2010年山东省临沂市中考数学试卷整卷解读报

2010年山东省临沂市中考数学试卷整卷解读报告

李书琴（山东省临沭县第一初级中学）

试卷展示：

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算(?1)2的值等于（ ）

A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 2．如果∠α = 60°，那么∠α的余角的度数是（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 3．下列各式计算正确的是（ ） A.x2?x3?x6

B.2x?3x?5x2

C.(x2)3?x6

D.x?x?x

6234．已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 5．如图1，下面几何体的俯视图是（ ）

A. B.

图1

C. D.

6．今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.5，5 B.6，5 C.6，6 D.5，6 7．如图2，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是（ ）

A.2 B.2 C.1 D.

图2

1 2?3x?2?1,8．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x?1?0?

?1 0 1 ?1 0 1 A. B.

?1 0 1 ?1 0 1

C. D.

9．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）

1357A. B. C. D.

888810．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是（ ） A.（2 +2，2） B.（2﹣2，2） C.（﹣2 +2，2） D.（﹣2﹣2，2）

图3

711．已知反比例函数y??图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能

x正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（ ） A.y1?y2?y3 C.y2?y1?y3

B.y1?y3?y2 D.y2?y3?y1

12．若x?y?2?1，xy?2，则代数式（x﹣1）（y + 1）的值等于（ ） A.22?2

B.22?2

C.22

D.2

B?

图4

图5

13．如图4，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为（ ）

A.3 B.23 C.33 D.43

14．如图5，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B?，则图中阴影部分的面积是 A.6πB.5π C.4πD.3π

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．

15．2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 人．

[来源学#科#网Z#X#X# K][来源:Zxxk.Co ]12?的解是 ． x?1x17．如图6，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB： ． 16．方程

图6

18．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图7所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ．

19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a + 2b，2b + c，2c + 3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 1a2?1?1)?20．（本小题满分6分）先化简，再求值：(，其中a = 2． a?2a?221．（本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加

音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计．结果如图8①所示．

（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；

（2）求出扇形统计图（图②）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．

人数 体 音 乐

育

其他

美术 书法

音乐 体育 美术 书法 其他 项目

图② 图①

图8

22．（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；

（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）如图9，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.

（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）如果∠BDE = 60°，PD =3，求PA的长．

24．（本小题满分10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图10所示．根据图象解答下列问题：

（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；

y /千米 10

y2

y1 图9

O 2 2.5 x /小时

图10

（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？ 五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）

如图11①，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD． （1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图①中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图②中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

（3）保持图②中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图③中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

图① 图② 图11

图③

26．（本小题满分13分）

如图12，二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交

1，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C． 2（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状； （2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；

（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． 于A（-

C A

B

图12

试题解读与点评：

1.B.考点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算.

点评：数学课程标准对这部分的要求是：理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。本题属于负数的乘方运算，学生容易出现的错误是：不能真正理解乘方的意义而将“-”号漏掉而选A，或将指数与底数相乘而选C或D. 2.A.考点:余角的概念及角的加减运算.

3.C.考点: 同底数幂的乘、除法则、幂的乘方运算及合并同类项法则.

点评：本题通过暴露学生在学习这些知识时较易出现的几种错误达到使学生能准确应用这些法则的目的. 4.B.考点:圆与圆的位置关系的确定. 5.D.考点:由简单几何体画出三视图.

点评：本题要求画出几何体的俯视图，属基础题，学生只要掌握了画三视图的方法，具备基本的空间想象能力，题目便可轻易做出.

6.C.考点:数据的代表——众数和中位数的确定. 中位数是将一组数据从小到大依次排列后，处在中间位置的数；众数是一组数据中出现次数最多的数.根据上面这两个概念可知，本题这组数据的中位数是6，众数是6，故选C.本题也属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其他选项.

点评:今年我国西南发生旱灾，全国人民踊跃捐钱捐水，很多同学也都参与其中，向灾区奉献出自己的一片爱心，本题以这一现实为背景，让同学们重温奉献爱心的场景，具有很好的教育意义. 7.A.考点:平行四边形的性质及三角形中位线的定义和性质.

