0.081mm线）间隔为0.0125cm。
由第六章6.4.1节求得有效层厚度等于： 0.83ddS?0.83?0.00810.00810.0125?0.054cm
参考图6.9得到
Q=0.0054cm/Δ=0.0054/0.024=0.225 以及36层，求得Rac/Rdc=1.6,
Rac= Rdc×1.6=0.0567×1.6＝0.090Ω (10) 计算线圈总损耗和温升 次级直流损耗：
P2dc=Io2Rdc=102×0.0037=0.37W 次级交流损耗
P2ac=I2ac2Rac=10.772×0.0059=0.68W 总的次级损耗－直流加交流 P2=0.37+0.68=1.05W
有效线圈高度可以增加次级线圈导线厚度，这样可以减少直流损耗。但因此Q值较大，引起交流电阻增加，因而交流损耗增加大于直流损耗的减少。 初级直流损耗（Rdc=0.0567Ω）
P1dc=I1dc2Rdc=22×0.0567=0.225W 初级交流损耗（Rac=0.09Ω）
P1ac=I1ac2Rac=2.162×0.09=0.42W 总的初级损耗－直流加交流 P1=0.025+0.42=0.645W 总的线圈损耗：
Pw=1.05+0.645=1.695W
因为磁芯仅20mW，总损耗为1.71W在允许的绝对损耗2W之内。 总线圈高度（包括0.02cm的绝缘）：0.12+0.381+0.02=0.521cm，在可用的线圈高度0.6cm之内。
在次级的6.8μH自感反射到初级为170μH(L1=n2L2).
根据第六章计算初级和次级之间的漏感，初级边近似为5μH。线圈间电容50pF。 如果线圈交错结构（相似于图7.4），漏感要小一半，但线圈间电容将增大加倍。交错结构将线圈分成两部分，每部分层数相等。这将使初级和次级的Rac/Rdc都减少到接近1，减少交流损耗0.35W，减少总功率损耗由1.71W到1.36W。次级铜的厚度增加，可进一步减少损耗。 5．断续工作模式
断续工作模式的波形如图8.2所示。根据定义，在每个开关周期的一部分时间总的安匝下降到零。因此，断续模式在每个开关周期有三个不同的时刻：ton，tR和t0(图8.10(b))。随着
tT,和tR也增加，负载增加，峰值电流Ip，但t0减少。当t0为零时，进入临界连续模式(图8.10(a))。
137
进一步增加负载，进入连续模式。因为控制回路特征突然改变，可能引起不稳定，这是不希望的。
在断续模式中，在每个周期中，在导通期间存储的所有的能量（LI1p2/2）在截止期间传输到输出。磁能乘以频率等于输出功率Po=IoUo。所以，如果频率f，L，Uo保持不变，LI1p2/2也不随Ui变，但仅正比于负载电流，而I1p正比于负载电流的平方根。在临界连续时输出最大功率。
以到达临界连续时正好达到短路允许峰值电流条件下设计电路，设计的匝比、占空度和电感量在峰值电流小于允许峰值电流时，提供全部输出功率。
决不能脱离磁元件进行电路设计。尤其在高频需要很少次级匝数，选取匝数发生困难时。设计理想的断续模式反激变压器的次级可能出现分数匝，例如1.5匝，如果次级取整为1匝或2匝，将引起损耗和成本的增加，可通过改变匝比和占空度。
例19 断续模式电感设计举例
1） 决定反激变压器设计有关的参数。 输入电压 Ui：28±4V 临界模式（低Ui） (安匝) ISp 输出电压 Uo：5V
满载电流Io：10A I1 I2 短路电流Is：12A
电路拓扑：反激，断续模式
ton tof 开关频率f：100kHz
满载 T 设定的占空度D：24V,临界连续时0.5 (高Ui) I1 限定次级峰值电流I2p：45A(次级) IP I2
限定次级电感L2：0.62μH(D=0.5,ΔI=45A)
最大损耗（绝对）：2.0W 0 ton tR t0
最大温升ΔT：40℃
图8.10 安匝断续波形
冷却方式：自然冷却 2) 初步计算：
根据最小Ui(24V)和Uo（5.6V）以及设定的占空度0.5临界连续决定匝比：
n?UiU'o?D1?D?245?61?0.5?0.5?4.28?4
匝比n降低到4:1,而不是5:1,因为：(a)4:1比较接近；(b)峰值输出电流小了，减少输出电容的负担，以及(c)初级开关的峰值电压减少了。临界连续时占空度不再是0.5,必须重新计算：
D24?U'o?n'oUi?U??n?5.624?5.6?4?0.483
1?D24?0.517
由平均电流求临界连续时次级峰值电流：
138
I2dc?I2p1?D242?1220.517?46.4A
I2p?2I2dc1?D24
所以，初级峰值电流限制设在稍微低于11.6A（＝46.4A/n）。 临界连续模式次级电流从46.4A到零的斜率需要的电感值： L?Uo'?t?i?Uo'T??1?D24??i?5.610?0.51746.4?0.624?H
在计算损耗之前，必须决定最低电压Ui最坏情况下直流和交流分量。因匝比和占空度可能改变，为使线圈优化，电流计算在以后进行。
3) 应用产品手册选择磁芯材料：磁芯材料：铁氧体P类。
4) 磁芯工作的最大磁通密度和最大摆幅。选用最大磁通密度Bmax=0.3T(3000Gs)。在电流断
续模式中，根据定义每个开关周期度有部分时间电流为零。所以，ΔI总是等于Ip,并因为正比关系，ΔB总是等于Bp。在低输入电压，当电流达到峰值短路电流限制时出现ΔBmax和Bmax。如果磁芯受损耗限制，在P类材料磁芯损耗曲线中，一般取损耗限制为100mW/cm3，纹波频率为100kHz，由此决定了相应最大峰值磁通密度为1100Gs。得到的峰值磁通密度乘以2获得峰值磁通密度摆幅为2200Gs,即0.22T。因为在断续模式中，Bmax＝ΔBmax，因而Bmax也被限制在0.22T，接近饱和。因此，在Bmax＝0.22T时，相应于ΔI=I2p=46A。
5) 应用产品手册或面积乘积公式，粗选磁芯的形状和尺寸。选择EE型－ETD系列。采用损
耗限制面积乘积公式（式(8.12)），ΔBmax＝0.22T和K2=0.006，需要面积乘积0.31cm4。采用ETD24磁芯尺寸，AP=0.37cm4(带骨架)：由手册查得对于所选磁芯的参数为： 有效磁芯截面积Ae=0.56cm2
有效体积Ve=3.48cm3
平均磁路长度le=6.19cm 中柱直径D=0.85cm
窗口尺寸（’骨架减少的尺寸）： 窗口面积Aw/AW’=1.02/04.6cm2
宽度bw/bW’=2.07/1.72cm
高度hw/hW’=0.50/0.38cm 平均匝长lav=4.63cm
6) 决定热阻RT和允许损耗，并将损耗分成磁芯和线圈损耗。由磁芯手册得到热阻为28℃
/W。根据最大温升ΔT求得允许损耗为： Plim=ΔT/RT=40/28=1.42W
因为小于第一步决定的绝对损耗2W，采用1.42W为允许损耗。 预计磁芯损耗：
PC=p’×Ve=100mW×3.48=350mW. 7) 计算需要的次级电感量的匝数：
139
N2?L?Imax?BmaxAe?10?2?0.63?460.22?0.56?10?2?2.35?2匝
N1?N2?n?2?4?8匝
因为N2取整由2.35下降到2匝，磁通密度摆幅成比例地大于初始假设： ?Bmax?0.222.352?0.258T
除以2得到峰值磁通密度摆幅，查磁芯损耗曲线，在0.13T(1300Gs)得到校正后磁芯损耗为160mW/cm3。乘以Ve=3.48，校正后的磁芯损耗为560mW。
如果N2取整上升到3匝，磁芯损耗将大大减少，但线圈损耗同时大大增加，而且磁芯窗口面积可能绕不下线圈。
8) 计算要求的电感量的气隙长度(L－μH;尺寸－cm)： ???0N2AeL2(1??Dcp)?10
4 ??4??20.560.62(1??0.95)?104?0.05cm
9) 计算导线尺寸和线圈电阻：
由第5步获得窗口宽度bw=1.72cm，高hw=0.38cm 。在线圈每端必须留有爬电距离为0.3cm。线圈最小宽度为1.72cm-2×0.3cm=1.12cm。 次级：Ui=24V，1－D24=0.517 输出电流Io=12A（短路） 峰值短路电流I2sp=46.4A 有效值电流I2=
1?D243I2p?20.517346.42?19.2A
交流电流I2ac=I22?Io2?15A
电流密度为450A/cm2,次级导体截面积19.2A/450=0.043cm2。导线直径2.36mm。也可以用宽1.12cm,厚0.038cm铜带卷绕2匝。2匝－2层。包括0.005cm的低压层间绝缘。总的线圈高度为0.081cm。
两匝线圈的平均匝长为4.6cm，线圈总长度为9.2cm。次级直流电阻为 Rdc??lA?2.3?10?69.20.043?0.00049?
