建平中学高一数学寒假作业(附答案)201501

高一数学寒假作业一《集合和命题》答案

一、填空题：

1．设集合P??1,2,3,4?,Q??x|x?3?，则PQ? {1,2,3}

2．设集合A??1,a?，集合B??1,a2?，且A?B，则实数a的值为 0

3．已知集合A?{(x,y)|y?x?1,x?R}，B?{(x,y)|x+y?5=0,x?R}, 用列举法表示

AB? {(2,3)} 4．全集U?R，A?{x|x?3},B?{x|x??1}，则 euB) = {x|x>=3} uU(A5．若集合A?{xax2?2x?1?0}中只有一个元素，则实数a的值是__0 , 1_ 6．已知集合A?{xx?a}，B?{x1?x?2}，且A(eRB)?R，则实数a的取值范围

是 a< =1 7．命题p：已知a?Z,b?Z，若a,b都是奇数，则a?b是偶数，写出命题p的逆否命题： __

已知a?Z,b?Z，若a?b是奇数，则a,b不都是奇数 _

8． 若A?I, 且BA?I，我们把集合B叫做集合A关于集合I的配集。 给定集合I={1, 2,

3, 4}，A={1，2}, 则集合A关于集合I的配集共有 4 个

二、选择题： 9． 设集合P??1,2,3,4,5,6?，Q??x2?x?6?，下列结论正确的是 （ D ）

A．P?Q?P B．P?Q??Q C．P?Q?Q D．PQüP 10． “a?0”是“a＞0”的 （ A ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11． 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}, AeuuUB={9}, 则A= （ B ） A．{1,3} B．{3, 9} C．{3,5,9} D． {3,7,9} 12． 对于非空集合A,B,若 B ? A 不成立, 则下列理解正确的是 ( D ) ．．．

A. 集合B的任何一个元素都属于A B. 集合B的任何一个元素都不属于A

C. 集合B中至少有一个元素属于A D. 集合B中至少有一个元素不属于A

三、解答题；

x?5x?p?0，13.（本题满分10分）已知U??xx是不超过5的正整数?,A??x|2?(eB??1,3,4,5?. (1) 求实数p的值； （2）求 . （痧）（uu）B??x|x2?qx?12?0?，且2?A，UA)uuUAUB(1) p= - 6 ????. 4 分

(2) A={2,3} ,B={3,4} ????. 8分={1,5}????. 10分 （痧）（uu）uuUAUB

14.（本题满分14分） 已知A?{x|x?4x?0},B?{x|x?2(a?1)x?a?1?0,x?R}, (1) 若B?A，求实数a的取值集合S； (2) 若AB?B ，求实数 a的取值集合T。

解：（1） a=1 , S= {1} ????. 4 分 (2) B?A,分四种情况讨论：

B=?，a<-1; ????. 8分 B={0} ,a= -1 ; B={-4} ,a??;

B={0,-4} ,a=1 ????. 12 分

由此可知 ，T={a??1或a?1}????. 14 分

222

15.（本题满分16分）命题p：关于x的不等式mx?1?0的解集为A，且2?A ，命题q： 关

2于x的方程x?2x?m?0 有两个不相等的正数根。（1）若命题q为真命题，求实数m 的范围；

（2）命题p 和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围；（3）命题p 和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的范围。

???0? 解： （1） q真 ??2?0?0?m?1 ????. 6分

?m?0?（2） p 真 等价于 2m-1>=0 , m>=0.5 ????. 8分 P真 且q真 ?1?m?1 21或m?1 ????. 12 分 2?p真?p假或?（3）命题p 和命题q中有且只有一个是真命题??????. 14 分 q假q真??命题p 和命题q中至少有一个是假命题 ，则m?11??m?m?1????或?m?1或0?m?????. 16分 22?2??m?0或m?1??0?m?1

