非参数统计课程实验报告

非参数统计课程实验报告

姓名：樊凡

学号：20082461

成绩：

指导老师：徐建文

Wilcoxon 秩检验方法及其应用

【内容提要】

本实验要求掌握Wilcoxon 秩检验方法和步骤：掌握对两独立样本数据的秩和检验方法；理解Wilcoxon 秩检验方法的基本原理；在R软件环境下编写相关程序；本文用实际例子说明Wilcoxon方法的具体步骤。

【Wilcoxon 秩检验方法定义】

威尔科克森符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon）于1945年提出的。该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。它适用于T检验中的成对比较，但并不要求成对数据之差di服从正态分布，只要求对称分布即可。检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体（产生数据的总体是否具有相同的均值）。

【Wilcoxon 秩检验方法步骤】

正负符号检验和威尔科克森符号秩检验，都可看作是就成对观察值而进行的参数方式的T检验的代用品，非参数检验具有无需对总体分布作假定的优点，而就成对观察值作的参数方式的T检验，必须假定有关的差别总体服从正态分布。 该方法具体步骤如下：

第一步：求出成对观测数据的差di，并将di的绝对值按大小顺序编上等级（曼-惠特尼U检验）。

第二步：等级编号完成以后恢复正负号，分别求出正等级之和T+和负等级之和T-，选择T+和T-中较小的一个作为威尔科克森检验统计量T。 第三步；作出判断。

根据显著性水平α查附表，得到临界值Tα，若T＜Tα，则拒绝原假设H0。当观测值不少于20对时，统计量T的均值和方差分别为：

(n为成对观测的个数) (近似服从标准正态分布)

若Z＜-Zα(单侧)或Z＜-Zα/2(双侧)，则拒绝H0。

【实验环境】

Windows XP；R软件

【实验方案设计】

（1） 为研究我国上市公司公报对股价是否有显著影响。现从上

海证券交易所的上市公司随机抽取10家，观察其2011年年终财务报告公布前后三日的平均股价

（2） 结果如下表：

2011

年财务公告公布前后三日平均股价 3 4 5 6 7 8 9 10 上市公司序1 号 2 年报公布前 15 21 18 13 35 10 17 23 14 25 年报公布后 17 18 25 16 40 8 21 31 22 25 设Xi和Yi分别为公布前后的第i组观察值，对i=1,2...10.计算各观察值对的偏差Di=Xi-Yi; 求偏差的绝对值|Di|=|Xi-Yi|;按偏差绝对值大小顺序排列，考虑各偏差的符号，利用R软件的求出偏差|Di|的秩，如下表所示：

Xi Yi Di= Xi-Yi Di的符号 |Di|的秩 15 17 -2 2 21 18 3 3 18 25 -7 7 13 16 -3 3 35 40 -5 5 10 8 2 2 17 21 -4 4 23 31 -8 8 14 22 -8 8 25 25 0 0 1.5 3.5 7 3.5 6 1.5 5 8.5 8.5 （3） 令W?为Xi?Yi?0的Xi?Yi的秩的和，而W?为Xi?Yi?0的Xi?Yi的秩

的和，则T???R?(Xi?Yi) ，T???Ri??(Xi?Yi)

?ii?1i?1nn

【参考文献】

[1]Efron.B.Bootstrap Methods:Another look at the Jackknife[J].Ann.Statist,1979,7(1):1-26 [2]施锡铨.关于Bootstrap的回顾[J].应用概率统计,1987,3(2):167-177

【附录】

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