机械振动和机械波复习配套练习及单元测试j5

l 其中l是单摆摆长，g和g分 12．根据单摆周期公式： ? 2 ? l , T ? 2 ? T00

g0g

MMg 0 ?别是两地点的重力加速度．根据万有引力公式得： G 2 , g ? G 2 其中G是引力常 R(R?h)

T数，M是地球质量．由以上各式解得 h?(?1)RT0

F2=mgsinθ2

B点高度与A点高度相等

(l)2?(1?h)22(l?h)h2sin ?2?BE?2?;llBC2F1sin?1??2l?hF2sin?22l?h7—3 简谐波及其图像

1．ABC由机械波的性质可知：机械波的频率由波源决定，波在传播过程中传递能量；机械波能产生干涉、衍射现象；机械渡传播时需要介质，真空中不能传播机械渡。故A、B、C项皆正确．考生应注意区分机械波与电磁波的性质，否则导致错选D项．2．CD由于b处质元经过1／4周期到达b’处，重复了坐标5的质元的振动形式，5处质元为6处质元的前一质点，所以波向右传播，C正确；由所给波动图象可直接读出波长为4m，D正确． 3．A当t=ls时．由题图乙振动图线可知，质点在t：ls时在平衡位置，正要沿y轱负方向运动，由题图甲波动图线向左传播判断O点在平衡位置，正沿y轴负方向运动。所以选择A项．4．A a点向下运动。可判断波向x轴正向传播，据

v??得v=20m/s．故A项正确． 5．CD b处此刻是波谷和波谷相遇，位移为负的最大值，振

T动也是加强，A项错误；C项正确；a处此刻是波峰与波峰相遇，过半个周期后变成波谷与波谷相遇，始终是振动加强的点，并非永远是波峰与波峰相遇的点，B项错误．c处此刻是波峰与波谷相遇，过半个周期后是波谷与波峰相遇，它们的振动永远相互减弱，D项正确． 6．A、D因为此波传播方向向左，故A质点向下运动，B质点向上运动，即A质点远离平衡位置，速度变小，加速度变大，B质点向平衡位置运动，速度变大，加速度变小，故A、D项正确． 7．D由图知简谐横波的波长为4cm，设简谐横波向右传播

v??x?n??1?4n?1?4n?1(n?1,2,3,.?),v可能为1，5，9??tt?t1.0 21设简谐横波向左传播

v'??x'?n??1?4n?1?4n?1(n?1,2,3?),v'可能为3,7,11??tt2?t11.0

所以选项A、B、C都是可能的，D选项不可能．

8. C、D依题,T?4?0.1s?0.4s,f?1?2.5Hz,??4?2m?8m，所以v???20m/s;再经0.2s时TT 的波形如图甲所示；从t?0经0.45s时的波形如图乙所示，从图中可以看出，C、D项正确 11

??40m?100m/s9．0.08 因该波的波速 v ? 而波向右传播，A质点距其左方最邻近波峰的水

T 0 .4s

?s?0.08s平距离Δs=8m，所以A质点第一次到达波峰的时问 ?t?v

10．A 由于多普勒效应，使A、B两处接收到的地震波的频率不同，A处观察到的频率大干B

处，可见波源具有与A接近的移动速度．

11．从O点到P点传播时间为 t?nT??sT?23T,得T?4t?4?2.3?0.4(s);频率f?1?1?2.5?42323T0.4

3(Hz)． 当波传到O点时，O点正在平衡位嚣且向上振动．经过 5 T4，可知O点位移应在y轴负方向最大位移处，即位移为 - lcm。

12．设从某一时刻开始，超声测速仪间隔时间△t0发出的两列超声波信号分别经t1、t2到达汽车处，

再分别经tl、t2返回超声测速仪，两个信号返回超声测速仪的时间间隔为Δt=Δt0+2t2-2t1，① 由于汽车与测速仪间距离不断减小，第一次发出的超声波比第二次发出的超声波从发出到