解答提示：由ABCD是平行四边形可知AB =CD= 4,AC、BD互相平分，即O是BD的终点，又由点E是边BC的中点可得OE是△BCD的中位线，所以OE=

1CD=2. 28.D.考点:解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集. 9.B.考点：运用树形图计算随机事件发生的概率.

点评：本题以学生熟知的交通安全规则为背景，“关爱生命，安全第一”的人文关怀尽显题中，既考查了概率知识，又使学生受到了安全教育.

10.D.考点:直角三角形的性质，运用勾股定理列方程，菱形的性质，平面内的点的坐标的确定等. 解答提示：如图13，过点A作AD⊥OC,垂足为D，过点⊥OC,垂足为E.由∠AOC = 45°可得AD=DO,设AD=DO=x,股定理可得x2 + x2=22,x=2,又由菱形的性质可知AB=AO=2,因ABED是矩形，故

ED=AB=2,BE=AD=2,OE=2+2,根据点B在第二象限可的坐标为（-2-2，2），故选D.

点评:本题以坐标系为考查载体，通过作辅助线将直角三角形的性质、勾股定理、方程思想、菱形的性质、矩形的判定和性质等知识综合在一起，题目不难但考察知识点全面，是一道基础性、综合性很强的客观题. 11. C.考点:反比例函数的图象上的点与坐标的对应关系；或反比例函数的图象和性质、数形结合思想. 解答提示：

图13 知点BB作BE根据勾

7解法1：将A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）的横坐标x1= -2 , x2= -1, x3= 2分别代入y??.得

xy1=

77,y2=7,y3=?,可以看出 y2﹥y1﹥y3. 227解法2：由函数解析式可知，反比例函数y??图象在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增

x7大.作出函数y??的大致图象，根据点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在图象上的位置即可

x看出y2﹥y1﹥y3，故选C.

12. B.考点:多项式乘以多项式，去括号法则，代数式的求值，二次根式的加减运算及整体思想. 解答提示：（x﹣1）（y + 1）=xy+x-y-1=xy+(x-y)-1=2+(2?1)-1=22?2.

点评:本题是一道代数求值题，通过多项式的乘法运算逆向运用去括号法则将所得多项式转化为含已知多项式的代数式，运用整体代入的方式代入求值，从而将代数式的运算转化为实数运算，在进行实数运算时又运用去括号法则使运算得以进行.考查了学生能否灵活运用所学法则进行运算的能力，同时渗透了转化思想、整体思想.

13. D.考点:.等边三角形的性质、勾股定理.

解答提示：作等边△DCE的CE边上的高CF,由等边三角形的性质可得∠DCF=60°，在Rt△DCF中，由直角三角形的性质得∠CDF=30°，CF=DF=CD2-CF2?1?4?2, 利用勾股定理得22（23）?43，故选D. 42-22?22,进而求出Rt△BDF的斜边BD=62?14.A.考点:旋转的性质，扇形的面积公式及不规则图形面积的求法.考查学生将不规则图形转化成规则图形的能力.

解答提示:整个图形可看成由扇形ABB′和以AB′为直径的半圆构成，故S阴影=S半圆AB＇＋S扇形ABB＇

60π?62?6π.故选A. -S半圆AB,由题意知，AB=AB′,所以S阴影= S扇形ABB＇=

36015. 1.05×10 6.考点:用科学计数法表示大数.

点评:以现实问题为背景考查科学计数法成为近几年中考的热点.2010年的上海世博会，是全世界人民关注的焦点，能够参观世博会更是同学们的期望.本题以世人瞩目的世博会为背景，既使学生觉得亲切，又较为自然地考查了同学们活用数学知识解决实际问题的能力. 16. x=2.考点:解分式方程. 17.∠D=∠C或∠E=∠B或

ADAE?(本小题答案不唯一，填出一个即得满分) . ACAB考点:三角形相似的判定方法.