计算交流电阻：100kHz时穿透深度Δ＝0.024cm。导体厚度为0.38cm,Q=0.038/0.024 =1.6,，查阅Dowell曲线，对于Q=1.6和2层，Rac/Rdc≈2.5。次级交流电阻（未交错绕） Rac?Rdc?2.5?0.00049?2.5?1.22m?
如果线圈交错绕，次级夹在两半初级之间，如图8.11所示，相当于次级分成两段，每段1匝。Q=1.6时，1层对应Rac/Rdc≈1.5。此时次级交流电阻 Rac?Rdc?1.5?0.00049?1.5?0.74m?
初级：Ui=24V，D24=0.483。因次级和初级安匝总是相等的，因此
140
初级峰值电流 I1p?I2p/n?46.4/4?11.6A 初级直流电流 I1dc?I1p? 初级电流有效值 I1?I1p? 初级交流有效值I1ac?2D2D32?11.6?0.4832?2.8A
?11.6?0.4833?4.65AI2?Io?3.71A
电流密度为450A/cm2，需要导线截面积为4.65/450=0.01cm2，d=0.93mm导线。可采用0.009cm的铜带，宽1.12cm，8匝卷绕。8层，每层有0.005cm的低压绝缘，总的线圈高度为8×(0.009+0.005)=0.112cm。平均匝长4.6cm，总初级线圈长度为36.8cm。初级电阻为
Rdc??lA?2.3?10?64.60.01?8.5m?
计算线圈的交流电阻：线圈如果不交错绕。在纹波频率为100kHz时，穿透深度Δ=0.24，8层，导线厚度用0.009mm，则Q=0.009/0.24＝0.375。由图6.9查得Rac/Rdc =1.2。初级交流电阻为
Rac?Rdc?1.2?8.5?1.2?10.2m? 如果交错绕，初级分成两半，每段4层，Q=0.375。由图6.9查得Rac/Rdc =1.0。交错绕时初级交流电阻为
Rac＝Rdc＝0.0085Ω。
10) 计算线圈损耗，总损耗和温升，采用交错结构： 次级直流损耗（Rdc＝0.49mΩ）： P2dc=122×0.00049=0.07W 次级交流损耗（Rac=0.74mΩ）:
P2ac=ISac2×Rac=152×0.00074=0.17W 总次级线圈损耗－直流加交流： P2=0.07+0.17=0.24W 初级直流损耗（Rdc=8.5mΩ）:
P1dc=I1dc2×R1dc=2.82×0.0085=0.067W 初级交流损耗(Rac=0.0085Ω):
P2ac=I1ac2×R1ac=3.712×0.0085=0.12W 总的初级线圈损耗－直流加交流是： P1=0.07+0.12=0.19W 总的线圈损耗：
Pw=0.23+0.19=0.42W. 总的变压器损耗
PT=Pw+PC=0.42+0.56=0.98W 总的损耗在1.42W限制之内。温升将为：
骨架
3层 1密尔绝缘 图8.11 交错反激线圈
141
ΔT=RT×PT=28×0.98=27℃
线圈外包两层0.02cm绝缘，总的线圈高度：0.04+0.081+0.112=0.233cm，在窗口高度0.38cm之内。
初级对次级之间的漏感近似为0.08μH（图8.11），线圈间电容近似为50pF。 如果线圈不交错，根据第六章式（6.11），漏感将增大一倍，但线圈间电容减少一半。
参考文献 1.《Unitrode Magnetics Design Handbook 》－Magnetics Design for Switching Power Supplies Lloyd H. Dixon 2.《Swiching Power Supply Design》Abraham I. Pressman Second Edition McGraw-Hill 1998 3.《电力电子技术》丁道宏 航空工业出版社 1998 4. 《Philips Magnetic Components》1996 (Mannul)
142
第八章 电感和反激变压器设计
滤波电感，升压电感和反激变压器都是“功率电感”家族的成员。它们的功能是从源取得能量，存储在磁场中，然后将这些能量（减去损耗）传输到负载。反激变压器实际上是一个多绕组的耦合电感。与上一章变压器不同，变压器不希望存储能量，而反激变压器首先要存储能量，再将磁能转化为电能传输出去。耦合滤波电感不同于反激变压器，反激变压器先储能后释放；而耦合滤波电感同时储能，同时释放。 8.1 应用场合
应用电路拓扑、工作频率以及纹波电流等不同，电感设计考虑的因素也不同。用于开关电源（参看图8.1）的电感有：
? 单线圈电感－输出滤波电感（Buck）、升压电感
（Boost）、反激电感（Buck-Boost）和输入滤波电感 ? 多线圈电感－耦合输出滤波电感、反激变压器。
电路中，电感有两个工作模式（图8.2）：
? 电感电流断续模式－瞬时安匝（在所有线圈中）在每
个开关周期内有一部分时间停留在零状态。
? 电感电流连续模式－在一个周期内，电感电流尽管可
以过零（如倍流电路中滤波电感），电感的安匝没有停留在零的时间。
在电流连续模式中，纹波电流通常非常小，线圈交流损耗和磁芯交流损耗一般不重要，尽可能选择较大的磁通密度以便减少电感的体积，饱和是限制选择磁通密度大小的主要因素。但在电流断续模式中交流损耗占主导地位，磁芯和线圈设计与第7章正激变压器相似，主
要考虑的是磁芯损耗和线圈的交直流损耗引起的温升和对效率的影响。 8.1.1输出滤波电感（Buck）
正激类输出滤波电感和Buck变换器输出电感（图8.1(a)）相同，一般工作在电流连续模式(图8.2(b))。电感量为
L?UoTof?I?UoTof2kIo?UiD(1?D)2kfIo
L UI Uo PWM
(a) Buck
L UI PWM Uo
(b) Boost
Ui L Uo PWM
(c) Buck/Boost
Ui PWM Uo
(d) 反激变压器 图8.1 电感应用
(8.1)
式中Ui－电感输入端电压(V)；D－Ton/T－占空度；Uo＝DUi－输出电压(V)；f=1/T－开关频率（Hz）；Io－输出电流（A）；Ton, Tof=T- Ton－输入电压的高电平（导通）时间和低电平（截止）时间。k=ΔI/2Io。允许的纹波电流ΔI越小，即k越小，电感L越大。电流纹波越小，可以选择较小的滤波电容；
安匝 Ip Ton
I0 0 TS `` (a) 断续模式 安匝 ΔI
Ton Io
0 TS (b) 连续模式
图8.2 电感电流模式
117
反之，电感L较小，但电容较大。一般选取k＝0.05~0.1。
例如，假定满载电流Io为10A，典型的峰峰值三角波纹波电流ΔI为Io的20％，即2A（在高Ui时最坏），最坏情况下的纹波电流有效值是0.58A(式(6.24)?I/12)，而纹波电流有效值的平方仅0.333A，直流电流的平方是100，因此，如果交流I2R损耗等于直流损耗，Rac/Rdc比要大到300（图6.9），一般不可能达到300。所以，交流线圈损耗通常不重要。
此外，磁芯有很大的直流偏磁，纹波电流小，相应的磁通密度摆幅也很小，磁芯交流损耗也很小。因此磁芯的磁通密度选择得越高越好，当然不应当饱和。这样，普通损耗较大的高饱和磁通密度磁材料可用作高频滤波电感。例如，高饱和磁通密度的合金带，象硅钢片DG3－0.05mm以下的带料可用到40kHz。又如铁粉芯，Kool mu（铁硅铝粉芯）可用到100kHz，可以减少成本和尺寸，但磁芯损耗将变大些。
