北京市房山区2015-2016学年九年级(上)期末考试数学试卷及答案

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房山区2015—2016学年度第一学期期末终结性检测试题

九年级数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．－3的倒数是

A．－3 B．3 C．?1 31 D．

32．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是 A．点P在圆上

B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定

3．抛物线y?2(x?1)2+3的顶点坐标为

A．(2,1) B．(2,?1) C．(?1,3) D． (1,3)

4．若3a?2b，则

A．?a?b的值为 aB．

1 211 C．?

32 D．

5．x?1?y?32?0，则(?xy)2的值为

A．－6 B． 9 C．6 D．－9

6．将抛物线y?5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新

抛物线的表达式是

A．y?5(x?2)2?3 C．y?5(x?2)2?3

B． y?5(x?2)2?3 D．y?5(x?2)2?3

F 2 1 E G 7．如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，

则∠2的度数为 A．20° C．50°

B．40°

D．60°

A C

B D

8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，如果∠DAB=65°，那么∠AOC等于

AD A.25° B.30° C.50° D.65°

OB9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点

C均在格点上，则tan∠ABC的值为

A． 1 B． C．3 5BA310 D． 54C10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不

与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是B

CAOBA． B． C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题3分）

11．如果代数式x?3有意义，那么实数x的取值范围为_ _ _．

12．反比例函数的图象经过点P（－1，2），则此反比例函数的解析式为．13．分解因式：ax2?4a= ．

14．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，

斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从 A点到C点上升的高度BC为． 15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点， E H A F B ABCD O C AHEF交AC于点H，则的值为 . HC216．已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象经过A（0,3），B（2,3）两点.请你写出一

组满足条件的a,b的对应值.a=_______,b=__________.

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

?117．计算：????1?2???2sin60???3???2015?0．

18．求不等式组??2(x?2)?4x?3?2x?5＜1?x的整数解．

19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）如果BC＝6，AC＝3，求CD的长．

CDAB 20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？

（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法

表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．

21．下表给出了代数式?x?bx?c与x的一些对应值：

2x ?x2?bx?c …… －2 …… 5 －1 0 c 1 2 2 －3 3 －10 …… …… n （1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设y??x2?bx?c，直接写出0?x?2时y的最大值．

22．如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=32，求AB的长．

23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画

出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC， BABC且相似比不为1．

24．已知关于x的函数y?ax2?(a?2)x?a?1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的

值．

25．已知A(n，－2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与 y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)根据图象求不等式kx+b

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴

相切于点C，⊙P的半径是4，直线y?x被⊙P 截得的弦AB的长为43，求点P的坐标．

yCoAxPB

27．已知关于x的一元二次方程x2?2x?（1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y?x2?2x? 向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；

（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y?kx?b(k?0)过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于－5时，求k的取值范围.

k?1?0有实数根，k为正整数. 2k?1的图象 228．在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如

图1）．

DPCDPCOABAB图1 图2

（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接,OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，

连接MN、 PA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E． ①在图1中画出图形；

②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过

程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．

29．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线y?kx?b与抛物线

y?mx2?19x?n同时经过A(0,3)、B(4,0). 4（1）求m,n的值.

（2）点M是二次函数图象上一点，(点M在AB下方)，过M作MN?

交于点N，与x轴交于点Q.求MN 的最大值.

（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使?AOB和 ?NOQ相似？如果存在，请求点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

x 轴，与AB

yAAyNQONQBxOBxM图1M备用图

房山区2015--2016学年度第一学期期末终结性检测试题

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：题号答案

二、填空题：题号答案 11 x?3 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 12 y??2 x13 14 15 1 316 a=1,b=-2 答案不唯一 a(x?2)(x?2) 42

三、解答题：

0?1?17．解：????2sin60???3???2015?．

?2??1??2?2?3?3?1 -------------------------------------------------- 4分（各1分） 2=?3 ------------------------------------------------------------5分

18．解：由2(x?2)?4x?3得 x??； ------------------------ 1分

由2x?5?1?x得 x< 2． --------------------------2分 ∴ 此不等式组的解集为?121?x?2． ------------------------------ 4分 2∴ 此不等式组的整数解为0，1． ------------------------------ 5分

19．（1）证明：∵∠DBC＝∠A

∠DCB＝∠BAC ---------------------------2分

ADCB

∴△ACD∽△ABC ． ------------------------3分

（2）解：∵△ACD∽△ABC

∴BC：AC=CD：BC ------------------4分 ∵BC＝6，AC＝3

∴CD=2． ------------------------------------------------------5分

120．解：（1）取出黄球的概率是； ---------------------------------------------------- 2分

3（2）画树状图得：（画对1分）

如图所有可能出现的结果有9个

黄白黑黄黄开始白黑白黑黄白黑----------------------------------------------------4分

每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个. 所以，P（两次取出白色球）=

1． ------------------------------------------------- 5分 9

21．解：（1）根据表格可得

??4?2b?c?5, -------------------------------------------------2分 ??1?b?c?2?∴b??2,c?5 ------------------------------------------------3分 ∴?x?bx?c??x?2x?5， ∴x=?1时，?x?2x?5=6，

∴n=6． -------------------------------------------------4分

（2）当0?x?2时，y的最大值是5． --------------------------------------------- 5分

22．解：过点C作CD⊥AB于点D，

∵∠B=60°，∠ACB=75°，

∴∠A=45°， ----------------------------1分在△ADC中，∠ADC=90°，AC=32，

BDA45°22260°C∴AD=DC=3， -------------------------------- 3分在△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3 ∴tan30°=

BD3BD，即 ?CD33∴BD=3， -------------------------------------------------------- 4分 ∴AB=3+3． ---------------------------------------------------------- 5分