解答提示:由∠1=∠2可得∠DAE=∠BAC,再根据两个三角形相似的不同判定方法可得不同答案. 点评：本题为结论开放题，也是基础题，考查学生对三角形相似的判定方法的掌握，由不同的判定方法可得不同的答案，有利于激发学生的思维激情和潜能，体现了新课标“让不同的学生得到不同的发展表现”的评价理念.

18.

12a.考点:正方形的性质、平行线的性质、三角形全等的判定和性质、正方形面积的计算. 2解答提示:

解法1：由ABCD是正方形，EG∥AD,EH∥DC可得∠EGB=∠EHB=90°,∠GEB=

∠HEB=45°,EB=EB,所以△GEB≌△HEB，同理，△FBM≌△FBN,从而S△GEB=S△HEB,S△FBM=S△FBN,故SGMFE=S阴影EFNH,所求阴影部分的面积之和=S△ABD=

121S正方形ABCD=a.

22解法2：由于正方形是轴对称图形，对角线BD所在的直线是它的一条对称轴，由正方形的对称性可知，点M和点N,点G和点H是对称点，因此将四边形EFNH沿BD对折后能与四边形EFMG重合，故阴影部分的面积=△ABD的面积=

121S正方形ABCD=a.

22

点评: 本题以正方形为载体，借助平行线的性质、三角形全等的判定和性质，或轴对称的性质将阴影部分的面积转化成三角形的面积并进一步转化成正方形的面积来计算,比较鲜明地渗透了转化的思想、数形结合思想与整体的思想.

19. 6，4，1，7.考点:根据题意列出方程并解方程.

解答提示:根据题意可列出如下方程：①a+2b=14,②2b+c=9,③2c+3d=23,④4d=28.由④得d=7,代入③得c=1,再将c=1代入②得b=4,将b=4代入①得a=6.

点评:本题是一道源于课本的列式表示数量关系的密码问题，具有一定的趣味性和开放性.学生需要经过理解密文规则、动手尝试验证密文规则、根据规则列出方程、解出方程等步骤，考查学生的阅读理解能力和灵活运用所学知识解决问题的能力.此题提示我们在教学中要重视对课本例题、习题的探究，重视在例题、习题的基础上进行一题多解、一题多变等的变式训练. 1a2?1?1)?20．解：( a?2a?21a?2a2?1?1?aa?2?(a?1)a?2= （?)?????a?2a?2a?2a?2(a?1)(a?1)a?2(a?1)(a?1)

11（或）. a?11?a11 当a=2时，原式??=?=-1.

a?12?1??典型错解1:在进行括号内的减法运算时，将分子上的符号弄错；

典型错解2:在进行乘法运算将分子分母中的多项式约分时，将分子中的符号弄错. 21．解答:(1)12+16+6+10+4=48.

(2)由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数占抽查总人数的百分比为所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角为360°×2500=90°. （3）2400?12?10000=2500. 486=300（人）. 48答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300．

点评：本题以考查学生的个性特长发展情况为题材设计考题，考查题材贴近学生生活，背景公平而合理，有很强的时效性.考点涉及了条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等统计知识.通过两个内容相关且又自然合理的统计图,既考查了学生直接从单张图中获取所需信息的能力,又考查了同学们综合利用两张统计图处理信息作出解答的能力,这样能较好地反映学生综合运用统计知识解决实际问题的能力. 22．解答:（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x.

11(1+x)2=18.59 (1+x)2=1.69

1+x=1.3 或1+x=-1.3

解得x=30%或x= - 230% (不合题意舍去). 答: 该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.

（2）11+11（1+30%）+18.59=43.89（万元）.

答: 从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元.

点评：本题考查学生建立一元二次方程模型解决实际问题的能力，属基础题型.在本题中，正确列出一元二次方程的关键是准确理解年平均增长率的含义，在解一元二次方程方程时要注意方程的两解问题，同时还要注意检验所得到的解是否符合实际意义.列方程解应用题依然是近几年中考的热点，题目更注重实际，背景新，具有较强的时代性. 23．解答: (1) PD是⊙O的切线.