如果工作在断续模式(图8.2(a))，一般按满载时达到临界连续选择电感：
L?UoTof?I?UoTof2Io?UiD(1?D)2fIo （8.2）
式中ΔI=2Io。比较(8.1)和(8.2)可见，工作在电流断续时电感远小于电流连续时电感值。
不管是单线圈还是多线圈电感，很少工作在电流断续模式。断续模式虽然电感小，但首先输出滤波电容的纹波电流增加了，电容负担加重。其次磁芯磁通主要是脉动分量，磁芯损耗大。线圈交流分量大，不仅考虑直流电阻损耗，还要考虑交流电阻损耗，线圈损耗增加。第三电流连续时输入峰值电流近似等于输出电流，断续时，峰值电流至少是输出电流的的一倍，加大了功率器件的定额。第四虽然减少了功率器件开通和二极管反向恢复损耗，但功率管关断损耗由于电流加倍损耗也成倍增加。第五高频时，电流断续要求较小的电感量（式（8.2）），电感体积似乎可以减少，但从第八章变压器设计知道，在一定的比损耗下，随着频率升高允许磁感应摆幅下降，电感体积不会下降很多，电流纹波大大加大了电容的负担；第六在多路输出时，一路电感工作在断续模式，交叉调节性能差。所以电感电流断续用于小功率。
8.1.2 Boost和Boost/Buck电感
图8.1(b)(c)所示的Boost和Boost/Buck电感通常设计在电流连续模式。所需的电感量：
L?UiTon?I?UiD2kfIi (8.3)
式中Ii=Io/η(1-D) －输入电流，Boost中为输入电流平均值；Boost/Buck中为输入电流导通时间电流的中值。η－变换器效率。其余符号和式（8.2）相同。
如同前面讨论的滤波电感一样，电感设计通常受直流线圈损耗和磁芯饱和限制。但是不少Boost和反激电感设计在电流断续模式，这是因为希望电感值小，从而电感体积小。带来的问题与滤波电感相似的问题。断续时需要的电感量：
L?UiTon?I?UiTon2Ii?UiD(1?D)2fIo （8.4）
在开关电源中，Boost拓扑广泛应用于功率因数校正电路和低电压变换电源中。在APFC(Active Power Factor Correction)电路中，因输入电压不是直流，而是连续变化的电网整流的全波波形，这就使得Boost电感设计复杂化。由于Ui随电网电压波形改变时，高次谐
118
波也随之发生很大变化。高频纹波电流、磁通摆幅、磁芯损耗和线圈损耗在整个整流电网周期中随着改变。
不同的APFC应用，情况进一步复杂，Boost拓扑可设计在极其不同的工作模式：固定频率连续型、变频连续型、临界连续变频型、固定频率断续型、变频断续型和连续模式以及在电网电压低，小电流期间和轻载时工作断续型。
和Buck型电感一样， Boost电感设计的限制因素是(a)整个电网周期中平均损耗；(b)在最大峰值电流时磁芯饱和。
磁芯最坏情况发生在最大峰值电流时可能饱和。在电网电压低时整流电压波形的峰值处出现最坏情况。最常应用的APFC是平均电流型，电感设计相似于电感电流连续Boost电感，设计时应保证最坏情况－低输入电压的输入电流峰值时磁芯不饱和。在输入电压Ui等于输出电压Uo一半时ΔI最大，是磁芯和线圈交流损耗最坏情况。但因为通常ΔI远小于低频电流，一般线圈交流损耗忽略不计，按低频电流有效值计算线圈损耗。磁芯损耗比一般Boost（非APFC）电感大些。
基本Boost拓扑没有电流限制能力。因此，常在轻载和空载启动APFC。即使这样，启动时，输入电源通过电感要给输出电容从零电压充电，将引起电路谐振或引起电感瞬态饱和，产生的冲击电流基本上与简单的电容滤波相同。在低功率应用时，选取更大容量的整流器件。在高功率时，通常要限制冲击电流过大，保护整流器。
启动冲击电流限制的方法如图8.3所示。
L D3 R1 R2 D1 D2 3 Th Ui S Co Uo Ui G D4 Uo Ui R Sk R
(a) (b) (c) 图8.3 PFC级启动限流措施
图8.3（a）在电路中串联一个限流电阻R。启动时，APFC级功率管滞后启动，输入电压经整流电路、L、限流电阻R和升压二极管对输出电容充电，当输出电容电压达到设定电压时，控制开关Sk闭合，将限流电阻短路，随后启动APFC电路。
图(b)将图(a)中整流电路中二极管D1和D2换成晶闸管。启动时，晶闸管不触发，输入电压经与晶闸管并联的D3，R1和D4，R2整流。R1和 R2和图(a)中的R功能相同，限制启动电流。同样当输出电容电压上升到定值时，用直流触发晶闸管导通，晶闸管作为二极管运行。也可以将电阻R1和R2合成一个电阻。
图(c)将限流电阻R移到交流侧，启动完成后，继电器或双向晶闸管触发导通，将限流电阻R短路。
为避免电感启动饱和，以上限流电路一般在整流输出和Boost输出端之间接一个二极管，启动时，将电感短路。
最简单的限流是在输出电容电路中串联一个热敏电阻NTC(Negative Temperature Coefficient)。在启动时冷态电阻较大，限制启动电流，正常工作以后，温度升高，电阻下降。
119
这种电路对反复启动限流能力差，也等效增加了电容的ESR。
8.1.3 反激变压器
反激变压器即使工作在电感电流连续模式，尽管总安 安匝
匝不会停留在零，但是，对于反激变压器的每个线圈来说，
线圈电流总是处于断续状态。当然电流（安匝）断续更是 IP IS
如此。这是因为开关期间，电流（安匝）在初级和次级之 间来回转换，如图8.4所示。即初级安匝减少时，次级安匝
0 等量增加，反之亦然。虽然总安匝是连续的，纹波很小， TS 但每个线圈的电流交替由零到最高峰值之间变化。无论什 图8.4 反激变压器电流 麽工作模式，线圈交流损耗大。磁芯与线圈不同，因总安
匝纹波很小，磁芯有很大的直流偏磁，很小的磁通密度摆幅。因此和先前讨论的电流连续模式一样，磁芯损耗很小。
安匝连续时所需的电感量：
L1?UiTon?I1?UiD2kfI1?UiD(1?D)2kfIo?N1N2 (8.5)
式中k=ΔI1/I1=ΔI2/I2；I1，I2－初级和次级脉冲电流的中值。N1，N2－初级和次级匝数；其余符号与前面相同。
电流断续模式线圈和磁芯损耗都大。在最大负载时，接近临界连续。要求的电感量为：
L1?UiTon?I1?UiD2fI1?UiD(1?D)2fIo?N1N2 （8.6）
8.1.4 耦合滤波电感
在正激、半桥和全桥等变换器中，如果要求多路输出，通常各路输出各自单独用一个电感和一个电容滤波。输出电压仅一路闭环调节，其余输出电路开环工作。图8.5是3输出的正激变换器的例子，每路都有一个滤波电感。1＃输出闭环工作，而其余各路开环工作。当各路电感电流连续时，n路输出电压为
Uno??N???Ui?Us?2?Ud?DN1?? (8.7)
式中Ui－输入直流电压；Us－功率管压降，还应当包
含初级线圈电阻压降；N2－次级线圈匝数；N1－初级线圈匝数；Ud－次级整流器压降，还应当包含电感线
D=Ton/T－占空度。圈的电阻压降；假定功率开关压降
为1V，如果输出为10V以下的低电压，一般采用肖特基二极管整流和续流，压降为0.5V；如输出高电压采用快恢复二极管，一般在1V左右。上式可简化为 Uno???Ui?1???N2N1??0.5?D??U2?0.5?D?
