《勾股定理》第一课时说课稿

《勾股定理》第一课时说课稿

丹阳市河阳中学 薛朝晖

课题：“勾股定理”第一课时

内容：教材分析、教学过程设计、设计说明

一、教材分析

（一）教材所处的地位

勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，同时还能对学生进行爱国主义教育！ （二）教学目标 1.知识目标

（1）能说出勾股定理的内容

（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2.能力目标

（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 3.德育目标

（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。 （2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（三）教学重点、难点 教学重点：探索勾股定理

教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算

二、教学过程设计

（一）课前准备活动 1、查资料。

知道：勾股定理的内容

了解：勾股定理的历史故事 2、动手操作。

剪四个全等的直角三角形

（比一比：你能剪得又快又好吗？）

分别以你所剪的直角三角形的三边为边长剪三个正方形 （二）了解已有的知识和经验

1、 你知道勾股定理的内容吗？说说看。

勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，于是勾股定理可叙述为：勾方加股方等于弦方。这也是勾股定理名称的由来。

股 4 弦 5

3、 你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？

我国称之为勾股定理，又叫商高定理。因为《周髀算经》提到，商高说过“勾三股四弦五”的话。实际上，它是我国古代劳动人民通过长期测量实验发现的。他们发现：当直角三角形短的直角边（勾）是3，长的直角边（股）是4的时候，直角的对边（弦）正好是5。这是勾股定理的一个特例。以后又通过长期的测量实践，发现只要是直角三角形，它的三边都有这么个关系。

西方人将这个定理称为毕达哥拉斯定理。到公元前540年，希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5，或者是5、12、13的时候，有这么个关系！他想：是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律？反过来，三边符合这个规律的，是不是直角三角形？他搜集了许多例子，结果都对这两个问题作了肯定的回答。他非常高兴，杀了一百头牛来祝贺，所以西方人又把勾股定理称为“百牛定理”。 （三）勾股定理的证明

证法一：我国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形。

证法二：我国古代流传于民间的简明而精彩的证法，是用四个全等的直角三角形的斜边围成一个正方形，它们的直角边围成了一个更大的正方形。

勾 3 勾2＋股2＝弦2

32＋42＝52

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