∵OB=OD,∴∠2=∠PBD.

又∵∠PDA=∠PBD，∴∠PDA=∠2. ∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°, 即∠1+∠2=90°

∴∠1+∠PDA=90°,即OD⊥PD. ∴PD是⊙O的切线. (2) 方法1：

∵∠BDE = 60°，∠ADB=90°, ∠ODE=90°, ∴∠2=30°, ∠1= 60°，

∵OD=OA,∴△AOD是等边三角形.

∴∠POD= 60°，∴∠P=∠PDA=30°,∴PA=AD=AO=OD. 在Rt△PDO中，设OD=x,则PO=2x.

∴x2+(3)2=(2x)2, ∴x1=1,x2=-1(不合题意，舍去). ∴PA =1． 方法2：

∵OD⊥PE,AD⊥BD,∠BDE = 60°

∴∠2 =∠PBD=∠PDA=30°,∴∠OAD=60°, ∴∠P=30°, ∴PA=AD=OD. 在Rt△PDO中，∠P=30°,PD=3,

∴tan∠P=

OD3,∴OD=PD·tan∠P=3×tan30°=3?=1. PD3∴PA =1．

点评：本题是几何综合题，考查学生综合运用所学知识解决几何问题的能力，属稍难题型.第（1）小题考查圆的切线的判定方法；第（2）小题求线段的长度，既可以借助方程求解，又可以借助三角函数解出，使不同思维水平的学生有充分选择的空间.所涉及的知识点有：圆的相关知识、等腰三角形的知识、直角三角形的性质、圆的切线的判定、等边三角形的性质和判定、方程思想、余角性质、利用锐角三角函数解直角三角形等.

24．解答:(1)y1=4x（0≤x≤2.5），y2=-5x+10 (0≤x≤2).

(2)解法1：根据题意可知，两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y1=y2 .

由此得一元一次方程 -5x+10=4x，

10（小时) . 9101040当x=时，y2=-5×+10=

999解之得x=

(千米).

解法2：由图象可知，甲班、乙班步行的速度分别是： 10÷2.5=4（千米/小时），10 ÷2=5（千米/小时）. 设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇. (4+5) x=10，解此方程得x=10-5×

10（小时)， 91040= (千米) 991040小时，相遇时乙班离A地千米. 99答：甲、乙两班相遇时的时间为

（3）解法1：根据题意，甲、乙两班首次相距4千米时，即乙离A地的距离比甲离A地的距离多4千米，故 y2- y1=4.

即-5x+10-4x=4，解这个方程，得 x=

2（小时）. 3解法2：设甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是x小时.

2（小时）. 32答：甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是小时.

3(4+5) x =10-6，解这个方程，得x=

点评:本题属图象信息题.考查学生从图象中获取相关信息解决实际问题的能力.试题难度不大，语言简练、图形简单，所呈现的背景是学生比较熟悉的行程问题，让学生充满信心地做下去，而学生在做题过程中，经历信息读取、图象理解、利用图象解决问题的过程，进一步体会到了数形结合作用.本题第（1）小题可根据图象信息直接利用待定系数法求解，第（2）（3）小题既可利用函数解析式列出一元一次方程，又可看成行程问题通过找相等关系列一元一次方程，使不同思维层次的学生都能发挥自己的水平.本题容易出现的错误是：在求出函数解析式后，漏写自变量x的取值范围，反映了学生在思维的周密性上还有欠缺.

25. 解答:（1）△ABC是等腰直角三角形.如图11①.∵ABED是矩形，∴∠D=∠E=90°， AB=DE，AD=BE.

∵点C是边DE的中点，且AB = 2AD ∴AD=CD=CE=BE , ∴Rt△ADC≌Rt△BEC. ∴AC=BC, ∠1=∠2=45°，∴∠ACB=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形.

图① 图② 图11

图③

(2)DE=AD+BE.

如图②，在Rt△ADC和Rt△CEB中， ∵∠1+∠CAD=90°, ∠1+∠2=90°, ∴∠CAD=∠2.