N23 L3 Uo3
N1 L2 UI N22 Uo2
S N21 L1 Uo1
PWM 误差放大 输出检测
图8.4 多路输出正激变换器
(8.7a)
式(8.7a)中U2为输出次级线圈上电压幅值。由于1＃输出Uo1是闭环调节，如果电感电流
120
连续，整流压降变化很小，输出电压与负载基本上无关。当输入电压变化时，调节占空度D保持输出电压稳定，其它输出也应当稳定，只是由于开关压降、二极管压降以及线圈电阻压降随输出电流变化而变化，电感电流连续时一般输出电压变化不大。
如果某路输出电流减少到临界连续电流以下，该路输出电压将随负载电流变化，输出与输入电压的关系为
UoUi?11?Io/4IGmaxD?2? (8.8)
式中Io－电感电流断续时输出电流；IGmax＝U2T/8L－占空度等于0.5时临界连续电流。可见，输出电压不仅与D有关，还与负载电流有关。
如果输入电压不变，仅1＃输出电流下降到临界连续电流以下，由式(8.8)可见，为维持1＃输出电压稳定，占空度D比连续时将大大减少。而电流仍为连续的其它开环输出电压仍由式(8.7)决定，输出电压随闭环调节的占空度下降而跟随减少。反之，如1＃电感电流连续，而开环中的一路负载电流下降到临界连续电流以下，即负载电阻加大(RL=Uo/Io)，由于闭环输出决定的占空度未变，即导通时间不变，使得开环电感电流断续的输出电容充电时间不变，负载电阻加大而电容放电不足，输出电压升高。这就是交叉调节问题。开环输出电压有可能变化达200～300％。每一路都存在最小电流问题。
每路独立电感还存在动态交叉调节问题。例如负载跃变时，由于滤波电感存储和释放能量需要时间，引起输出电压大幅度波动。假定开环的一路由满载下降到很小电流（负载电阻加大），例如接近临界电流，存储在电感中的能量以满载电流放电，通过输出电压的升高消耗电感上的储能。因占空度由闭环决定而不变，输出电压升高，导通电流上升率下降，电流下降率加快，直到将电感中多余的储能消耗完，输出电压才能回到稳定值。如果闭环输出负载发生突变，通过反馈迅速改变占空度，将输出电压调节到稳定值。但是，尽管开环各路负载未发生变化，闭环环路的占空度一旦发生变化，开环各路输出电压随之波动。
在输出过载时，为避免各路滤波电感饱和，单独电感滤波每路输出必须单独设置电流限制。此外，对初级说来，所有的次级是并联的。各路输出都有自己的滤波器，谐振点不同。在谐振频率时相当于一个电流源。变换器只一路受控，由于谐振频率点高阻抗特性，引起闭环环路增益下降和相移，尤其是对电流型控制闭环回路影响特别严重。
以上分析看到，多路输出单独滤波电感存在许多固有的缺点。但多路输出中通常只有一路或两路是比较重要的负载，往往是最低电压，如5V，输出电流最大。其余输出如果希望高精度，常常后续一个线性稳压或磁调节器达到所需的稳定度要求。但有些负载，如风扇，运算放大器和驱动电路等供电电源，即使电压在1～2V范围变化，也是允许的。只要每路工作在电感电流连续状态，负载电压调节通常在1V以下，完全能满足使用要求。
要使电感电流工作在连续状态，减少交叉调节问题，多路输出可公用一个耦合滤波电感。为了使得问题简化，假定输出只有两路，同时开关管和二极管为理想器件。两路次级电压幅值分别为U21和U22，首先讨论两路用独立电感L1和L2。电感电流连续时输出电压分别为
Uo1?DU21 (8.9a)
Uo2?DU22 (8.9b)
121
因为两个次级线圈绕在一个变压器上，U21/U22= N21/N22。如果Uo1< Uo2，将U22折合到U21：U22’= N21 U22/N22。因此有
Uo2'?DU22'?Uo1 （8.10） 因为折合到低压端的输入电压相等，可以并联在一起。对同一个输入来说，相当于两个电感并联，输入电流的变化率为
Ui?Uo?Ldidt?L?ITon （8.11）
L1和2＃输出折合到1＃输出的如果将两个并联的电感线圈绕在一个磁芯上－耦合电感，
电感L’2的匝数必须相等。否则引起的不同的互感电势，在两个输出之间引起环流，导致输出纹波加大。因此，每路输出滤波耦合电感的匝比必须与变压器次级匝比精确相同。
由于是耦合电感，存储和释放能量是在一个磁芯磁 A D1 L L场中，每个支路的能量的变化只占总能量的一部分，因ms1 Ui C1 RL1 此交叉调节的影响大大下降，一般10～30％左右，而不 Uo1
ESR1 是200～300％。
当折合到一个输出时，两个输出合并为一路输出， 总电流是两者之和。如果输出电容ESR也按比例折合时， D2
纹波电流也按比例分配。实际上，各耦合线圈的之间存 Ls2’ C2’ Rl2’ 在不耦合的漏感和引线电感，而且互不相等，这时带有 Uo2’
ESR2’ 漏感的耦合电感等效电路如图8.5所示。Lm为耦合电感， 流过总的纹波电流(式(8.11))。Ls1为1＃输出电感的漏感
Ls2’为2＃输出折合到1＃输出电感的漏感和 图8.5 耦合电感等效电路 和引线电感；
引线电感。显然纹波电流按回路的阻抗反比分配。由等
效电路可见，因负载阻抗比电容ESR小得多，回路阻抗主要是Ls和电容的ESR决定。而2＃输出折合到1＃输出的Ls2’和ESR2’都要除以变比的平方。因2＃输出高于1＃输出，同时2＃输出如果小于50V，输出电容的ESR随容量反比增加，但小于反比倍数，折算值小于ESR1。并通过线圈绕在最里层（贴近磁芯）等工艺手段减少Ls2’的
Lm Ls 漏感部分，而引线电感除以变比平方远小于低压端的引线
影响，尤其在200kHz以上，引线电感对低压端影响显著。 C2 C1
因此Ls2’< Ls1。这样在高压端可以处理了大部分纹波电流。 ESR2 Uo 从以上分析还可以看到，控制各耦合电感的漏感，控制了 ESR1
各路纹波电流的分配。如果在高压端采用双向同步整流，
图8.6 减少滤波电容的耦合电感允许电感电流双向流通，甚至消除了系统的最小电流问题。
等效电路
根据这一纹波分配原理，可用来减少输出滤波电容。
在输出滤波电感上绕有两个耦合线圈－交流线圈和直流线圈，交流线圈紧贴磁芯，漏感很小，而直流线圈绕在最外层，具有较大的漏感。两个线圈的输入端连接在一起，直流线圈另一端接输出常规输出电容C1输出；交流线圈另一端经谐振电容C2接到输出公共端。等效电路如图8.6所示。交流线圈与耦合电感对输入开关基波频率谐振，流过大部分纹波，而直流线圈输出纹波电流很小。
122
在设计多路耦合电感时，所有耦合电感支路折合到最低输出端，根据总输出电流按单线圈选取磁芯、总导线截面积以及线圈导线尺寸、匝数。然后根据各路实际电流和次级匝比得到各线圈匝数和尺寸。各线圈应当良好耦合，高压承担更大纹波电流，一般紧贴磁芯时漏感（2％左右）较小。但漏感不应当超过10％，否则交叉调节变差。
8.2 损耗和温升
第六章讨论的温升限制、损耗和变压器热阻等关系，通常也适用于电感。
设计电流断续模式电感时，磁芯损耗大。如磁芯损耗近似等于线圈损耗，总损耗最小,电感体积也最小。当电感电流连续时，磁芯损耗通常忽略不计，因此线圈损耗就是总的损耗。
8.3 磁芯
8.3.1 磁芯气隙
理想的具有高矩形度的磁芯材料是不储能的。实际高磁导率材料磁芯存储很少的能量，送入到磁芯能量的一部分为磁滞损耗，最终消耗掉。电感是一个能量存储元件。为了有效地存储和返回能量到电路中去，并要求体积最小，由式（1.13）可知，在磁芯不饱和情况下，磁导率不能太高，但又不能太小。为此，在高磁导率材料磁芯中串联一个非磁气隙，用来调整有效磁导率μe。在铁氧体或合金带料磁芯中，需要一个单独的气隙。但在粉末金属磁芯中，气隙分布在磁性金属粉末之间－粘结剂所占的空间。
磁元件在储存和释放磁能时，磁芯中存在：（a）能量的存储和释放伴随着磁通的变化，由此引起磁芯损耗；（b）磁芯会饱和。饱和后磁材料在一定磁通密度以上，磁芯组成的磁路成了高磁阻。磁芯损耗引起的温升和有限的饱和磁感应限制了气隙磁芯存储能量的能力。
体积最小，成本最低的电感是设计追求的目标。体积最
B B限制 小意味着磁芯利用最好，损耗最小。在特定的应用条件下， φ S最佳磁芯利用率（最小体积）与最佳气隙长度有关（分布气∫Edt 存储能量 隙的磁粉芯是有效磁导率μe）。不同应用或不同频率的相同
电流密 的磁芯，最佳气隙长度不同。磁芯利用最好，就要求磁芯工 度限制 作在最大磁通密度（受饱和磁感应或磁芯损耗限制）和最大
0 线圈电流密度（受线圈损耗限制）时最佳气隙长度，才能获 H,F,I 得最小的磁芯尺寸。所以电感设计就是要寻求最佳气隙长度 图8.7磁芯最佳利用 （对于分布气隙求最佳μe）。 图8.7示出了最佳气隙磁芯特性曲线，纵坐标受磁芯最大磁感应－BS限制；横坐标磁场强度受线圈最大电流密度限制。特性曲线和纵坐标之间的面积表示磁芯储能能力。其它气隙尺寸（不是最佳，特性斜率不同）小于图示存储的能量。一般很难做到磁芯最佳利用。
