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考生须知：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷相应位置上，做在试题卷上无效．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．
（命题人：叶春泉 叶爱菊 叶文魁 审核人：张显钢）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，
均不给分）
1．-3的相反数是（ ）
（A）3 （B）-3 （C）
11 （D） ? 332．我县新建的体育中心建筑面积约为55115平方米，55115用科学记数法表示且保留三个有效数字正确的是（ ） （A）55.1×10
3
（B）5.5115×10 （C）5.51×10 （D）5.5×10
4 44
3． 下列四个角中，哪个角最可能与47°角互余（ ）
4．某班六名同学在一次知识抢答赛中答对的题数分别是：7，5，7，9，8，6，这组数据的中位数是（ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 5．下列运算正确的是（ ）
（A）a＋a=a （B）(ab)3?ab3 （C）(a)=a
2
3
5
32
9
（D）a10?a2?a8
6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（ ） （A）60° （B）50° （C）40° （D）30°
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7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） （A）60? （B）65? （C）120? （D）130?
8．如图，D、E分别是等边△ABC两边的中点，连结BE、DE，下列结论：
①△ADE是等边三角形；②△BEC是直角三角形；③△BDE是等腰三角形；④BC=2DE．其中正确的个数有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 9．甲、乙两人在一条长为600m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4m／s和6m／s，
起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（ ）
10．如图，直线y=k和双曲线y=
k（k＞0）相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的x点A0，A1，A2，?，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，?，An分别k(k>0)及直线y=k分别交于点B1，B2，?，xABBn和点C1，C2，?，Cn，则nn的值为（n为正整数）（ ）
BnCn作x轴的垂线，与双曲线y=
（A）（C）
11 （B） n?1n?111 （D）1－ nn二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．当x ＝ 时,分式
2无意义； x?5第2页（共10页）12999数学网 www.12999.com
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12．分解因式：x3?xy2＝ ．
13．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC的中 点，若AC=8，BD=14 ，OE=3，则△OAB的周长是 ． 14．三张完全相同的卡片上分别写有函数y?2x、y?3、y?x2，从中随x机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是 ．
15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．添加下列条件之一：
①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A ＋∠C＝180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是 （填编号）．
16．如图，已知A，B两点的坐标分别为（3?1，0），（0，3?1），以点C（-1，-1）为圆心的⊙C分
别与x轴，y轴都相切；若D是⊙C上的一个动点，线段DB与x轴交于点E．则△ABE的最大面积是 ．
三、解答题(本题有8小题，第17~ 20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80
分）
17．（1）计算：9?(?2011)0?(?1)3 （2）化简：(a?b)2?a(a?2b)
18．解方程：
19．2010年5月1日至10月31日上海世博会成功举办，期间吸引了世界各地参观者共计
约7000万人。某志愿者小组在世博园区开展了“你最期待的世博展馆”问卷跟踪调
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3x??5 1?xx?112999数学网 www.12999.com
查，随机调查了一部分等候入园的参观者，并将调查结果汇总整理后绘制了如下两幅 不完整的统计图：
根据图中的信息，回答下列问题：
（1）该志愿者小组在世博会期间一共随机调查了多少人？
（2）将条形统计图补画完整，并估算世博期间最期待“沙特馆”的参观者约有多少万人？
20．已知△ABC（如图）．
（1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作△ABC的角平分线AD；
②作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB于E，交AC于F，连结DE、DF． （2）判断：（1）中所得到的四边形AEDF是什么四边形？（不要求证明）
21. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用
31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本. （1）求钢笔和笔记本的单价；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作
为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，请你帮助该班长设计相应的购买方案，并求出购买奖品所需的最少费用.
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AB（第20题）
C12999数学网 www.12999.com
22．如图，已知正方形ABCD的边长为6，以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F，E是⊙O上一点． （1）求∠AEF的度数； （2）求图中阴影部分的面积；
（3）若AE=5 ，求∠AFE的正弦值．
23．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是____ __． （2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax＋bx＋c(a＞0)的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交
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2
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1
于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．
3
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．
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2012年三门初级中学第三次中考适应性试题
数学 参考答案与评分标准
三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14
分，共80分）
17．（1）解：原式=3+1+1????????????????????????? 3分 =5??????????????????????????? 4分 （2）解：原式=a-2ab+b-a+2ab???????????????????? 7分 = b?????????????????????????? 8分
22
2
2
19．（1）一共随机调查了：30÷10%=300 （人）???????????????2分 （2）最期待“英国馆”的有：300×15%=45（人）???????????? 3分 补全“英国馆”部分的条形统计图（如图）????????????? 4分 最期待“沙特馆”的有：300-30-45-120=105（人）???????????5分 补全“沙特馆”部分的条形统计图（如图）?????????????? 6分 估算世博期间最期待“沙特馆”的人共有
105?7000=2450万（人）??? 8分 300
20．解：（1）作图（图略）：?????????????????????6分
（2）四边形AEDF是菱形??????????????????8分
21．（1）解：设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元。
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?x?3y?18 由题意得：????????????????2分
2x?5y?31??x?3 解得：?， 答：钢笔的单价为3元，笔记本的单价为5元．?4分
y?5?
设买奖品所需费用为W，则：W = 3a+5(48- a)= -2a+240???????9分 ∵k＝－2＜0，W随a的增大而减小 ∴当a取最大值24时，W最小，W最小值=192
即：购买奖品所需的最少费用为192元?????????????10分
（注：本题若用a的五个值代入计算，求出购买奖品费用的最小值，也相应给分）。
22．解:（1）连结OF。 ∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠CAB=45°，
（3）连结BE，可得∠AFE=∠ABE
∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB=90°????????????? 10分
∴Sin∠AFE= Sin∠ABE=
AE5???????????????? 12分 AB621．（1）数量关系：相等，位置关系：垂直．
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（2）成立，易证△ＯＥＢ≌△ＯＦC； （３）
6． 522. （本小题满分14分）
设这个二次函数的表达式为y?a(x?1)(x?3) 将C(0，?3)代入得?3?a(0?1)(0?3)，解得a?1， ∴这个二次函数的表达式为y?x?2x?3。?????4分
（2）①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R>0），设M在N的左侧，
2
R?(R?1)2?2(R?1)?3，解得R?1?17。?????6分 2②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为r(r?0)，由①可知N(r?1，?r)，代入抛物线方程
可得r??1?17。?????9分 2
设P(x，x?2x?3)，则Q(x，?x?1)，PQ??x?x?2，
22S?APG?S?APQ?S?GPQ?13．．．．．．．11分 PQ?(G横坐标?A横坐标）?（?x2?x?2)．
22
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