高一数学寒假作业二答案不等式

一、 填空题

1、7 ； 2、（-∞，-1）∪（2，+∞） ； 3、（-1，0） ； 4、-2

； 5、1 ；

6、（-∞，-3）∪（15，+∞） ； 7、（-∞，0]∪[1，+∞）； 8、（-∞，-2]∪[0，3） ； 9、x2-3x+2＜0，

； 10、（

； 11、（

）

∪（-2，0） ； 12、（1）、（2）、（3）

二、选择题

13、D；14、D；15、B；16、C 三、解答题

17、解：∵ab=18 ∴b= 则2a+b=+2a≥12

当且仅当=2a，即a=3时取等号， 此时b==6， 2a+b最小值为12 18、解：

，

的解为

① 当a＜1时，不等式的解集为

②当a=1时，不等式的解集为

③当a＞0时，不等式的解集为

19、解：⑴、由题意，方程 、

且抛物线 则

⑵、由⑴ 20、解: Ⅰ、当

，对称轴为

→ b=a+8 ③， ③代入①②得a=-3,b=5

，由题意

① m=1,4x-9② m=-1,则

Ⅱ、当

为满足条件， 且

即4 -1 综上所述，

, (舍) 恒成立，满足条件

21、解： 由题意：

∵两不等式的整数交集为 ∴

→

→ a

22、解：⑴由题意： 解得m ⑵∵ 且 ∴ 即

∵

∴

解得

高一数学寒假作业三答案 （ 集合、不等式中易错问题分析）

（一）集合中的代表元素问题：

1.A?xy?x?2x?3,x?R;B?yy?x?2x?3,x?R,求A解：∵A?R，B???4,???，∴A 2.A??2??2?B

B???4,???

??x,y?y?x2?2x?3,x?R,B???x,y?y?2x?3,x?R?,求AB。

??y?x2?2x?3?x?0解：解方程组：?得?∴AB??(0,?3?

y??3y?2x?3??

（二）集合元素的互异性问题：

设集合A?xx?2x?a?0，集合B?x?x?2?x2?4x?a?0，分别求集合A,B 中元素

2??????之和。 解：（1）对于集合A

当a??1时，A中元素之和为2； 当a??1时，A中元素之和为1； 当a??1时，A中元素之和不存在。 （2）对于集合B

当a?4时，A中元素之和为6； 当a?4时，A中元素之和为2； 当a?4时，A中元素之和为2。

（三）集合中对空集问题：

1.已知A?{x|x?4x?0},B?{x|x?2(a?1)x?a求实数 a的取值集合T。

解：A??0,?4? ∵AB?B ∴B?A ∴T????,?1???1?

2.已知集合M?xx?3x?2?0,N?x2x?2x?k?0,k?R满足M求k的取值范围．

222?1?0,x?R},若AB?B ，

若B??，则a??1； 若B??0?，则a??1； 若B??0,?4?，则a?1

?2??2?N??,

解：A??1,2?，∵ M∴k??4且k??12

（四）补集问题：

N?? ∴1?N,2?N ∴??4?k?0

12?k?0?1.已知集合A??xx?2?，（1）全集I?R，求A的补集；（2）I?R?，求A的补集。

解(1) ?xx?2? (2) ?x0?x?2?

∴

2.（1）A?xx?0，全集I?R，求A的补集；（2）A??xlgx?0?，全集I?R，求A的补集；

??解：（1）?xx?0? （2）?xx?1?

（五）用区间表示集合时端点的开闭问题：

求下列不等式的解集：1.?x?3??x?5??0; 2.x?3x?3?0; 3.?0. x?5x?5解：（1）???,?5???3,??? （2）(??,?5)??3,??? （3）(??,?5)?(3,??)

（六）命题和充要条件： 判断命题A,B的推出关系：

1.A:a?1;B:a?1. 2.A:x2?1;B:x?1; 3.A:a?b;B:a2?b2.

解：A?B A?B 无推出关系

?x?2?x?y?54.A:?; ;B:??x?3?xy?6 A?B

?x?m?x?y?m?n 拓展A:?;B:?.写出A的充要条件。

?y?n?xy?mn?x?y?m?n解：?.

(x?m)(y?n)?0?

5.命题p：关于x的不等式mx?1?0的解集为A，且2?A ，命题q： 关于x的方程x2?2x?m?0 有两个不相等的正数根。（1）若命题q为真命题，求实数m 的范围；（2）命题p 和

命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围；（3）命题p 和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的范围。

解（1）0?m?1 （2）(??,)??1,??? （3）(0,)??1,???

6.对任意实数a,b,c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”充要条件；②“a+5是无理数”

22是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a>b”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的题号是②④ 。

1212（七）含参数问题的讨论：

1.若集合A?{xax2?2x?1?0}中只有一个元素，则实数a的值是_0或1__

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