在第三章我们看到，如果高磁导率材料的磁芯没有气隙，线圈均匀分布在磁芯上，沿着磁路各点磁位差是很小的，也就是说，散磁很小。当气隙在整个磁芯分布时，象磁粉芯材料，线圈也必须均匀分布在整个磁芯的长度上。如环形磁粉芯线圈均匀分布在整个磁芯上，杂散磁通最小。但如果在高磁导率磁路有一个气隙，几乎全部激励磁场加在气隙上，在气隙边缘和邻近的磁路上存在严重的边缘磁通和外部的杂散磁通。为了减少杂散磁通，应将线圈分布与气隙一致。
123
例如，图8.8a所示的C型磁芯，气隙在一个芯柱上。线圈放
在气隙对面的芯柱（无气隙）上，整个线圈产生的磁势加在磁芯 上，很大的杂散磁通向外扩散到器件外，再加上气隙端面磁通。
存储在外磁场的杂散能量可能和气隙储能差不多，使电感值远大 于期望的电感值。这些杂散磁通将噪声和EMI耦合到外电路和外
部空间。气隙越大，杂散磁通比例越大，很难预计杂散磁通增加 (a)大的外磁场 的电感量。虽然在第三章介绍了不同磁路的电感计算方法，精确
计算仍很困难。
但如果将相同的线圈放置在气隙芯柱上，如图8.8b所示。整
个线圈磁势直接降落在气隙长度上。加在线圈长度以外的磁路磁
压降近似为零，磁位差很小，散磁通也就很小。对外电路干扰大 (b) 最小外磁场
图8.8 散磁通
大减少。对于E型（EE,EC,ETD,RM,等等）磁芯，两半磁芯之间
的气隙为中柱气隙的一倍。气隙最好开在中柱上，边柱不留气隙，达到和图8.7(b)相同的结果。
当一个线圈直接放在气隙上时，如果气隙大小与端面尺寸之比在1/20以下时，边缘磁通影响较小，可近似用式(3.12)计算电感。如果气隙尺寸较大，则不可忽略边缘磁通，应当采用式(3.22)~(3.23)计算。
应当注意的是，杂散磁通、边缘磁通和端面磁通全部通过线圈中心的磁芯截面，这里磁芯磁通密度最大，可能过早发生饱和。应当在按本章后面设计步骤7和8设计计算的气隙长度和匝数之后，校核磁芯最大磁通密度，并通过一个样品电感来验证。
如果测量的电感值太大，不要减少匝数，这样可能会使损耗过大或磁芯饱和。可增加气隙来减少电感。如果测量电感太小，可以增加匝数，但是磁芯利用率低，线圈损耗过大。最好通过减少气隙长度来增加电感。
8.3.2 散磁引起的损耗
为减少散磁通和磁场干扰，线圈应当放置在气隙芯柱上。但是气隙边缘磁通穿过线圈，靠近气隙的线圈的一些匝数处于高磁通密度的边缘磁场中。如果磁通摆幅很大时，处于高磁通密度的线圈中可能出现非常大的涡流损耗，造成严重过热。这个问题对电流断续模式的反激变压器和Boost电感尤其严重，因为满载时磁通摆幅非常大。对于滤波电感，或设计成电流连续模式任何电感，磁通变化量很小，问题不很严重。
对于工作在大磁通摆幅的磁元件，一般采取以下办法：（1）虽然应当将线圈直接放在中心柱气隙上，不要把线圈放在气隙附近，用一个非磁的垫片放置在边缘磁通很强的空间代替线圈占有的空间。（2）将线圈包围中柱的一个气隙分成两个，三个或更多小气隙，并均匀分布在中心柱上。因为磁芯边缘磁通的扩散距离正比于气隙长度，几个小气隙将大大减少了扩散的边缘磁场，这使得电感计算较为精确。（3）用一个铁粉芯棒代替气隙，插入到铁氧体的中心柱，则可大大减少边缘磁通。气隙均匀分布在铁粉芯中，柱的长度等于线圈宽度，虽然很成功地消除了边缘磁场，但高频时磁粉芯交流损耗较大。
电感工作在断续模式时，磁通摆幅很大，或者是逆变器交流输出滤波电感，线圈直接放置在气隙芯柱上交流损耗大。用两半磁芯分开作为气隙，这样中心柱一半气隙，边柱一
124
半气隙，避免研磨中心柱。这将扩散相当大杂散磁通到电感的外边，辐射EMI，并使电感加大，计算困难。这就如图8.7a和b综合在一起的情形。减少了气隙的边缘磁通引起的涡流。为了减少对外部扩散磁场，用一层铜带围在紧贴线圈、边柱外边形成一个短路环。磁芯向外界发散任何磁通时，如果与外短路环链合，在短路环中感应一个电流，此电流产生的磁场抵销散磁通的外泄。
8.3.3 扩大电感磁通摆幅
在电流连续模式电感中，存在很大的直流分量，总磁通密度B+ΔB受饱和限制，磁芯磁通密度变化分量不能选取太大。在体积要求严格的电感中，可以用永久磁铁将直流分量抵销或减少，这样可选取较大的ΔB。永久磁铁产生的磁场与直流偏置磁场方向相反，即永久磁铁工作在第二象限，软磁磁芯工作在第三和第一象限。因为有较大的交流分量，永久磁铁工作在去磁曲线的恢复曲线上，要求去磁局部磁导率和恢复磁导率相等，即去磁曲线是Br和Hc之间一条直线。同时永磁材料应当具有很高的矫顽磁力Hc和高剩磁感应Br。一般只有稀土永磁材料才具有这一性质。
如果永久磁铁去磁曲线（第二象限）为直线，去磁曲线上任意点的磁感应为
B?Br?BrHCH?Br??0?dH
式中μd－去磁曲线相对磁导率。将长度为lm的永久磁铁嵌入相对磁导率为μr的软磁磁芯中，磁芯的有效磁路长度为le，嵌入的永磁截面积与软磁磁芯有效截面积相同，且为Ae。由于截面积相同，磁感应强度也相等。则根据安培环路定律有 HClm?Hlm?Hcle?式中?e?lm1??????r??lc?d?1Blm?0?d?Ble?0?r?Ble?0?e
－带有永久磁铁时的磁系统有效磁导率。相当与气隙磁芯有效磁导
率。
线圈的直流偏磁与永磁的激磁方向相反，即在线圈没有通电流时，软磁磁芯工作在第三象限。当线圈通电流后，磁化到第一象限。因此软磁材料的饱和磁感应应当大于永久磁铁的剩磁感应。线圈电流对于永久磁铁是去磁磁势，为了永磁稳定工作，线圈最大磁势NI应当小于永久磁铁矫顽磁势HClm。
8.3.4 磁芯材料和形状
在频率超过50kHz，工作在断续模式的电感磁芯材料，最好选择铁氧体材料，与正激变换器磁芯相似。但是，在连续模式，纹波电流很小，对应磁通密度摆幅也小，铁氧体通常受饱和限制。在这种情况下，可采用高饱和磁感应但磁芯损耗较大的材料，象铁粉芯，Kool-mu，皮莫合金粉芯，或带气隙的合金带磁芯可减少体积，成本。但是，金属铁粉芯B-H特性在大电流时可能比较“软”，电感随负载电流增加而减少，成为非线性电感。这在一般开关电源是不希望的。
对工作在电流连续模式的电感来说，因为交流损耗通常很低，滤波电感磁芯形状和窗口不是很重要的。但对于断续模式的电感，特别是反激变压器，窗口面积特别重要。窗口
125
应尽可能宽，使线圈宽度最大而层数最少，从而减少交流电阻。同时，宽窗口也减少漏感，电网绝缘要求的爬电距离影响较小。宽窗口线圈需要的高度低，窗口利用率通常比较好。
已经在第四节讨论过，在相同的磁芯尺寸时，罐型和PQ型窗口面积小。窗口形状不适宜反激变压器和电流断续模式电感。
EC,ETD,LP磁芯是全部EE磁芯形状，有大的而宽的窗口。这些磁芯形状采用宽铜带的线圈，特别是工作于连续模式，交流线圈损耗小。
磁粉芯环形磁芯，线圈均匀分布整个磁芯上，杂散磁通和EMI扩散都很小，可用于任何电感和反激变压器。但大功率绕线困难。不要选择环形铁氧体气隙磁芯，绕线困难，散磁也大。
8.3.5 决定磁芯尺寸
在第七章式(7.6)讨论用面积乘积公式粗选变压器磁芯尺寸。电感磁芯尺寸粗选也可利
用面积乘积公式。如损耗不严重，饱和限制磁芯的最大磁通密度Bmax，面积乘积经验公式为：
?LISpI1L?AP?AWAc????BK1??max43cm4 (8.12a)
磁芯损耗严重时，损耗限制的磁通摆幅ΔB，面积乘积为：
4 AP?AWAC?L?IIFL???????BmaxK2?3cm4 (8.12b)
其中L－电感（H）；ISp－最大峰值短路电流（A）；Bmax－饱和限制的最大磁通密度（T）；ΔI－初级电流变化量（A）；ΔBmax－最大磁通密度摆幅（T）；I1L－满载初级电流有效值； K1,K2?Jmaxk1W?10?4 (8.13)
其中：Jmax－最大电流密度（A）；k1w－初级铜面积/窗口面积；104－由米变换为厘米的系数。对于单线圈电感，以上的初级就是整个线圈。
k1w表示线圈窗口的利用率。单线圈电表8.1 感，k1w是总的铜面积与窗口面积AW之比，应用 k1w K1 K2 即充填系数kw。对于反激变压器，k1w是初单线圈电感 0.7 0.03 0.021 级铜的面积与总的窗口面积之比。K1，K2
多线圈滤波电感 0.65 0.027 0.019 及k1w如表8.1所示。
Buck/Boost电感 0.3 0.013 0.009 在饱和限制公式(8.12a)中，假定线圈
反激变压器 0.2 0.0085 0.006 损耗比磁芯损耗大得多，K1是根据自然冷
2
却的情况下，电流密度取420A/cm时的经验值。 在公式(8.12b)中，损耗决定最大磁通摆幅。假定磁芯损耗和线圈损耗近似相等，所以，线圈损耗是总损耗一半，将电流密度减少到297A/cm2(420×0.707)，则K2=0.707×K1。
在两个面积乘积公式（8.12）中，假定都采用第六章限制高频集肤效应的技术，线圈增加的高频损耗小于总线圈损耗的1/3。
强迫冷却允许高损耗（但减少了效率）。K值因电流密度提高而增大，使磁芯面积乘积下降。
