2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练
数 学（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ） A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}
2．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击
必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为 （ ）
1111 A． B． C． D．
139423．下列推理是归纳推理的是 （ ）
A．A,B为定点，动点P满足PA?PB?2a?AB(a?0)，则动点P的轨迹
是以A,B为焦点的双曲线；
B．由a1?2,an?3n?1求出S1,S2,S3,猜想出数列?an?的前n项和Sn的表达式；
x2y2C．由圆x?y?r的面积S??r，猜想出椭圆2?2?1的面积S??ab；
ab2222D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．
4.命题“存在x?R,使x2?ax?4a?0”为假命题是命题“?16?a?0”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.设l,m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是 ( )
A. 若l??,m??,则l//m B. 若m?l,l??,则m?? C. 若m//l,l//?,则m//? D. 若l?m,m??,则l//?
232352525（）,b?（），c?（），则a， b，c的大小关系是( ) 6.设a?555A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b 7．已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离
等于
??，若将函数y?f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y?g(x)的26图象，则y?g(x)的解析式是（ ）
?A．y?2sin(2x?) B．y?2sin2x
6?C．y?2sin(4x?) D．y?2sin4x
68．已知P是边长为2的正?ABC边BC上的动点，则AP?(AB?AC)（ ）
A．最大值为8
B．最小值为2 C．是定值6 D．与P的位置有关
?2x?y?0?9．实数x,y满足不等式组?x?y?2?0，且z?ax?y?a?0? 取最小值的最优解
?6x?3y?18?
有无穷多个, 则实数a的取值是 （ ）
4A．? B．1 C．2 D．无法确定
510.已知f(x)?ax3?bx2?cx?d,g(x)?ax2?2bx?3c(a?0),若y?g(x)的图像如下
图所示，则下列图像可能为y?f(x)的图像是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．设i为虚数单位，则1?i?i2?i3?i4??i20=___．
12.若函数f(x)?alog2x?blog3x?2,且f(则f(2012)的值为_ ．
1)?5, 201213. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果 是 ．
x2y214. 斜率为2的直线l过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右
ab焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围___ ．
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） （A）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A是曲线??2sin?上任意一点，则
?点A到直线?sin(??)?4的距离的最小值是 . 3（B）.（选修4—5不等式选讲）已知2x?y?1,x?0,y?0,
x?2y则的最小值是 .
xy（C）．(选修4—1几何证明选讲）如图，?ABC内接于
圆O，AB?AC，直线MN切O于点C，BE//MN
交AC于点E.若AB?6,BC?4,则AE的长为 ． 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(?x??)
(其中A>0,??0,0????2)的图象如图所示。
（1）求A，?及?的值；
?（2）若tan?=2,求f(??)的值．
8
17．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调
1
查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为6. (1)求从中抽取的学生数；
(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；
(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AC?BC，
D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （1）证明：AD?平面PBC； （2）求三棱锥D?ABC的体积；
每周学习时间(小时) 人数 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40] 2 4 x 1 （3）在?ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．
PD42224222ABC4正（主）视图侧（左）视图
13
19.． （本小题满分12分）已知函数f(x)?x3?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R)
（1）若y?f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?3?0，求f(x)在区
间[?2,4]上的最大值；
（2）当a?0时，若f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围． 20．（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若
右焦点到直线x?y?22?0的距离为3。
21．（本小题满分14分）已知f(x)?mx（m为常数，m>0且m≠1）．
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线y?kx?m(k?0)与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|
时，求m的取值范围．
设f(a1),f(a2),...f(an)...（n∈N*）是首项为m2，公比为m的等比数列． （1）求证：数列?an?是等差数列；
（2）若bn?an?f(an)，且数列?bn?的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn； （3）若cn?f(an)?lgf(an)，问是否存在m，使得数列?cn?中每一项恒小于它
后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．
数学（文科）参考答案
一．选择题：
BBBAA DBCBC
二．填空题：
11． 1. 12.-1 13. 5 14. e?5 51015． A． B.9 C．
23三．解答题：
16. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图知A=2,
T=2(
5???)=?, 88∴?=2, ∴f(x)=2sin(2x+?)
??又∵f()=2sin(+?)=2,
84????∴sin(+?)=1, ∴+?=?2k?,?=+2k?,(k?Z)
2444???∵0???,∴?= 由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+)，
244??∴f(??)=2sin(2?+)=2cos2?=4cos2?-2
821∵tan?=2, ∴sin?=2cos?, 又∵sin2?+cos2?=1, ∴cos2?=,
5?6∴f(??)=?
85
17. （本小题满分12分）
n1
(1)设共抽取学生n名，则＝，∴n＝10，
606
即共抽取10名学生．
(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，频率分布 直方图如下：
(3)所求平均数为＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，
故 估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时．
18. . （本小题满分12分）
（1）因为PA?平面ABC，所以PA?BC，
又AC?BC，所以BC?平面PAC，所以BC?AD．
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