反射经过的路程长些，故t1>t2 ②； 由式①、②可知Δt < Δt0 又汽车两次与超声波相遇的时间差为：△t0 + t2 – t1 ③

所以两次从超声测速仪发出的信号到达汽车处所经距离之差为： v声(t1?t2)?v车(?t0?t2?t1)④ v车由此得t1?t2??t,联立式①、②、③得 v声?v车0 v声?v车?t??t0?340?30?0.1s?0.084s

v声?v车340?30

12

物理单元练习（七）

第七章 机械振动与机械波

7-1简谐振动 简谐振动的振幅、周期、频率及其图像

一、不定项选择题

1．弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是 ( ) A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零

B．振子向平衡位置运动时，加速度和速度一定都增大 C．振子向平衡位置运动时，加速度一定与速度方向一致

D．在平衡位置两侧，振子速率相同的两个位置是相对平衡位置对称的

2．一个做简谐运动的质点，它的振幅为4cm，频率为2.5Hz．该质点从平衡位置开始经过0.5s后，位移的大小和所通过的路程分别为 ( ) A.4cm，10cm B.4cm，20cm C.0，24cm D.100cm，100cm

3．对于作简谐运动的物体，其回复力和位移的关系可用图7—1—1中哪个图象表示 ( )

4．下列关于简谐运动周期、频率、振幅说法正确的是 ( ) A. 振幅是矢量，方向是由平衡位置指向极端位置 B. 周期和频率的乘积为一常数

C. 振幅增大，周期随之增大，频率减小

D. 做简谐运动系统一定，其振动频率使一定，与振幅无关

5．如图7—1—2所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B 上，B与轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，运动 过程中A、B间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k，则当物体离开 平衡位置的位移为x时，A、B问的摩擦力的大小等于 ( )

mm

A.0 B.kx C.kx D.kxMM?m

6．如图7—1—3所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是 ( )

A．再过ls，该质点的位移达正向的最大 B．再过ls，该质点的速度方向向上 C．再过1s，该质点的加速度方向向上 D．再过ls，该质点加速度最大

7．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图7—1—4所示．由 图可知 ( )

A．质点振动的频率为0.25Hz B．质点的振幅为2cm

1

C．t=3s时，质点的速度最大

D．t=4s时，质点所受的合力为零

8．一个弹簧振子在A、B问做简谐运动，O为平衡位置， 如图7—1—5所示，以某一时刻作计时点(t为零)，

1经 4 周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下述

几个振动图像中，能正确反映振子振动情况的是(以 向右为正方向)

二、本题两小题。将答案填在题中的横线上

9．如图7—l—6所示，振子从平衡位置O点开始向右运动，在AB间做 简谐运动，到M点时速率第一次等于v，经过t1秒通过路程sl后，速率 第二次等于v，又经过t2秒通过路程s2后，速率第三次等于v，则该振 子的振动周期T等于 ，振幅A等于 ．

10．甲、乙两个弹簧振子，甲完成了12次全振动，在相同时间内乙恰好完成了8次全振动，甲、乙振动周期之比 ，甲、乙振动频率之比为 ．

三、本题共3小题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤． 11．如图7—1—7所示是一个质点的振动图像，根据图像回答下列问题： (1)在t=0.1s，0.3s，0.5s，0.7s时质点的振动方向； (2)质点速度首次具有最大负值的时刻和位置；

(3)质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置； (4)在0.6s到0.8s这段时间内质点的运动情况．

2

12．如图7—1—8所示，质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上，使小 球上下振动而又始终未脱离弹簧．求：(1)最大振幅A是多大? (2)在这个 振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大?

13．如图7—1—9所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg． 静止时弹簧伸长15cm．若剪断A、B间的细线，则A作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少?

g=l0m／s2

7-2单摆 振动中的能量转化

一、不定项选择题

1．一物体在某行星表面受到万有引力是它在地球表面受到万有引力的4倍，在地球上走得很准的摆钟，搬到此行星上，此钟的分针走一圈所经历的时间是 ( ) A.1hB.1hC.2hD.4h42 3

2．部队过桥时，规定不许齐步走，主要原因是 ( ) A．减轻对桥的压力 B．减小对桥的冲量 C．避免使桥发生共振 D．使桥受到的压力均匀

3．如图7—2—1所示，两个单摆A和B，其摆长LA>LB，将它们都拉到 离竖直方向一个很小的角度θ，然后由静止释放，那么两个摆球到达最低 点时的速度大小与经历的时间多少的关系应为 ( )

