解得：a＝－0.5 --------2分 ∴抛物线的解析式是：y＝－0.5(x＋1.5)2＋3.125 --------3分 （2）连接PO，则S△PBC＝(S△PBO＋S△PCO)－S△OCB。
CO×BO4×2
∵S△OCB＝＝＝4。 --------4分）
22
设P（x，－0.5(x＋1.5)2＋3.125），∵P在第二象限； |x|?2∴S△PBO＝＝|x|＝－x； --------5分
24??0.5(x?1.5)2?3.125S△PCO＝＝－(x＋1.5)2＋6.25
2??--------6分
S△PBC＝[－(x＋1.5)2＋6.25－x]－4＝－x2－4x； --------7分
???4?∴当x＝＝－2时；S有最大值＝4。 --------8分 2?(?1)此时xP＝－2；∴yP＝3； ∴P（－2，3）
6
--------9分
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