又AC=BC, ∠ADC=∠CEB=90°,

∴Rt△ADC≌Rt△CEB ，∴DC=BE,CE=AD, ∴DC+CE=BE+AD . 即DE=AD+BE. (3) DE=BE-AD.

如图③，在Rt△ADC和Rt△CEB中，

∵∠1+∠CAD=90°, ∠1+∠2=90°,∴∠CAD=∠2. 又AC=BC, ∠ADC=∠CEB=90°,∴Rt△ADC≌Rt△CEB. ∴DC=BE,CE=AD,∴DC-CE=BE-AD. 即DE=BE-AD.

点评:本题由静而动、由浅入深、由易到难地设置了三个小问题.第（1）小题是比较简单的几何问题，它以矩形为基础探究矩形内△ABC的形状.而第（2）、（3）小题则以前面探究得出的等腰直角△ABC的顶点C为支点，探究矩形的一边所在直线绕顶点C旋转到不同的位置时各线段之间的数量关系.第（1）小题虽然简单，但它又是后面两问推理的基础，也为后面的推理论证提供了思路，让静止状态下的问题模型启发学生进行类比思维，既考查了学生对数学问题本质的把握，又使问题显得难度不致过大，较好地把握住了新课标的脉搏.考查的知识点有矩形的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的知识等。

26. 解答: (1) 将A（-

12

，0），B（2，0）两点的坐标代入二次函数y=﹣x+ ax + b得 21213???（?）?(?)a?b?0，a?，??解这个方程组得222 ?????22?2a?b?0，?b?1.?∴该抛物线的解析式为y=-x+

2

3x+1. 2根据抛物线的解析式可知C点的坐标为C(0,1).

在Rt△AOC中，OA=

1221,OC=1, ∴AC=()?1?2255. ?42在Rt△BOC中，OB=2,OC=1, ∴BC=22?12?∵AB=

5.

5525521+2=，在△ABC中，∵AC2+BC2=()+(5)2=+5==AB2， 22442∴△ABC是直角三角形.

(2)若ABDC是以AC、BD为腰的等腰梯形，则点D的纵坐标为1，将y=1代入y=-x+∴D点的坐标是（

（3）存在.

由（1）知，AC⊥BC.

①若以BC为底边，则BC∥AP,如图14所示. 由B（2，0）、C(0,1)两点的坐标可求得直线BC的式是：y=-解析

2

33x+1得，x=,223，1）. 21x+1. 2图14 直线AP可以看作是由直线BC平移得到的, 故设直线AP的解析式为：y=-把点A（-

1x+b， 21111，0）代入上式得：-×（-）+b=0,解得b=?. 222411x?. 24直线AP的解析式为：y=-

∵点P即在抛物线上，又在直线AP上，

53??21x?，?y??x?x?1，1??x??，???22∴?解这个方程组得? ?22（不合题意，舍去） ?y??1x?1，?y??3，??y2?0.1??24?2?∴P点的坐标为P(

53,?). 22②若AC为底边，则BP∥AC,如图15所示. 可求得直线AC的解析式为 y=2x+1.

直线BP可看作是由直线AC平移得到的，故设直线BP的为：y=2x+m.

把点B(2,0)代入上式求得m=-4. ∴直线直线BP的解析式为y=2x-4.

