【高优指导】2016高考数学二轮复习 专题质量评估六 理

专题质量评估六

课后强化,赢在训练

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2014课标全国Ⅰ高考,理2)=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 解析:=-1-i.故选D. 答案:D

2.一个单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采取分层抽样的方法,抽取一个容量为10的样本,则每个管理人员被抽到的概率为( ) A. B. C. D.

解析:根据题意可知管理人员这一层中每个个体被抽到的概率等于从总体中抽取10个样本每个个体被抽取的概率,即所求概率为. 答案:C

3.(2013辽宁高考,理5)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )

A.45 B.50 C.55 D.60

解析:由频率分布直方图,低于60分的同学所占频率为(0.005+0.01)×20=0.3,故该班的学生人数为=50. 答案:B

4.(2014山西四校第二次联考,3)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两个数字之和为偶数的概率是( ) A. B. C. D.

解析:由题意知所有的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,和为偶数的基本事件为(1,3),(2,4),共2个,故所求概率为. 答案:B

5.如图,程序结束输出s的值是( )

A.30

B.55

1

C.91 D.140

222

解析:由程序框图可知输出的s=1+2+?+6=91. 答案:C

6.已知复数z=1+ai(a∈R,i是虚数单位),=-i,则a=( ) A.2 B.-2 C.±2 D.- 解析:由题意可知i=-i,

222

因此=-,化简得5a-5=3a+3,a=4,

则a=±2.由-,可知a<0,仅有a=-2满足,故选B. 答案:B

n23n7.(2014贵州六校第一次联考,5)在(1-x)=a0+a1x+a2x+a3x+?+anx中,若2a2+an-5=0,则自然数n的值是( ) A.10 B.9 C.8 D.7

n-5n-5

解析:由二项式定理可得a2=,an-5=(-1),故2(-1)=0,把各选项代入验证可得n=8时,等式成立. 答案:C

8.(2014辽宁沈阳第二次质检,6)在一次试验中,向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子,落在正方形中的豆子的总数为N,其中有m(m

A. B. C. 解析:根据几何概型可知,

从而可知π=.故选D. 答案:D

2

9.已知函数f(x)=x+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4,记函数f(x)满足条件的事件为A,则事件A发生的概率为( ) A. B. C. D.

解析:本题考查线性规划及几何概型.据已知可得事件A满足故点(b,c)对应的平面区域如图中阴影部分所示,而整个基本事件空间可用如图所示边长为4的正方形OABC的面积来度量,根据几何概型可得P(A)=1-.

D.

答案:C

10.甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如图所示,若甲、乙小组的平均成绩分别是,则下列结论正确的是( )

A.,甲比乙成绩稳定 B.,乙比甲成绩稳定 C.,甲比乙成绩稳定

2

D.,乙比甲成绩稳定

解析:依题意得(80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90,

(80×4+90×1+3+4+8+9+1)=87, 则.

22222

[(88-90)+(89-90)+(92-90)+(91-90)+(90-90)]=2,

22222

[(83-87)+(84-87)+(88-87)+(89-87)+(91-87)]=9.2, ,因此甲比乙成绩稳定,选A. 答案:A

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.(2014辽宁沈阳第二次质检,14)的二项展开式中的常数项为 .

6-r6-rr解析:Tr+1=(2x)2(-1)·,

由6-=0,得r=4. 所以常数项为60. 答案:60

12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),其余每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,?,则第7行第4个数(从左往右数)为 .

解析:由第n行有n个数且两端的数均为可知,第7行第1个数为,由其余每个数是它下一行左右相邻两数的和可知,第7行第2个数为,同理易知,第7行第3个数为,第7行第4个数为. 答案:

13.执行如图的程序框图,输出S和n,则S+n的值为 .