23．解：（1）如图：△A’BC’即为所求；-------------2分

BA旋转到BA’’所扫过图形的面积：

B''n?R290?13?13???S=.-------------------3分 3603604（2）如图：△A”B”C”即为所求．------------------5分

24．解：（1）当a?0时，函数y?2x?1的图象与x轴只有一个公共点成立．-------------1分

AA'A''BC''C'C （2）当a≠0时，函数y?ax2?(a?2)x?a?1是关于x的二次函数．

∵ 它的图象与x轴只有一个公共点，

∴ 关于x的方程 ax2?(a?2)x?a?1?0有两个相等的实数根．-----------2分

∴ ??(a?2)2?4a(a?1)?0．-----------------------------------------------------3分

整理，得 3a2?4?0．

23．-----------------------------------------------------------------------5分 32 综上，a?0或a??3．

3解得 a??25．解：（1）∵B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

∴m=4

m的图象的一个交点 x4. ----------------------------1分 xm ∵A(n,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的另一个交点

x∴所求反比例函数的表达式为：y?∴ n=-2. ------------------------------------2分 ∴A（-2,-2）、B（1，4），于是得???2k?b??2?k?2. 解得?

?k?b?4?b?2∴y?2x?2. ---------------------------3分（2）△AOC的面积=（3）不等式kx+b<

1?2?2?2. ---------------------------4分 2m的解集为：x??2或0?x?1.---------------------5分 x1AB=23 226. 解：延长CP交AB于点E，过点P做PD⊥AB于D

∴AD=BD=

连接PA

在△PDA中，∠PDA=90°，PA=4，AD=23

∴PD=2 ---------------------1分

∵⊙P与y轴相切于点C ∴PC⊥y轴，

∴∠OCE=90° ----------------2分

yCoAxPDB ∵直线y=x,

∴∠COE=45° ------------------3分 ∴∠CEO=45°，OC=CE

在△PDE中，∠PDE=90°，PD=2，∴PE=22

E∴CE=4+22，∴OC=4+22 --------------------------------------4分

∴点P的坐标为：P（4，4+22）-------------------------------------5分 27.

（1）∵关于x的一元二次方程x2?2x?2∴??b?4ac?4?4?k?1?0有实数根 2k?1?0 2∴k?1?2

∴k?3 ---------------------------------------------------------------------------------1分 ∵k为正整数

∴k的值是1,2,3 -----------------------------------------------------2分（2）方程有两个非零的整数根

当k?1时，x2?2x?0，不合题意，舍当k?2时，x2?2x?1?0，不合题意，舍 2当k?3时，x2?2x?1?0，x1?x2??1

∴k?3 ----------------------------------------3分

∴y?x2?2x?1

∴平移后的图象的表达式y?x2?2x?8 ---------------------4分（3）令y =0，x2?2x?8?0 ∴x1??4,x2?2

∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）

∴A（-4,0），B（2,0）

∵直线l：y?kx?b(k?0)经过点B， ∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于?5．

CA-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-6°-7-8-911yB23x令y??5，即x2?2x?8??5．

解得 x1??3，x2?1（不合题意，舍去）． ∴抛物线经过点(?3,?5)． ---------5分

当直线y?kx?b(k?0)经过点（-3，-5），（2,0）时，可求得k?1 ------------------------6分

由图象可知，当0?k?1时新函数的最小值大于?5． ---------------------------7分

28．解：（1）如图2，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°． ∴∠1+∠3=90°．

∵由折叠可得∠APO=∠B=90°， ∴∠1+∠2=90°．

∴∠2=∠3．-------------------------1分又∵∠D=∠C，

∴△OCP∽△PDA．---------------------------------------------2分如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4， ∴

OPCP111???．∴CP=AD=4． PADA422设OP=x，则CO=8－x．在Rt△PCO中，∠C=90°，

由勾股定理得 x=(8－x)+4．---------------------------------------------3分解得：x=5．

∴AB=AP=2OP=10． -------------------------------------------------4分 ∴边AB的长为10．（2）①----------5分

DMPECFABN②在△OCP与△PDA的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的．

过点M作MQ∥AN，交PB于点Q，如图．

∵AP=AB，MQ∥AN， ∴∠APB=∠ABP=∠MQP． ∴MP=MQ．又ME⊥PQ ∴点E是PQ的中点 ∵MP=MQ，BN=PM，，． ∴BN=QM，又 MQ∥AN 可证点F是QB的中点 ∴EF=

1PB． ------------------------------------------------6分 2∵△BCP中，∠C=90°，PC=4，BC=AD=8 ∴PB=45为定值

∴EF为定值． ----------------------------------------------------------7分

∴在△OCP与△PDA的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的它的．

29. 解：

（1）? 抛物线y?mx?219x?n 经过两点A(0,3),B(4,0) 419?2m?0??0?n?3??m?1?4解得? ??n?319??m?42??4?n?0??4所以二次函数的表达式为y?x2?19x?3. …………………………….2分 43(2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为y??x?3 .

4319MN??x?3?(x2?x?3)??x2?4x??(x?2)2?4

44? 0?x?4? 当x?2时，MN取得最大值为4.……………………………….4分

(3)存在.

①当ON?AB 时，（如图1）

可证：?NOQ??OAB ，?OQN??AOB?90? ??AOB∽?OQN. ?

ONNQOQ ??ABOBOAyANQOBx?OA?3,OB?4?AB?5,

.,?ON?? ON.AB?OAOB?NQ?M图112 5yA48363648.?N(,) ------------------------6分 ,OQ?25252525②当N为AB中点时，（如图2）

N?NOQ??B，?AOB??NQO?90?

??AOB∽?NQO.此时N(2,).----------------------7分

QOBx32M图2?满足条件的N(36483,)或N(2,)------------------------------------------------------8分 25252