由P点即在抛物线上，又在直线BP上可得：

解析式

图15

3?2?y??x?x?1， 2???y?2x?4，5?x??，?x2?2，?解得?1（不合题意，舍去） 2 ?y?0.?2??y1??9，∴P点的坐标为P(-

5,-9). 2综上所述，满足条件的点P的坐标为 (-

553,-9)或 (,?). 222点评:本题虽为压轴题，综合程度较高,难度较大.但其语言简练、图形简洁，整道试题的阅读量较小，首先从直观上就给学生树立了解综合题的信心.试题设计的三个问题有层次性，第（1）小题虽然蕴含了函数和几何的两个问题，但因是基础题型，学生比较容易上手，第（2）、（3）小题都是以第（1）小题得出的结论为隐含条件的，且难度逐渐加大，第（2）小题虽说在思维层次上作了适当提升，只要学生具备一定的空间想象能力、数形结合能力和基本的函数知识,多数学生还是能够做出来的.第(3)小题不仅要求学生具备较高的空间想象能力、数形结合能力，而且用到了分类讨论的数学思想, 这无疑对数学思维提出了比较高的要求,同时这一点更是本题的最高难点.这就为一些优秀学生提供了充分展示自己能力的平台.这样逐步增加试题思维的难度，达到了通过压轴题增加试卷区分度的目的.在问题的设置上,第（2）、（3）小题属于两个并列式的问题，第（2）小题不会做，并不影响第(3)小题的解决，体现了试题编拟中人性化的艺术和关注差异、以人为本的理念.全题所呈现的数学思想与方法有：图形的变换思想、函数思想、类比的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、方程思想、待定系数法，所涉及到的数学知识有：二次函数、等腰梯形、直角梯形、勾股定理的逆定理、平移知识、解方程组、方程组与函数、点的坐标的确定等知识.

试卷综合解读与评析：

1.试题的指导思想

2010年的临沂市初中学生学业考试数学试题以中华人民共和国教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》为依据，结合我市的实际情况，本着有助于推进素质教育的深入实施，有利于高一级学校的选拔的思路，加强了与社会实践和学生实际的联系，在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索，很好地体现了素质教育的要求.在试题命制过程中遵循了如下命题原则：

（1）数学考试应测试初中数学的基础知识与基本技能，在考查学生的思维能力、基本运算能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析、解决数学问题和简单实际问题的能力.

（2）命题要切实体现素质教育的要求，加强与社会实际和学生实际的联系，重视考查学生对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.

（3）命题要有助于学生创造性地发挥，要设计一定的结合现实情境的问题和开放性、探索性问题，不出人为编造的、繁难的计算题、证明题和助长死记硬背的题目，坚持“出活题、考基础、考能力、考素质”的方向.

（4）命题要保持基本稳定、稳中有变、有所改进、有所创新，要拓宽解题思路，留给学生更多思考

的时间和充分发挥创造能力的空间.

2.试题内容与结构

试题以中华人民共和国教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》为依据，覆盖第三学段(7～9年级)所学全部内容.

试题分选择题、填空题和解答题三种题型.其中第一、二题是选择题和填空题，第三、四、五题是解答题，解答题包括计算题、证明题、应用题.其中选择题满分42分，约占35%，填空题15分，占12.5%，解答题共7小题，63分，占52.5%。试题按其难度分为较容易题、中等题和较难题，三种试题分值之比约为6:3:1.试卷的难度系数约为0.65. 3.试题特点

2010年的数学试卷在命题思路、题型结构、分数分布等方面，与去年试卷保持了相对的连续性和稳定性，与去年相比，今年试题的难度更进一步降低，更加突出了对数学核心内容、基本能力和基本思想方法的考查，体现了“面向全体、关注差异”的新课程理念.试题在力求稳定的同时，又有一些情境新颖、立意新颖，而且新而不难，活而不难的试题出现，给人以耳目一新的感觉.试题的主要特点有：

(1)重视基础知识和核心内容的考查.试题突出考察了学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的基本概念、思想方法、基础知识和常用技能等最基本、最核心的内容，充分体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性.如第1、2、3、4、5、6、16、17、20题等分别是考查负数的乘方、余角的概念、整式的运算法则、根据圆心距确定两圆的位置关系、三视图的画法、众数和中位数的概念、解分式方程、三角形相似的判定、分式的运算等基本核心概念、基本法则的理解，基本运算变形能力的运用；第7题综合了平行四边形的知识、三角形中位线知识等，第9题则直接运用概率知识解决生活中的问题，第10题是菱形知识与点的坐标等基础知识的综合，考查数形结合思想，第15用科学计数法解决实际问题等.

