赈灾物资运输问题

赈灾物资运输问题

摘要

四川雅安遭受强烈地震灾害，全国人民全力投入抗震救灾，赈灾物资从全国各地纷纷运往灾区。由于出现山体滑坡、泥石流等原因，前往灾区的道路受阻，在限定赈灾物资的载荷量的情况下运到灾区地，为了确保五种赈灾物资及时发到受灾群从手里，并且保障救灾物资的完整，列出线性方程，建立模型，利用线性规划法，求出了物资运输问题的最优解，分析列表得到了一个最佳的物资运输方案。分析的过程中，我们要确定出合适运输方案，制定全部可行的装载方案。而赈灾物资需要直接运送到村，根据龙门乡所辖各村的地理位置，在考虑区域物资相对平衡的前提下制定运输方案。

关键词：物资保障 线性规划法 区域物资平衡方案

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一、问题的重述

1.1问题的背景

四川雅安遭受强烈地震灾害，全国人民全力投入抗震救灾，赈灾物资全国各地纷纷运往灾区。由于出现山体滑坡、泥石流等原因，前往雅安市芦山县龙门乡的道路受阻，赈灾的物资只能由额定荷载为6吨的军用卡车把A、B、C、D、E五种物资从芦山县再转运到龙门乡。

二、问题的提出

要求在每辆卡车装载整6吨的前提下，制定赈灾物资的运输方案。 品种 单件重量（kg） 表1-1五种的信息

问题一：

每辆卡车装载10件物资，制定全部可行的装载方案。 问题二：

赈灾物资需要直接运送到村，根据龙门乡所辖各村的地理位置，在考虑区域物资相对平衡的前提下制定运输方案。

A 290 B 470 C 720 D 1069 E 1490 四、问题分析

在大自然灾害发生的时候，应急部门应该立即采取救援措施，及时提供赈灾物资。只有科学的、理性的赈灾物资运输方案，才能在最短的时间内挽救更多人的生命和财产。

制定赈灾物资的运输方案，必须按照每辆卡车装载整6吨的要求。针对不同的情况，解决这一问题模型。

首先我们要针对每辆车装载10件物资的问题，我们试着建立深度优先的全排列。先利用深度优先搜索算法，列出所有可能的装载方案。然后按照每辆卡车装载6吨、10件物资，进行筛选和去重。来求出每辆卡车的所有可能的装载情况，然后进一步拓展到所有卡车的装载情况，本着宁愿供大于求，不可耽误救灾的原则，我们尝试制定所有物品的运输方案。

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对于如何制定使区域物资相对平衡的运输方案，我们首先考虑了按各村受灾情况分配物资，分析得出各村到震中心的距离，地面震动情况都影响着各村受灾、伤亡人员的数量。我们试着通过地震波的能量衰减和品质因数Q，求解出地震波传播到某处的振幅，求解出地震波传播到某处的振幅，而振幅越大，就说明该处的受灾越严重，希望通过此种方法来估计各村的受灾情况。在相关分析的基础上，考虑了不同地区人员数量的不同对受灾人数的影响，存在地震很强烈但由于某地人数来模拟受灾的人数，进而求出使物资相对平衡的各村救灾物品的数量。针对卡车数量的优化问题，我们分析了救灾物品在各村的流动情况，考虑了货物装载的时间依次运送的方式，采用消耗，尝试用逐代法，对卡车数量进行优化。

图1-1龙门乡所辖的六个村，芦山县震中的地理位

由图观察发现，六个村都处于龙门乡和芦山县之间。赈灾物资由芦山县转运到龙门乡，正好途经这六个村。

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三、模型的假设与符号说明

3.1模型假设

1、假设运输时间不考虑，运输能力足够大；

2、假设不考虑除运输费用以外的其他费用，比如物资的储备费用等； 3、假设每个村的道路通畅无阻碍；

4、假设运输过程中无任何其他意外情况发生； 5、假设题目给的路线是准确的； 6、假设物资供给足够；

7、假设企业之间的物资的生产互不影响； 8、假设在装载前后的天气晴朗。 3.2符号说明

xi(i?1,2?) Q 卡车运载的件数i 品质基因数 地震波振幅 发到村子物资量 Az Gij

四、模型建立与求解

4.1模型建立（问题一）

设一辆车内装载了A物品x1件，B物品x2件，C物品x3件，D物品x4件，E物品x5件（xi,i?1,2,3,4,5）。分析可知，要实现每辆卡车装载6吨整且每辆卡车装载10件物资，需要满足下列表达式子：

x1?x2?x3?x4?x5?10

0.29x1?0.47x2?0.72x3?1.06x4?1.49x5?6

对数据进行分析处理后发现，每辆车装载A,B,C,D,E五类物品的最多件数分别为10件、10件、8件、5件、4件。 4.2模型求解

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不同地区受到地震的破坏程度不同。龙门乡所辖的六个村受灾情况也不经相同。通过研究地震波能量的衰弱，分析六个村的受灾情况，分配物资。 1、地震波能量衰减

