挑战奥数
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【例1】 如图，阴影部分占长方形面积的，占圆面积的，则长方形和圆的面积比是多少？
75
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解析：阴影部分占长方形面积，占圆面积的＝；也就是说，当阴影部分是4份时，长方
7510形面积是7份，圆面积是10份，所以长方形和圆的面积比是7∶10。 答：
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变式练习1 如右图，阴影部分面积是三角形的，是长方形面积的，三角形中空白部分与
79长方形的空白部分面积比是多少？
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变式练习2 如右图，阴影部分面积是圆面积的，是三角形面积的，圆和三角形的面积比
58是多少？
【例2】 甲、乙两班的人数比为8∶7，如果将甲班的8名同学调到乙班去，那么甲、乙两班的人数的比为4∶5。求原来甲、乙两班各有多少人？
解析：调动之前，甲、乙两个班的总份数是8＋7＝15(份)；调动之后，甲、乙两个班的总份数是4＋5＝9 (份)。根据题意可知“调动之前”和“调动之后”两个班的总人数没有变化。我们可以将调动前后总份数化相同，再找出8名同学相对应的份数，就可以求得每份是多少名学生和原来两班各有多少人。 甲班 乙班 和 原来 现在 答：
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变式练习3 一杯糖水，糖占糖水的；加入10克糖后，糖占糖水的。原来这杯糖水重多
59少克？
挑战奥数
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【例1】 ＝ ＝ 当阴影部分是4份时，长方形面积是7份，圆面积是10份 长方
77510形和圆的面积比是7∶10。
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变式练习1 ＝ ＝ 当阴影部分是4份时，三角形面积是14份，空白部分为14－4
71499＝10(份)；长方形面积是9份，空白部分为9－4＝5(份) 三角形中空白部分与长方形的空白部分面积比是10∶5＝2∶1
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变式练习2 ＝ ＝ 当阴影部分是6份时，圆面积是15份，三角形面积是16份
515816圆面积和三角形面积比是15∶16
【例2】 8∶7∶15 ＝24∶21∶45 4∶5∶9＝20∶25∶45 8÷(24－20)＝2(名) 2×24＝48(名) 2×21＝42(名) 原来甲班有48人，乙班有42人。 变式练习3 糖 水 糖水 加糖前 1 ∶ 4 ∶ 5 ＝7∶28∶35 加糖后 2 ∶ 7 ∶ 9 ＝8∶28∶36 10÷(8－7)＝10(克) 10×35＝350(克)
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