2016年中考数学考点总动员系列 专题05 整式方程(组)

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专题05 整式方程（组）

聚焦考点☆温习理解 一、一元一次方程的概念

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

ax?b?（0x为未知数，a?0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

二.一元二次方程

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式

ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，

其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解

2形如(x?a)?b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，当b?0时，x?a??b，x?a是b的平方根，

2x??a?b，当b<0时，方程没有实数根。21教育网

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着

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广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2?2bx?b2?(x?b)2。21cnjy.com

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：

?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0)

2a4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。21·cn·jy·com 四、二元一次方程组

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程. 2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 7、三元一次方程组

由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

名师点睛☆典例分类 考点典例一、一元一次方程

【例1】（2015·辽宁大连）方程3x+2(1-x)=4的解是（ ）

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A.x=

25 B.x= C.x=2 D.x=121·世纪*教育网 56【答案】C 【解析】

试题分析：去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x=2， 故选C.

考点：解一元一次方程.

【点睛】将原方程去括号、移项、合并同类项得x=2，即可求出方程的解. 【举一反三】

方程2x﹣1=0的解是x= ． 【答案】

1． 2

考点典例二、一元一次方程的应用

【例2】（2014·无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )21世纪教育网版权所有

A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87 C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87 【答案】B．

【解析】设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为： 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87． 故选B．

考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．

【点晴】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程.【出处：21教育名师】

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【举一反三】

（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（ ）【版权所有：21教育】 A．25台 B．50台 C．75台 D．100台 【答案】C． 【解析】

试题分析：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．故选C．21*cnjy*com 考点：一元一次方程的应用． 考点典例三、一元二次方程

【例3】（2015?聊城，第13题）一元二次方程x﹣2x=0的解是 ． 【答案】x1?0，x2?2

2

考点：解一元二次方程-因式分解法

【点睛】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来

求解. 【举一反三】

1.（山东烟台，第6题，3分）如果x?x?1?(x?1)，那么x的值为（ ） A．2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1 【答案】C 【解析】

试题分析：任何一个不为零的数的零次方为1，所以可得方程x?x?1?1解方程得x的值为2或-1，但当x=-1时，x+1=0，这时?x?1?=0，故答案为2. 故选C

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考点：零指数幂，一元二次方程的解

2.（2015·辽宁大连）解方程x?6x?4?0 【答案】x1?13?3,x2??13?3

2

考点：解一元二次方程.

考点典例四、一元二次方程的应用

【例4】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x （1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为 万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x. 【答案】（1）2.6（1+x）；（2）10%．

【解析】（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）. （2）由题意，得4+2.6（1+x）=7.146， 解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）． 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．

【点睛】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x），故得出答案.2·1·c·n·j·y （2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可． 【举一反三】

1.（2015宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ． 【答案】8100(1?x)?7600． 【解析】

2

22

2

2

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试题分析：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100(1?x)2?7600，故答案为：

8100(1?x)2?7600．

考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．

2.（2015·山东济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm，则原铁皮的边长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A． 10cm 【答案】D

B． 13cm

C． 14cm

D． 16cm

3考点：一元二次方程的应用． 考点典例五、二元一次方程组

【例5】（7分）（2015?聊城，第18题）解方程组

．

?x?3【答案】?

y??2?【解析】

试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．

?x?y?5①试题解析：解：?，

2x?y?4②?①+②得：3x=9，即x=3， 把x=3代入①得：y=﹣2， 则方程组的解为??x?3

y??2?全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

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考点：解二元一次方程组

【点睛】利用加减消元法消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解x，再代入①或②中，

求出x与y的值即可． 21*cnjy*com 【举一反三】

（2015?山东日照）已知关于x，y的二元一次方程组【答案】m=4．

的解满足x+y=0，求实数m的值．

考点：1.分式的化简求值；2.二元一次方程组的解． 考点典例六、二元一次方程组的应用

【例6】海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 【答案】18.

【解析】设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克， 由题意，得：??x?y?30?x?12，解得：?．

26x?22y?708y?18??答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．

【点睛】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为

708元，可得出方程组，解出即可．21教育名师原创作品 【举一反三】

（2015内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A．??x?y?52?x?y?52?x?y?20?x?y?20 B．? C．? D．?

?3x?2y?20?2x?3y?20?2x?3y?52?3x?2y?52【答案】D．

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