A．vA>vB B．vA

C．tA>tB D．tA

4．如图7—2—2所示，质量为m的小球挂在轻弹簧下组成弹簧振子，在 A、B两点间振动，O为平衡位置，某时刻，小球经过C点向下运动， OC=h，取O处重力势能为零，则 ( ) A．半周期内，重力做功为2mgh B．半周期内，回复力做功为零 c．速度最大时，系统势能为零

D．振子在B处的加速度大小和A处一样大

5．做简谐运动的弹簧振子，其振子的质量为m，振动过程中的最大速度为v，从某一时刻起，半个周期内 ( ) A．弹力做功一定等于零

12 B．弹力做的功可能是零到 mv2 之间某一个值 C．弹力的冲量一定为零

D．弹簧和振子系统的机械能和动量都守恒

6．正在脱水的洗衣机，当脱水桶转得很快时，洗衣机机身振动并不剧烈，切断电源，脱水桶转动逐渐减慢，到某一时刻t，洗衣机机身反而会发生强烈振动，此后脱水桶转速继续减慢，洗衣机的振动也随之减弱，这说明 ( ) A．在时刻t，洗衣机的惯性最大 B．在时刻t，洗衣机的惯性最小 C．在时刻t，脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等，发生共振 D．洗衣机内放的衣物过多

7．单摆摆球多次经过同一位置时，下述物理量不变的是 ( ) A．速度． B．加速度 C．摆线张力 D．动能

8．在―用单摆测定重力加速度‖的实验中，若测得的g值比当地的标准值偏小，可能是因为 ( ) A．摆球的质量偏大 B．摆球的质量偏小 C．计算摆长时，把悬线长l?当作了摆长l

D．测量周期时，将n次全振动误记成了(n+1)次全振动 二、实验题，将正确答案填在题中横线上．

9．一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤： A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度．

B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将

此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表

4

t60

C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式 T ? 2 ? l 算出g，将它作为实验的最后结果写入

g停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期 T ? ．

报告中．指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正． 10．在―用单摆测定重力加速度‖的实验中，某同学测定了在 不同摆长时的周期，数据如下表所示： 摆长l/m 周期T/s T2/s2

0.5 0.6 0.7 1.67 2.79 0.8 0.9 1.0 1.42 1.57 2.0l 2.46 1.80 1.91 2.01 3.24 3.65 4.04 (1)根据上表数据，为直观地反映T和l之间的关系，请在下 面的方格坐标纸中选择恰当的物理量作为纵坐标，并 画出它们之间的关系图线．

(2)根据作出的图像，写出计算重力加速度的表达式 g=

三、论述计算题(本题共2小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤) ll. 如图7—2—4所示，一单摆摆线长为l，摆球大小忽略不计，

在悬点O的正下方

l 处有一钉子C，设单摆由A开始做简谐振 2

动，到达左端的最高点B，两侧摆角都不大． (1)此摆的振动周期多大?

(2)已知摆球在A点的高度(相对于平衡位置D)为h，摆球在A、B两点的回复力大小之比是多少?

5

12．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0，

当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h(把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体)．

7—3简谐波及其图像

一、不定项选择题

1．关于机械波，下列说法正确的是 ( ) A．在传播过程中能传递能量 B．频率由波源决定 C．能产生干涉、行射现象 D．能在真空中传播

2．已知一简谐波在某一时刻的波形图如图7—3—1所示，图中位于a，b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a ? ， b ? 处．某人据此做出如下判断 ( ) A．可知波的周期 B．可知渡的传播速度 C．可知波的传播方向 D．可知波的波长

3．一列简谐横渡沿x轴负方向传播，图7—3—2甲是t=ls时的波 形图，图乙是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用

同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质元的振动图线 ( ) A. x=0处的质元 B. x=lm处的庾兀 C. x=2m处的质元 D. x=3m处的庾兀

6

4．一简谐横波在x轴上传播，波源振动周期T=0.1s，在某一时刻的波形如图7—3—3所示，且此时a点向下运动，则 ( ) A．波速为20m/s，波向x轴正方向传播 B．波速为l0m/s，波向x轴负方向传播 C．波速为20m/s，波向x轴负方向传播 D．波速为10m/s，波向x轴正方向传播