面积乘积公式的4/3方表示磁芯尺寸增加，磁芯和线圈（产生损耗）体积增加大于表面
－
126
积的增加（通过表面散热）。因此磁芯大的功率密度降低。
3
对于磁芯损耗限制的情况，式（8.12b）中ΔBmax是假定磁芯损耗为100mW/cm的近似值－自然冷却典型最大值。根据所使用的磁芯材料，从材料的磁芯比损耗曲线纵坐标的100mW/cm3(如图4.20)处，水平直线交到相应的开关工作（纹波）频率损耗曲线，再由交点向下求得“磁通密度”刻度。因损耗是在对称磁化时求得的，对于单向磁化，应将得到的
4
磁通密度值乘以2，即得到峰峰值磁通密度ΔBmax。如果单位是高斯，ΔBmax除以10，单位变换为T。
如果电感工作在电流连续模式，例如图8.1（a）Buck输出滤波电感，稳态电流波形如图(8.2b)所示。气隙磁阻远大于导磁体总磁阻，磁芯的非线性被气隙的线性“湮没”了（图4.12）。因此在饱和磁感应以下，有效磁导率基本上是常数。电路中电感采用气隙磁芯，电感量为L，匝数N，磁芯有效截面积Ae，磁路长度为l，气隙长度δ。当晶体管导通时，根据电磁感应定律有
Ui?Uo?L?ITon?NA?BTon (8.14)
电感峰值电流为Ip，根据回路安培定律有
NIp?Hcl?H?? (8.15)
2
当气隙很小时，忽略边缘磁导，气隙端面磁通与磁芯磁通相等，并考虑到L=Nμ0Ae/δ，得到
?I???BN?0?BpN?0?IIp
Ip? (8.16)
令k=ΔI/2Ip。根据式(8.16)得到
?BBp??2k (8.17)
当电感平均电流减少时，纹波电流幅值不变，当I＝IG=ΔI/2，如果电感电流继续减少，电感电流断续，输出电压与输入电压不再保持Uo=DUi的线性关系。k越小,电流纹波小，IG越小，线性范围越大；但电感越大。反之，电流纹波大，电感越小。如前所述，通常选取k=0.05~0.1。
从式(8.17)可见，当k=0.05～0.1时，磁通密度的脉动分量很小，在开关频率低于250kHz以下，通常磁芯损耗一般不超过100mW/cm3。磁通密度取值受饱和限制。因此磁芯的峰值磁通密度为
?B/2k?Bp?BS (8.18) 工作在电流连续模式的Boost和Buck/Boost电感以及反激变压器，总的纹波安匝只是满载安匝的很小的百分比，同样是饱和限制了最大磁通密度。在这种情况下，使用损耗较大，但饱和磁通密度高，象磁粉芯材料Kool-Mu，或合金带料磁芯，就可以减少尺寸、重量和成本。
如果不能肯定是磁芯损耗限制还是饱和限制，用两个公式计算，并采用最大面积乘积
127
的那一个。
初始磁芯尺寸计算虽不是很精确的，但可以减少迭代的次数。设计完成的电感，在电路和应用环境中，应当用热电偶插入到工作的样件中心点，测量热点温升，检验是否在合理的范围以内。
8.4 电感计算
通用计算电感的几个方法： 8.4.1 气隙磁芯电感
带有气隙的磁芯的磁路通常都是很高磁导率（μr＝3000～100000）的磁性材料和小的非磁间隙（μr＝1）串联组成。磁材料的磁阻比气隙磁阻小得多，通常在计算时忽略不计。根据式(3.50)得到：
L?NG??2?0NA??2?10?2(H) (8.19a)
2
上式中长度单位为为cm。Aδ-校正气隙截面积(cm)。通常通过调整气隙尺寸，调整电感量。
8.4.2 磁粉芯和恒导磁芯电感
如果磁芯是磁粉芯或恒导合金，磁导率μr一般在10～300。可等效为高磁导率材料磁芯与一个不同长度的气隙串联，这里总气隙不能测量。根据式(3.51)得到
L?NG?尺寸为cm.
8.4.3 利用电感系数AL计算电感
对于指定材料（μr）和规格（有效截面Ae和磁路长度）的磁芯，在预留气隙和无气隙的铁氧体磁芯或磁粉芯手册中常常以mH/1000匝或nH/匝给出电感系数AL。仅提供了磁芯给定匝数计算电感的一般方法。如果AL是μH/1000匝,N匝的电感量为
－
L=N2AL ×106 (μH) (8.20)
根据式(8.20)方便地计算某材料和规格的磁芯给定匝数的电感量。例如计算变压器的初级电感量，可作为计算激磁电流参考。但该式不好决定电感器最佳气隙长度和最佳有效磁导率。在电感设计过程中，仍需要根据电路电流和电流变化量，应用以前的公式求得需要的电感、最佳气隙长度δ或有效磁导率μe，以获得用先前公式计算的电感。
8.5 电感设计 8.5.1 设计步骤
1． 根据电路拓扑决定电路设计参数：电感量L，满载直流电感电流IL，最大纹波电流ΔI，
最大峰值短路限制电流ISp,最大允许损耗和最大温升。
对Buck类最大纹波出现在最大Ui情况下，而Boost类是在最低Ui时。Buck类满载电感电流等于负载电流。
2．根据工作频率和使用场合选择磁芯材料。参阅第六章。
3．决定磁芯工作的最大磁通密度和最大磁通摆幅（受饱和或损耗限制）：如果电感工作在
电流连续模式，在电流最大峰值短路电流ISp时，磁芯最大磁感应Bmax 不应当超过BS(一
2?0?rNle2Ae?10?2(H) (8.19b)
128
般功率铁氧体在100℃时为0.3T（3000Gs)。因为磁芯有气隙，气隙对磁芯B－H曲线有明显的影响（图4.12），在饱和之前基本上是线性的。根据式(8.18)得到： ?Bmax?2kBmax (8.21)
将得到的ΔBmax值除以2，将峰峰制值变换成峰值，到损耗曲线（图4.20)“磁通密度”（实际峰值磁通密度）坐标，垂直向上交到纹波频率曲线，水平引向到纵坐标，求得磁芯的比损耗。如果比损耗大大小于100mW/cm3，磁芯肯定受饱和限制，则计算的ΔBmax无效。但如果磁芯损耗远大于100mW/cm3时,磁芯受损耗限制，必须减少ΔBmax值，以使得损耗在允许范围之内（步骤5）。如果磁感应受损耗限制，在ISp时的磁通密度小于Bmax。 上述磁通密度与电流的直流和脉动分量一一对应的方法只是在磁特性为线性时才能成立。通常铁氧体和合金带料有气隙的磁芯符合这种情况。而磁粉芯磁芯在相当大的范围内μr是非线性的。如果工作频率很高，例如100kHz以上，磁粉芯损耗大，工作磁通密度远低于饱和磁通密度，但这里线性较好。尽管如此，决定损耗和最大允许磁通密度摆幅还是以磁芯生产厂提供的数据为准。
4．粗选磁芯的形状和尺寸：没有经验的设计者应当应用面积乘积公式（式8.12a,8.12b），或
产品手册。
5．决定损耗限制：首先，由手册资料决定热阻（如表10.3.7）。或按式(6.16)或(6.18)计算RT。
由最大温升和热阻计算出允许的损耗功率。将温升允许的损耗与绝对限制的损耗比较，采用其中最小值。如果磁芯是损耗限制，而不是饱和限制，将损耗分成两半，一半是磁芯损耗，一半是线圈损耗。然后应用磁芯限制的损耗到损耗曲线上找到将要产生损耗的ΔBmax值。
6．由所需电感量计算线圈匝数N：在步骤3或5决定的最大磁通密度摆幅。由电磁感应定律
得到 E?N???t?NAe?B?t
E?L?i?t
联解以上两式（L－μH,Ae－cm2）： N?L?Imax?BmaxAe?10?2 (8.22)
N必须取整数值。如果N取较小的整数，磁芯可能饱和。或者，如果磁芯为损耗所限制，磁芯损耗将大于预计值。然而，线圈损耗将减少。如果N取较大的整数值，磁芯损耗将减少，而线圈损耗将增加。当N匝数很少时，取较大匝数比较小匝数线圈损耗增加很大。如果减少的线圈损耗超过磁芯增加的损耗，取较小整数较好。如果电感有多个线圈，通常最低输出电压一路的线圈匝数也最少。如果取整，这样离最佳太远，有时只能选择较大的磁芯。改变匝数也是可能的，或采用较小的电感值（引起较大的纹波电流），来避免损耗增加，要么选取较大磁芯。
有了L、ΔI和磁芯参数，由式(8.22)计算匝数N。在N值取整后，再由式（8.22）重新计算ΔB，然后由ΔB求磁芯损耗。
7．根据所需的电感量计算气隙长度δ：经上一步得到取整的匝数N，利用式(8.19)～(8.20)
129
计算电感量。对于气隙磁芯，有效磁路长度是气隙δ，中柱有效截面积Ae，一般必须考虑边缘磁场修正系数（式(3.23)和（3.23b）），以获得有效气隙截面积Ag. 矩形 ???0N2 圆 ???0NAgL2?104 (8.23a)
????2Ae???1?L?Dcp??10 (8.23b)
4 (L－μH,尺寸－cm)
上式中右边面积修正系数与δ大小有关。一般先假定kδ= Ag/ Ae.值，代入式(8.23)计算出新的δ值。应用新的δ值的气隙修正，重新计算，迭代2～3次。
对于分布气隙磁粉芯磁芯，计算所需的有效磁导率，以获得希望的电感值（或计算电感系数AL）: ?e?Lle?0N2Ae?10?4 (8.24)
(L－μH,尺寸－cm)
8．计算导体尺寸和线圈电阻（详细参考下面的例子）
铜的电阻率
?cu?1.724?1????T?20???6??10(??cm) 234.5?100℃时
?cu?2.30?10?6(??cm) 直流电阻(尺寸cm) Rdc??culAcu(?)