解析:S=0,T=0,n=1;S=3,T=1,n=2;S=6,T=4,n=3;S=9,T=11,n=4,此时S

14.已知下列表格所示数据的回归直线方程为=3.8x+a,则a的值为 .

x 2 3 4 5 6 2525252626y 1 4 7 2 6

解析:由已知,得=4,=258,因为点()在回归直线上,所以a=242.8. 答案:242.8

2

15.(2014上海闵行二模)复数z=a+bi(a,b∈R,且b≠0),若z-4bz是实数,则有序实数对(a,b)可以是 .(写出一个有序实数对即可)

22222

解析:z-4bz=(a+bi)-4b(a+bi)=a-b-4ab+(2ab-4b)i是实数,

3

则2ab-4b=0,由于b≠0,故a=2b.

答案:(2,1)或满足a=2b的任意一对非零实数对

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)(2014山东潍坊一模)某次数学测验共有10道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对1道题得5分,不选或选错得0分.某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对,其余4道题无法确定正确选项,但这4道题中有2道题能排除两个错误选项,另2道只能排除一个错误选项,于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响. (1)求该考生本次测验选择题得50分的概率;

(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.

解:(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A,选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B,则P(A)=,P(B)=.该考生选择题得50分的概率为P(A)·P(A)·P(B)·P(B)=.

(2)该考生所得分数X=30,35,40,45,50, P(X=30)=, P(X=35)=, P(X=40)=, P(X=45)=, P(X=50)=.

该考生所得分数X的分布列为

33445X 0 5 0 5 0 P

所以E(X)=30×+35×+40×+45×+50×.

17.(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.

2

(1)求x和y的值;

(2)计算甲班七名学生成绩的方差;

(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.

2222

参考公式:方差s=[(x1-)+(x2-)+?+(xn-)],其中. 解:(1)∵甲班学生的平均分是85,

∴=85.∴x=5.

∵乙班学生成绩的中位数是83, ∴y=3.

(2)甲班七名学生成绩的方差为

s2=[(-6)2+(-7)2+(-5)2+02+02+72+112] =40.

(3)甲班成绩在90分以上的学生有两名,分别记为A,B,乙班成绩在90分以上的学生有三名,分别记为C,D,E.

从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情

况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E).

其中甲班至少有一名学生共有7种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E). 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班至少有一名学生”为事件M,则P(M)=.

故从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班至少有一名学生的概率为.

4

18.(本小题满分12分)(2014东北三校第二次联考,18)某个团购网站为了更好地满足消费者,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示.

(1)分别求第三、四、五组的频率;

(2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率. 解:(1)第三组的频率是0.150×2=0.3;第四组的频率是0.100×2=0.2;第五组的频率是0.050×2=0.1.

(2)设“抽到的2个产品均来自第三组”为事件A, 由题意可知,分别抽取3个、2个、1个.

不妨设第三组抽到的是A1,A2,A3;第四组抽到的是B1,B2;第五组抽到的是C1,所含基本事件为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C1},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C1},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C1},{B1,B2},{B1,C1},{B2,C1},共15个,事件A有3个.所以P(A)=.

19.(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.

(1)假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率;

(2)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的产量(单位:kg)如下表:

品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413

求品种甲和品种乙的产量的样本平均数和样本方差,根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?

2222

附:样本数据x1,x2,?,xn的样本方差s=[(x1-)+(x2-)+?+(xn-)],其中为样本平均数.

解:(1)将第一大块地中的2小块地编号为1,2,第二大块地中的2小块地编号为3,4,令事件A为“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6

个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).而事件A包含1个基本事件(1,2).所以P(A)=.

(2)品种甲的产量的样本平均数和样本方差分别为 (403+397+390+404+388+400+412+406)=400, 22222222

[3+(-3)+(-10)+4+(-12)+0+12+6]=57.25. 品种乙的产量的样本平均数和样本方差分别为 (419+403+412+418+408+423+400+413)=412, 22222222

[7+(-9)+0+6+(-4)+11+(-12)+1]=56.

由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该种植品种乙.

20.(本小题满分13分)(2014陕西高考,理19)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

作物产量(kg)

300

500

5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库【高优指导】2016高考数学二轮复习 专题质量评估六 理在线全文阅读。