5．如图7—3—4所示，S1和S2是两个相干波源，由它们发生的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，对于a、b、c三点的振动情况，下列判断中正确的是 ( ) A．b处的振动永远互相减弱 B．a处永远是波峰与波峰相遇 C．b处在此时刻是波谷与波谷相遇 D．c处的振动永远互相减弱

6．如图7—3—5所示，是某一向左传播的横渡在某时刻的图像，从该时刻开始的一段极短时间内，这列波中质点A、B的速度及加速度的大小变化情况是 ( ) A．vA变小，aA变大 B．vA变大，aA变小 C．vB变小，aB变大 D．vB变大，aB 变小

7．一简谐横波在图中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，已知t2-t1=1.0 s．由图7—3—6判断下列哪一个波速是不可能的 ( ) A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．10m/s

8．如图7—3—7所示，A是波源，各相邻质点间的距离皆为lm，当t=0时，A开始向上振动，经0.1s到最大位移处，此时波传到C质点，则 ( ) A. 波的传播速度是10m/s，周期为0.4s B．波的频率是2.5Hz，波长是4m

C．再经0.2s，波传播到G点，E点在最大位移处

D．波传播到J点时，其历时0.45s，质点H在最大位移处 二、将正确答案填在题中横线上

9．一列波沿x轴正方向传播，如图7—3—8所示，质点 A距坐标原点18m，振动周期为0.4s，从图中时刻开始质 点A经 s第一次到达正的最大位移处．

10．如图7—3—9所示，O处发生地震时，在A处接收到 的直达P波(纵波)的周期为1．00s，在B处接收到的 直达P波的周期为1.80s，设A、B与O在同一直线上 并位于O的两边，并认为地震的发生是O处的岩层 的相对运动(错动)，则震源的错动速度在

7

B连线方向的分速度方向是由O处指向 处的． 三、论述题

11．一列横波沿x轴的正方向传播，到达坐标原点O时波形如图7—3—10所示，若经过2.3s从O点传到P点，P点坐标是11.5em， 求：(1)此时原点O的振动位移

(2)该波的频率．

12．某地交管总局规定，―2002年1月1日开始在高速公路上行驶的大客车、大货车行驶速度不得超过90km／h，小轿车行驶速度不得超过110km／h‖．这项条例的实现依赖于对车速及时、准确的测定，现假定用超声波测速仪测量车速，测量原理是：超声波测速仪每隔一相等时间△t0，发出一超声脉冲信号(如图7—3—11甲所示)，每隔一段时间△t接收到一经汽车反射回的该超声脉冲信号，若汽车匀速行驶，则间隔时间△t相同(如图7—3—11乙所示)，根据发出和接收到的信号间的时间间隔差和声速，测出被测汽车的速度，现有一发动机额定功率为100kW的小轿车正以108km/h的速度正对测速仪运行，若该车行驶时所受阻力2500N，测速仪发出超声波信号的时间间隔 △t0=0.1s，空气中的声速为 =340m/s，此时运行情景如图7—3—11丙所示，则△t △t0(填

声

>、<、=号)，并推导求出△t为多少?

v

8

第七章 机械振动与机械波（答案）

7—1简谐振动简谐振动的振幅、周期、频率及其图像 1．ACD 在弹簧振子运动过程中所受回复力的大小与位移成正比，故向平衡位置运动过程中回复力减小，故B错，其他都正确． 2．B 筒谐振动的物体在一个周期内通过的路程是振幅的4倍，位移是相对平衡位置的位移，故B正确． 3．C 回复力的大小与位移的大小成正比，与位移方向相反，故C 正确． 4．BD． 5．D

对A、B整体有：kx=(M+m)a，对A有f=ma联立得f=mkx／(M+m)． 6．AD、经过ls质点到正向最大位移处，此时速度方向向下，加速度最大，故AD正确．7．ABC．8．D

1经 周期，振子具有正方向最大的加速度，故振子从平衡位置开始向左运动 4s1?s29． (t1?t2)10．设完成12次全振动所用时间为t，依题意可知，甲、乙周期为

