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九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试
2.3 用公式法求解一元二次方程
一、选择题
1.若关于x的一元二次方程方程（k-1）x+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜5
B．k＜5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1
D．k＞5
2
2.下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A．x+2x+1=0
2
B．x+x+2=0
2
C．x-1=0
2
D．x-2x-1=0
2
3. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ） A．2x-6x+1=0
2
2
B．3x-x-5=0
2
C．x+x=0
2
D．x-4x+4=0
2
4. 一元二次方程2x-3x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根
2
B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
5. 一元二次方程x-4x+4=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．无实数根
2
2
2
B．有两个相等的实数根 D．无法确定
2
6. a，b，c为常数，且（a-c）＞a+c，则关于x的方程ax+bx+c=0根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．无实数根
2
B．有两个不相等的实数根 D．有一根为0
7. 若关于x的一元二次方程kx+2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k≥-1 8. y=B．k＞-1
C．k≥-1且k≠0
D．k＞-1且k≠0
k?1x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（ ）
B．有一个实数根 D．有两个相等的实数根
2
A．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
9. 关于x的一元二次方程x+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（ ） A．k=-4
B．k=4
2
2
C．k≥-4 D．k≥4
10. 若关于x的一元二次方程x+2（k-1）x+k-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≥1
B．k＞1
C．k＜1
D．k≤1
二、填空题
1. 如果关于x的方程x-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．
2
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2. 关于x的一元二次方程x+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 3. 关于x的一元二次方程x+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b= ．
4. 关于x的方程3kx+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是 ．
5. 关于x的方程kx-4x-4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为 ． 6. 如果关于x的一元二次方程x+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 ．
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2
2
三、解答题
1. 已知关于x的一元二次方程（1）求m的值； （2）解原方程．
2. 已知关于x的一元二次方程mx-（m+2）x+2=0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
3. 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：-3☆2=（-3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况．
4. 已知关于x的方程x-（2m+1）x+m（m+1）=0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）．
5. 已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
6. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b-4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax+bx+c=0变形为： x+
2
2
2
2
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2
2
12
mx+mx+m-1=0有两个相等的实数根． 2bcx=-，…第一步 aabb2cb2
x+（）=-+（），…第二步 a2aa2ax+
2
b2b2?4ac（x+）=，…第三步
2a4a2
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bb2?4ac2
x+=（b-4ac＞0），…第四步 2a4a?b?b2?4acx=，…第五步
2a嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b-4ac＞0时，方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ． 用配方法解方程：x-2x-24=0．
2
2
2
参考答案
一、选择题
1.B；2.B；3.D；4.B；5.B；6.B；7.C；8.A；9.B；10.D. 二、填空题 1.
9；2. k＞-1；3.3；4. k≤6；5.1；6. -1或2 4
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三、解答题
1. 解：（1）∵关于x的一元二次方程
12
mx+mx+m-1=0有两个相等的实数根， 2∴△=m-4×解得m=2；
2
1m×（m-1）=0，且m≠0， 22
（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x+2x+1=0， 即（x+1）=0， 解得x1=x2=-1．
2. （2）解：解方程得，x=
2
m?2??m?2?，
2mx1=
2，x2=1， m∵方程有两个不相等的正整数根， ∴m=1或2，m=2不合题意， ∴m=1．
3. 解：∵2☆a的值小于0， ∴2a+a=5a＜0，解得：a＜0． 在方程2x-bx+a=0中， △=（-b）-8a≥-8a＞0，
∴方程2x-bx+a=0有两个不相等的实数根
4. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x-（2m+1）x+m（m+1）=0． ∴△=（2m+1）-4m（m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=-1，
∵（2m-1）+（3+m）（3-m）+7m-5=4m-4m+1+9-m+7m-5=3m+3m+5， 把m=0代入3m+3m+5得：3m+3m+5=5；
把m=-1代入3m+3m+5得：3m+3m+5=3×1-3+5=5． 5. 解：（1）原方程可化为x-5x+4-p=0， ∵△=（-5）-4×（4-p）=4p+9＞0，
∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
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2
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222
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（2）原方程可化为x-5x+4-p=0， ∵方程有整数解，
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5?9?4p2∴为整数即可，
2∴p可取0，2，-2时，方程有整数解．
bb2?4ac?b?b2?4ac6. 在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x= 用配方法解方程：x2
-2x-24=0 解：移项，得 x2
-2x=24， 配方，得 x2-2x+1=24+1， 即（x-1）2
=25， 开方得x-1=±5， ∴x1=6，x2=-4．
2a2a2a
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我的写字心得体会
从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。这使我意识到，写字必须做到以下几点：
一、提高对练字重要性的认识。
写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。
二、能使我的写字姿势得到训练。
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握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。写字时随时提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。有意识地注意纠正自己的姿势，并持之以恒。逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿势。
三、做好进行自我评价。
及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的缺点。在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有写好。和家长共同评价、交流写字积极性会更高。
四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。
练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想弃练字。这时，我们要知道自己的练习是有成绩的，字是有明显进步的。这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。
在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许多。
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