当地震波在地层中传播时，岩层的非常弹性使地震波的弹性能量不可逆地转化为热能，导致振幅衰减。地震波振幅与传播距离、地震波衰减系数之间的关系表示为：

Az?A0e?az

式中：A0为地震波的初始振幅，Az为地震波传播到Z处的振幅，Z为传播距离，a为震波吸收衰减系数。由此看出地震波的特点：随着地震波传播距离增大，能量按指满足装载10件物品的安排中，选出所有重量为6吨的装载情况，并对五类物品进行标号，采用五进制数转为十进制数比较法的方法避免重复。最终得到四种安排方案，如下表1-2所示： 方案 1 2 3 4 A A A A A A A A A A A A B A B B C A C B C B C B C B C C C D C D C D C D D E E D 物品种类安排 表1-2 一辆车的装载情况

4.3模型结果及分析

在满足每辆卡车装载6吨且每辆卡车装载10件物资的条件，只有4种方案。最后，赈灾物资运输4种方案的任一方案都可行。 4.4.1模型准备(问题二)

合理分配物资就需要明确各村到震中心的距离，各村的震动情况、房屋受损情况及人员伤亡情况。根据各个村的受灾情况进行分配，就可以使区域物资相对平衡。考虑到雅安地震对各个村的影响不同，且地震波是沿直线传播的。不同的地理位置，距离镇中心的远近不同，受灾情况就不同。所以设震中心到青龙村、王家村、五星村、红新村、隆兴村、古城村的直线距离为Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6。查阅相关资料得出数据如表所示：

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震中距(Zn) 青龙村 6.41 五星村 15.85 红星村 10.47 隆兴村 8.85 王家村 12.75 古城村 6.24 表1-3 各村的震中距

由相关资料可知，救灾物资配送地点（芦山县）到青龙村、王家村、五星村、红星村、隆兴村、古城村的路线距离，以及每个村总人数如下表所示：

青龙村 距离（km） 人数 3000 3723 5000 3460 3000 4028 17 王家村 6.5 五星村 3.4 红星村 8.9 隆兴村 10.9 古城村 16 表1-4 各村人数到芦山县的距离

4.4.2模型的建立

数规律衰减；地震波传播到Z处的振幅Az越大，就说明此地受灾越严重，分的物资就比较多些。

2、 模拟受灾人数

由上分析可知，受灾人数与震波传到该处的振幅及当地人数呈正相关。所以，模拟受灾人数。

设Mn(n?1,2,3,4,5,6)为一个村的受灾人数，模拟受灾人数，公式为：

Mn?K?Az?Zn(5?16)

K为常数。假设Gij?i?1,2,3,4j?,5.分1,2?,3,别4,为5,每6个村得到

A,B,C,D,E五种物资的数量。建立下列公式：

Gij?Gij?Mn 6Mnn?1最终可以通过以上的模型，根据不同地区受灾人数占总受灾人数的比例，将物资公平分配。 4.4.3 模型的求解

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根据地震资料得知，地震频率f?2.5Hz，震波为Vp?6km/s；振幅为Az，进而求出模拟受灾人数Mn，结果如表所示：

青龙村 预测人数 表1-5 模拟受灾人数Mn

4.4.4 模型结果及分析

由表得知，模拟各村受灾情况由轻到重依次为隆兴村、青龙村、红星村、王家村、五星村、古城村。根据轻重程度，合理的分配救灾物资才能制定出符合实际情况的运输方案。

2556 五星村 3365 红星村 2664 隆兴村 2405 王家村 2707 古城村 4709 五、模型评价与改进

5.1模型评价：

优点：

1.运用了地图清晰地反映出震源的位置和地形，为模型的建立提供了有利的条件；

2.运用表格反映一辆卡车的装载情况，由此便可知其他卡车的装载情况； 3.模型运用人口、震波距离方面，比较客观性，接近现实。 缺点：

1.模型比较平凡，而且用预测推算会有误差，会导致物资分配不均衡。 5.2改进：

在现实生活中，负责运输单位会因在运输过程中的物资耗费而亏本，因此为确保其利益，增加运输费用，故无形中会增加单位货物的运输费用。所以在模型改进中，应该考虑这个因素，从而使模型更加现实化。

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参考文献

[1]谭永基,蔡志杰。数学模型(第二十五章)[M]?上海：复旦大学出版社，20005.2

[2]王文英，阮晓莹。南宁新闻网—南宁晚报[L]

[3] 司守奎，孙玺菁。数学建模算法与应用[M]?北京：国防工业出版社，2013.

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