2T甲=t／12，T乙=t／8 其周期之比为：T甲：T乙=t／12：t／8=2：3 由于频率是周期的倒数。所以频率之比为：f甲：f乙=3：2．

11．(1)t=0.1s，0.7s时，质点的振动方向向上，t=0.3s，0.5s时，质点的振动方向下；(2)t=0.4s时，

首次具有速度的最大的负值，此时质点在平衡位置处；(3)t=0.2s时，首次具有加速度的最大负值，此时质点在正的最大位移处；(4)在0.6~0.8s这段时间内，质点做加速运动．

12．该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力．在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平

衡位置以下，弹力大于重力，F — mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg — F=ma，越往上弹力越小．平衡位置和振动的振幅大小无关．因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小．极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力．这时弹簧恰好为原长．

(1)最大振幅应满足kA=mg，A=mg/k

(2)小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm— mg = mg，Fm=2mg．

13．分析 剪断A、B闻的细线后，A球成为竖直悬挂的弹簧振子，其振幅由它所处的初始状态决

定．振动中的最大加速度由振子受到的最大回复力用牛顿第二定律可算出． 解答 由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为 (m?mB)g(0.1?0.5)?10k?A?N/m?40N/m x0.15剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为 mgxA?A?0.1?10m?0.025m?2.5cm k40弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置． 悬挂曰球后叉剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放．刚剪断细线时比弹簧静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即A=x — xA=15cm一2.5cm=12.5cm．振动中A球的最大加速度为

?2 kA40?12.5?10am??m/s2?50m/s2 m0.1

7—2 单摆 振动中的能量转化

11T 行1．B由单摆周期公式 T ? 1 ? l 可知， ? T 地 ，分针走一圈实际时间为 h ，B正确．

2g22 9

2．C每座桥梁都有自己的固有频率，部队过桥不准齐步走，是为了避免对桥产生周期性驱动力，防

止桥由于共振而发生事故，并非为了减少对桥的压力、冲量等，故C选项正

1t ?确． 3．AC，A摆和B摆到最低点所用时间 T4 ．因为LA>LB，所以TA>TB，C正确．两

单摆由偏角θ静止释放，摆动到最低点的过程中，机械能守恒，

1mv2?mgL(1?cos?),即v?2gL(1?cos?),?L?L,?v?v

则有：ABAB2

故A正确．4．D在半个周期内，振子不一定是从C到与C关于O点对称的一点，故A、B错误；当速度最大时，即在O点，此处振子弹性势能不为零，振子在A、B处所受的合外力即回复力相等，故其加速度也相等．5．A正确选项是A．经过半个周期，弹性势能恢复原值，因△Ep=0，故弹力做功一定为零，所以A对B错．在半个周期内，动量变化不一定为零，所以C错，弹簧振子系统，只有重力(或弹力)做功，机械能守恒；但系统所受的合外力冲量不一定为零，动量不一定守恒，D错．6。C质量是惯性大小的量度，脱水桶转动过程中质量不变，惯性不变，故A、B错；脱水桶转动引起的振动频率由转速决定，应与转速成正比，当这个频率与机身固有频率相等或相近时发生共振，产生强烈振动，所以C正确． 7．BCD经过同一位置时，位移、加速度、回复力不变．由 2mv机械能守恒知，动能不变，速率不变，摆线张力 F ? ? mg cos ? 也不变；由运

l 24?LA项质 动分析知，速度方向可能改变，故B、C、D正确． 8．C 据公式 g ? ，T

量对g无影响；B项偏角<5°符合要求角度，无影响．C项把悬线长L’，当成摆长L，L’

tT ?使g偏小；D项将n次全振动误记成(n+1)次使 偏小，从而g偏大． n?1

d9．A．要用卡尺量出摆球直径d，摆长z等于摆线长与 之

2

t和；B.T= ；C．g应多测几次，然后取平均值作为

29.5实验的最后结果． 22?l10．(1)如右图所示；(2) 4 ? ． 2?T

11．单摆做周期运动时，可以看成是两个摆长不同单摆的周期变化，其周期为两个半周期之和，单

摆摆球所受重力沿垂直摆线方向的分力提供向心力．

TT

(1)AO为摆长时的半周期1??l,BC为摆长时的半周期2??l，2g22g

(2)摆球重力沿切线方向的分力是回复力在A点的回复力Fl=mgsinθl，在B点的回复力

l2?(l?h)2(2l?h)hAE如图所示，sin?1???llAO

10

周期T?T1T2???(l?22gl).2g

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