(8.25)
式中l＝Nlav－线圈导线长度（cm）；lav－平均匝长；Acu－导线截面积（cm2）。 9. 计算线圈损耗，总损耗，和温升
如果损耗或温升太高或太低，用一个大的或小的磁芯迭代。 用一个设计例子，充分说明设计步骤。 8.5.2 举例－Buck输出滤波电感
例17
在第七章设计了一个输出5V，50A的正激变换器。现在来设计该电源的输出滤波电感。 1．首先决定电感供电电源的参数：电感输入电压是正激变换器的次级电压，它是变换器输入电压除以变比(7.5:1)：
电压范围：13.35~25.33V 输出：5V 满载电流Io：50A
电路拓扑：正激变换器 开关频率f：200kHz
130
最大占空度：0.405(在最小Uimin) 最小占空度：0.213(在最大Uimax ) 最大纹波电流ΔI：50A×20%=10A 最大峰值电流Ipmax：65A
电感量L：2.2μH（L=Uo’Tof/ΔI=5.4×5×10－6×0.787/10=2.2μH）
最大（绝对）损耗：2.5W（由变换器效率和输出功率获得损耗值，再分配到电感的允许损耗值） 最大温升℃：40℃ 冷却方式：自然对流
2．应用制造厂手册，选择磁芯材料。磁芯材料：铁氧体3C90(电流连续模式电感磁芯可选择比变
压器磁芯差一些材料，因为磁芯损耗较小。但在实际应用时，如果两种材料价格相差不大，厂家为了减少产品规格和品种，往往采用与变压器相同的材料)
3．决定磁芯工作最大磁通密度和最大磁通摆幅：采用饱和限制Bmax＝0.3T（3000高斯）。当短路时峰值电流就限制最大磁通密度Bmax。最大峰峰值磁通摆幅对应于最大电流纹波： ?Bmax?Bmax?ImaxIpmax?0.31065?0.046T
峰峰值磁通摆幅除以2，峰值磁通密度为0.023T（230高斯）。由图7.8材料的损耗曲线，由230高斯，纹波频率为200kHz，磁芯损耗近似4mW/cm3。这远远小于经验100mW/cm3。磁芯损耗几乎可以忽略，磁芯工作在Ipmax时磁通密度接近饱和值。所以最大磁通密度摆幅就是前面计算的ΔBmax=0.046T.
4．选磁芯形状和尺寸：使用Philips产品手册或先前的面积乘积公式粗选磁芯形状。采用饱和限制面积乘积公式，Bmax＝0.3T,单线圈电感K1=0.03,由式（8.12a）得到
?LIspI??2.2?10?6?65?50?4FLAP????????0.74cm0.3?0.03???BmaxK???
4
采用ETD34磁芯，AeAw=1.21cm(带有骨架)。
磁芯尺寸:34mm－ETD34。从手册中查得如下磁芯参数（参考图7.9）：
2
磁芯有效截面积 Ae：0.97cm
3
体积 Ve：7.64cm 平均磁路长度 le：7.9cm 中柱直径 Dcp：1.08cm 带有骨架窗口数据：
窗口面积 AW：1.23cm2 窗口宽度 bW：2.10cm 高度 hW：0.60cm 平均匝长 lav：6.10cm
5．决定热阻RT和允许损耗：将损耗分成磁芯损耗和线圈损耗。由手册得到热阻为19℃/W。根据最大允许温升ΔT决定允许的损耗： Plim=ΔT/RT:=40/19=2.1W
与绝对损耗2.5W相比，采用温升允许损耗为2.1W。磁芯比损耗为4mW/cm3(步骤3)：
131
PC=mW/cm3×Ve=4×7.64=30mW
所以，线圈损耗可能大于2W。但因为磁芯大于试算的面积乘积，应当可以减少线圈损耗。
6． 计算保证电感量的所需匝数：由式（8.22）得到 N?(L－μH,尺寸－cm) N?2.2?100.046?0.97?10?2L?Imax?BmaxAe?10?2
?4.93?5匝
7．计算达到所需电感量的气隙长度：由式（8.23b）得到 ???0N2Ae???1?L?Dcp?????2?10
4(L－μH,尺寸－cm) ??4??10?70.97???2?5??1??2.2?1.08?2?10?0.192cm
48． 计算导体尺寸，线圈电阻，损耗和温升。
第4步中窗口宽度bW=2.1cm,和高度hW=0.6cm。第6步得到线圈5匝（5层），用2.0cm宽铜带绕制，层间有厚0.05mm的低压绝缘层。
选择电流密度450A/cm2, 50A满载电流需要导体截面积0.111cm2。它除以线圈的宽度，得到导体的厚度为0.0555cm。一共5层包含层间0.005cm绝缘，结果线圈高度为0.3cm。只有骨架高度的一半。为了减少损耗，铜的厚度增加到0.1cm，线圈的总高度增加到0.525cm。导体的截面积增加到0.2cm2。平均匝长为6.1cm，总的线圈长度为30.5cm。线圈电阻为 Rdc??lA?2.3?10?6?30.50.2?0.35m?