（2）突出考查重要的数学思想方法和数学能力

数学思想方法是数学的灵魂,本试卷力图通过数学思想方法的考查，来体现对数学能力和数学素养的考查.如数形结合思想在本卷中时有呈现，此外，转化思想、方程思想、函数思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、一般到特殊的思想、待定系数法等分别以不同的形式出现在相应题中.试卷在考查基础知识的同时更加注重数学能力的考查、突出考查了归纳推理能力、发散思维能力、信息处理能力、动手操作能力和分析与解决实际问题的能力等.

（3）注重过程与方法的考查，关注学生差异，给学生自由发挥的空间，体现人文关怀.

试卷中设计了一些探索性、开放性的试题，注重考查学生运用所学知识进行自主探索以及主动获取信息、处理信息的能力.这些试题涉及面广，综合性强，不同程度的学生都可以根据自己的能力、水平进行探索，都有自己发挥的空间，很好地发挥了试题的选拔功能.

（4）试题设置难易有度、层次分明

填空题、选择题、解答题三类大题都分别按由易到难、由浅入深的次序设置.选择题、填空题（即第一、二大题）分两个层次考查，第一层次（选择题的第1~6题，填空题的15、16、17题）都是考查单一的基本概念、基本运算法则的理解；第二层次（第7~14题、18、19题）则是多种基础知识的综合运用或

思想方法的综合，形式比较灵活，难度和思维层次逐渐加深；解答题注重考查能力，分三个层次，其中第三大题（第20、21、22题）是第一层次，考查代数式的变形和运算能力及用所学知识解决实际问题的能力；第四大题（第23、24题）属第二层次，第三层次是第五大题（第25、26题），这两大题的综合性更高，从难度到综合能力都是逐渐加深，形成梯度，每一大题中的每一小题又都构成一个梯度，使不同水平的学生都有发挥的空间，体现了中考试卷的选拔功能.

中考数学复习中存在的问题与建议：

1.主要问题

(1)忽视对课本的研究，而把重点放在各类复习资料上，导致学生基础知识不扎实，基本技能不熟练. (2)学生缺乏良好的学习习惯.包括缺乏规范的答题习惯，在试卷上乱涂乱画；在没有审清题意的情况下就急于答题；缺乏克服困难的勇气和毅力，一遇难题，不是千方百计去寻求题目的答案，而是很快放弃，导致本应答出的题目答不出，失去了得分的机会.

(3)数学思维能力和探究意识不强.从解题方面看，学生类比推理的能力，发散思维能力、变通思维能力有待提高，学生思维的周密性差，考虑问题不全面.

2.复习建议

(1)吃透课标，吃透教材，夯实双基.课标是导向，课标是编写教材的依据，也是中考命题者出题的依据，课本中的例、习题是近几年中考关注的热点.例如本试卷中的第19题就是源于七年级教材中的一道习题.因此，我们在教学中要在吃透课标的前提下，创造性地使用教材，要排除各种复习资料的干扰，注意挖掘课本中所蕴含的思想方法思想价值，发挥课本的导向作用及其教育功能，对典型的例、习题重视挖掘其蕴含的深层潜力，进行变式探究，拓展和延伸，认真探索一题多解，一题多变,一图多用、一题多思等.

(2)加强过程教学，注重培养能力.数学能力不是在短时间内形成的，教学中应从起始年级开始就重视能力的培养，认真研究初中各个阶段如何多层次、多角度地培养学生的能力，使能力培养贯穿于初中数学教学的全过程.教学中注意设置各种不同的适合学情的教学情境，让学生经历知识发生发展的过程，经历探究的过程，经历克服困难解决问题的过程，以此培养学生的创新能力、实践能力以及克服困难解决问题的能力.

(3)关注细节，培养品质.一要关注学生审题过程，让学生审题时要细心通读全题、抓住关键，在理清题意的基础上进行答题，使学生养成仔细审题的好习惯；二要关注学生的答题细节，使学生知道答题时要言之有据，推理论证要因果明确，过程步骤简洁规范、不重不漏，计算准确无误，作图清晰明了，从而养成规范答题的好习惯.

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