2017-2018学年河南省安阳市第三十六中学高一上学期期末考试数学

安阳市第36中学上学期期末考试试卷

高 一 数 学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增的函数是（ ）

A.y?x2?1 B.y?2x C.y?x?1 D.y??x2?1 x（2）圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的圆心坐标是 ( )

A．(?1,3) B．(1,3) C．(1,?3) D．(?1,?3)

2，a的大小关系是（ ） （3）已知0?a?1，则log2a，A． log2a?a?2 B． a?2?log2a C． a?log2a?2 D． 2?log2a?a

（4）已知lga?lgb?0，则函数y?a与函数y??logbx的图象可能是（ ）

x2aa22a2aa2A． B． C． D．

（5）函数f(x)?log3x?x?3的零点所在的区间是（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)

?1?log3(2?x),x?1（6）设函数f(x)??x?1，求f(?7)?f(log312)?（ ）

?3,x?1A．7

B．8

C．15

D．16

（7）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（ ）

A．12

B．72

C．48

D．24

（8）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为（ ）

A．82?

B．8?

C．42?

D．4?

（9）已知m,n为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若?//?,m//??m//? B.若m//?,m?n?n?? C.若???,m???m?? D.若m??,m????//?

（10）正四棱锥P?ABCD的底面积为3，体积为 A．300 B．600 C．450 （

11

）

2，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（ ） 2 D．900

定义在

??1,1?的函数

满足下列两个条件：①任意的x???1,1?，都有f??x??f?x??0；②任意的m,n??0,1?，当m?n，都有

f?m??f?n??0，则不等式

m?nf?1?3x??f?x?1?的解集是( )

A.?0,? B. ?0,? C.??1,? D.?,1?

2322?1????1?????1???2???（12）如果实数x，y满足(x?2)2?y2?3，那么

y的最大值是( ) xA．133 B． C．3 D．

232第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13. 若x?log43，则

?2x?2?x2?? .

14. 正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A?DED1的体积为 . 15. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中B?O??C?O??1，A?O??3，则原△ABC的面积为2________．

2216. 已知直线l:x?2y?k?1?0被圆C:x?y?4所截得的弦长为4，则k是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(10分) 已知集合A={x|3≤3≤27}，B={x|log2x＞1}． （1）求（?RB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C?A，求实数a的取值范围． 18. （12分）设函数f?x??log2?4x??log2?2x?的定义域为?,4?．

4（1）若t?log2x，求t的取值范围；

（2）求y?f?x?的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．

19.（12分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．

x

?1??? （1）求圆柱的侧面积；

（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．

20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：PB⊥平面EFD； (3) 求二面角C-PB-D的大小.

21.（12分）

（1）求满足以下条件的直线方程

经过两条直线2x?y?8?0和x?2y?1?0的交点，且垂直于直线6x?8y?3?0. （2）求满足以下条件的圆的方程

经过点A(5,2)和B(3,-2)，圆心在直线2x?y?3上.

22. （12分）已知方程x＋y－2x－4y＋m＝0． (1)若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；

2

2

高一数学期末答案

1-5 ACAAC 6-10 ADBDB 11-12 BC 13 14

4 3 16

3

15 17

16 -1

(1)?x/x?3? (2)(??,3]

18

（1）?2,2；（2）当x???12，最小值?，当x?4，最大值12．

4419

（1）设内接圆柱底面半径为r.

S圆柱侧?2?r?x①?rH?x?RH?r?R(H?x)② H②代入①

S圆柱侧?2?x?R2?R(H?x)??x2?Hx(0?x?H) HH?? （2）S圆柱侧

2?R??x2?HxH??x?H时2S圆柱侧最大22?R??H?H2?????x???? H?2?4?????RH?

2? 20

证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO．

∵底面ABCD是矩形， ∴点O是AC的中点． 又∵E是PC的中点

∴在△PAC中，EO为中位线

∴PA∥EO， …………………3分 而EO?平面EDB，PA?平面EDB，

∴PA∥平面EDB． …………………6分 （2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC． ∵底面ABCD是矩形， ∴DC⊥BC， 且PD∩CD=D，

∴BC⊥平面PDC，而DE?平面PDC，

∴BC⊥DE． ① ∵PD=DC，E是PC的中点，

∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC． ②

由①和②及BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC．…………………9分 而PB?平面PBC， ∴DE⊥PB．

又EF⊥PB且DE∩EF=E， ∴PB⊥平面EFD．

（3）知PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角，由(2)知，DE⊥EF，PD⊥DB．

设正方形ABCD的边长为a，则PD＝DC＝a，BD＝

．

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