2
直流损耗：Pdc=50×0.00035＝0.89W
参考6.4.1节计算线圈的交流损耗。在频率为200kHz时穿透深度为0.017cm。现在导体的厚度为0.1cm, Q=0.1/0.017=5.9。查阅Dowell曲线（图6.9），由Q=6，5层的Rac/Rdc近似为100。所以Rac=0.035Ω。
由式(6.24b)得到三角波交流电流分量有效值等于?I I?10则交流损耗为
Pac?I2R?2.92?0.035?0.29W
12?2.9A12，因为ΔI=10A, 所以
。
线圈总交流和直流损耗：
PW=0.89+0.29=1.18W
9．因为磁芯损耗仅30mW，总损耗1.21W远远低于初始计算的允许功耗2.1W。在满载时，按损耗计算线圈的电流密度仅250A/cm2。这是因为磁芯ETD34的面积乘积比计算要求大
132
了65％，可以用较小的磁芯。但是，采用ETD磁芯可改善电源效率。 8.5.3 反激变压器电感设计 1．占空度和匝比
反激变换器的变压器是一个耦合电感。反激变压器的电流连续是安匝连续。所有电流归化到安匝数，即初级和次级电流分别乘以各自的匝数。图8.9和图8.10示出了工作在电流连续和断续模式的电感电流波形。
反激变压器的设计和损耗计算需要决定占空度D。再由占空度按照以下关系计算变压器变比：
n?UiU'oD1?D;?D?nU'o'oUi?nU (8.26)
Uo’等于输出电压加上整流器、功率开关、线圈和电感电阻压降。电流连续工作模式及临界连续模式上式都适用。
理论上，不管Ui和Uo如何，可以取任意变比。但是变压器变比选取得好，可避免高的峰值电流和电压。一般D近似为0.5时的变比n（临界工作模式）为最佳。由于电路原因或器件定额可能要求占空度不是0.5，可通过匝比调整初级与次级峰值电压和峰值电流。例如，减少n就减少了占空度，减少峰值开关电压和峰值整流电流，但是增加了峰值开关电流和峰值整流电压。
2. 线圈电流参数的计算
图8.9为反激变换器的安匝连续时主要波形图。在第六章6.5.2节分析了典型波形的直流(平均值)、交流和总的有效值电流。还要计算与磁芯饱和、磁芯损耗、线圈损耗各种最坏情况的电流值。
图8.9的梯形电流波形的直流分量（平均值）为
Idc?D(Ip?Imin)2?DIa (8.27)
式中Imin=Ip-ΔI;D=Ton/T－占空度。上式也适用于电流断续模式，此时Imin=0。
根据式(6.22)得到梯形波的有效值为 I?DIa???I?2?212? (8.28)
D (8.28a)
上式根号中第二项在一般情况下可以忽略(式（6.22a）)，并不会带来较大的误差。所以 I?DIa?Ia2对于三角波，方程（8.28）变成： I?D3Ip?0.577Ip2D (8.28b)
交流有效值（对于所有波形,式(6.22b)） Iac?I22?Idc (8.29)
3. 连续工作模式
在连续工作模式电感中，总电感安匝的交流纹波分量与满载直流分量相比很小，磁芯
133
损耗通常不重要。但是每个线圈电流受开关控制导通和截止，将能量由初级向次级传输，如图8.9所示。在线圈中产生很大的交流分量，引起了明显高频线圈损耗。
次级电流的直流分量等于输出电流，与Ui无关。在低Ui 时，初级直流和峰值电流以及总的电感电流达到最大。因此，在低Ui时，是磁芯饱和和线圈损耗的最坏情况。
此外，在高Ui时，总电感电流交流纹波电流和磁芯损耗最大。但因为通常磁芯损耗对于连续工作模式可忽略，所以影响很小。 4. 连续模式电感设计举例 例18
(1) 决定设计反激变压器有关的电源参数。 输入电压Ui：28±4V 输出Uo：5V 满载电流Io：10A
电路拓扑：反激连续模式 开关频率fs：100kHz 设定占空度D：在28V输入时0.5 最大纹波电流ΔI：5A(次级),32V输入
峰值短路电流Isp：25A(次级)
次级电感L：6.8μH(D=0.5, ΔI=5A) 最大损耗（绝对）：2.0W 最大温升：40℃ 冷却方式：自然对流 (2) 初步计算：
根据式(8.26)，在额定Ui =28V和设定的占空度为0.5时匝比为：
n?UiU'o 安匝 Ip
Idc Iac Ia
Ton T 安匝 Ia
Iac Idc
Ton T 图8.9连续反激波形
?D1?D?285?0.61?0.5?0.5?5
为了计算最坏情况－低Ui损耗，应首先决定低Ui 时占空度D、交流和直流分量。低输入电压时的占空度为：
D24?nUoUi?nUo''?5(5?0.6)24?5(5?0.6)?0.538
1?D24?0.462线圈取整后，占空度要相应发生变化，电流推迟到后面计算。
(3) 用产品手册选择磁芯材料：磁芯材料为铁氧体，Philips 3C90。100℃时，饱和磁感应为
0.32T。
(4) 决定磁芯工作的最大磁通密度和最大磁通密度摆幅。
134
电感安匝连续模式，饱和限制了最大磁通密度Bmax＝0.3T(3000高斯)。因此，在峰值短路时,B将达到Bmax。假定加了气隙的磁芯的B－H特性线性度好，ΔBmax与电流纹波（在32V）将是：
?Bmax?Bmax?IISp?0.3525?0.06T
将峰峰值磁通密度摆幅除以2是0.03T（300高斯）。在3C90材料磁芯损耗曲线上查300高斯，
33
纹波频率100kHz时比损耗近似为2.6mW/cm。比经验值100mW/cm小得多，磁芯损耗可忽略不计。因此，在ISp＝25A时达到Bmax，而ΔI=5A时ΔBmax仅为0.06T。
(5) 应用厂商提供的手册或应用面积乘积公式（式(8.12)）预选磁芯形状和尺寸。
选取Bmax=0.3T,反激变压器K1=0.085
?LIspI1L?AP????B?maxK1?4/3?6.8?10?6?25?10????0.3?0.0085??4/3?0.58cm4
磁芯类型：EE-磁芯系列－ETD34.磁芯参数为:
有效截面积 Ae：0.97cm2 体积 Ve：7.64cm3 磁路长度 le：7.9cm 中柱直径 Dc：1.08cm 窗口尺寸（有骨架）：
窗口宽度 Aw：1.23cm2
bw：2.10cm 高度
hw：0.60cm 宽度
平均匝长 lav：6.10cm
(6) 决定热阻RT和允许损耗。把损耗分成线圈损耗和磁芯损耗。由磁芯手册获得热阻RT＝
19℃/W。根据最大温升ΔT的允许损耗为： Plim=ΔT(℃)/RT=40/19=2.1W
因为这超过了设计要求的最大损耗2W，就采用极限损耗2W。 磁芯损耗：
PC=p×Ve=2.6×7.64=20mW
因此，磁芯损耗可忽略。整个允许损耗可归到线圈内。
(7) 根据式(8.22)根据需要的电感量计算次级匝数(L－μH;尺寸－cm)： N2?L?I?BmaxAe?10?2?6.8?50.06?0.97?10?2?5.84?6匝
根据匝比求得初级匝数：
N1?N2?n?6?5?30匝
(8) 根据式(8.23b)要求的电感量所需的气隙长度(L－μH;尺寸－cm)： ???0N2AeL(1??Dcp)?1024
135
?4??10?7?520.976.8(1??1.08)?104?0.08cm
(9) 计算导线尺寸和线圈电阻
由步骤(5)得到窗口尺寸：窗口宽度bw=2.10cm ，高度hw=0.60cm。线圈每端需要的爬电距离0.3cm.，线圈有效宽度为2.1－2×0.3=1.5cm。
次级－Uo=24V,1-D24=0.462。计算个电流值(式（8.28a，8.28b，8.29）) 输出电流：Io=10A 平均峰值电流：I2a?Io1?D24?100.462?21.65A
电流有效值：I2??1?D24?I22a?14.7A 交流电流：I2ac?22I2?Io?10.77A
2
次级是6匝6层铜带，宽1.5cm，厚度0.015cm，卷绕。导体截面积为0.015×1.5=0.0225cm。电流密度为650A/cm2－因磁芯损耗可忽略，铜损耗可大些，故电流密度可取高些。6层包括低压层间绝缘0.005cm，总的线圈高度为0.12cm。平均匝长等于6.1cm。总的线圈长度为36.6cm。线圈直流电阻：
Rdc??lA?2.3?36.60.0225?0.0037?
计算交流电阻：在100kHz时Δ＝0.024cm。铜带的厚度0.015cm，Q=0.015/0.024=0.625。从图6.9的Dowell曲线Q=0.625和6层查得Rac/Rdc近似1.6。 Rac?Rdc?1.6?0.0037??1.6?0.0059?
初级线圈－Ui=24V，D=0.538。由式（8.28），（8.28a），(8.28b)，(8.29）计算初级电流。 因为初级和次级的平均安匝总是相等的，一起驱动电感磁芯。因此 平均峰值电流I1a：I2a/n=21.65/5=4.33A 直流电流Idc：D I1a=0.538×4.33=2.33A
2 有效值电流I1：D?I1a?3.18A
2 交流电流I1ac：I2?I1dc?2.16A rms 峰值短路电流I1sp：25/n=5A
初级线圈3匝利兹线，直径0.127cm，3层，每层10匝。利兹线10匝能绕满整个线圈宽度。3层初级的高度是3×0.127=0.381cm。 利兹线是150根直径0.0081cm组成。由0.081mm导线比电阻为 0.046Ω/cm，整个利兹线的比电阻再除以150，100℃时比电阻为0.00031Ω/cm。导线长度等于30匝乘以平均匝长30×6.1cm=138cm。 初级线圈电阻：
Rdc=0.00031×183=0.0567Ω
为了计算交流电阻，150股导线近似等效为正方形12深和12宽（12的平方150根）的阵列。因此总的30层导线（3层乘以12）。
0.081mm中心－中心的间隔等于线圈宽度除以120（10匝利兹线乘以利兹线宽12根
136
ΔT=RT×PT=28×0.98=27℃
线圈外包两层0.02cm绝缘，总的线圈高度：0.04+0.081+0.112=0.233cm，在窗口高度0.38cm之内。
初级对次级之间的漏感近似为0.08μH（图8.11），线圈间电容近似为50pF。 如果线圈不交错，根据第六章式（6.11），漏感将增大一倍，但线圈间电容减少一半。
参考文献 1.《Unitrode Magnetics Design Handbook 》－Magnetics Design for Switching Power Supplies Lloyd H. Dixon 2.《Swiching Power Supply Design》Abraham I. Pressman Second Edition McGraw-Hill 1998 3.《电力电子技术》丁道宏 航空工业出版社 1998 4. 《Philips Magnetic Components》1996 (Mannul)
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