2.4全等三角形(2017年)

1. (2017 四川省南充市) 如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：

AC∥BD．

答案：

考点KD：全等三角形的判定与性质．

分析欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可． 解答证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB， ∴∠DEB=∠AFC=90°， ∵AE=BF， ∴AF=BE，

在△DEB和△CFA中，

，

△DEB≌△CFA， ∴∠A=∠B， ∴AC∥DB．

20171012131129328636 2.4 全等三角形 证明题 基础知识 2017-10-12

2. (2017 四川省自贡市) 如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，

）．

（1）求∠BAO的度数；

（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？

（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．

答案：

考点几何变换综合题．

分析（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；

（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO=AB，然后求出AO=OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；

（3）根据旋转的性质可得BO=OB'，AA'=OA'，再求出∠AON=∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．

解答解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，∴OA=1，OB=

，

=

，

），

在Rt△AOB中，tan∠BAO=∴∠BAO=60°；

（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°， ∴∠ABO=30°， ∴CA'=AC=AB， ∴OA'=AA'=AO，

根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，

∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1=S2，

（3）S1=S2不发生变化；

理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N， ∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到， ∴BO=OB'，AO=OA'，

∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°， ∴∠AON=∠A'OM，

在△AON和△A'OM中，，

∴△AON≌△A'OM（AAS）， ∴AN=A'M，

∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1=S2．

20171012105805843511 2.4 全等三角形 复合题 基础知识 2017-10-12

3. (2017 湖南省怀化市) 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC

≌△DEC．

答案：CE=BC

考点KB：全等三角形的判定．

分析本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．

解答解：添加条件是：CE=BC，

在△ABC与△DEC中，，

∴△ABC≌△DEC．

故答案为：CE=BC．本题答案不唯一．

20171012092855093048 2.4 全等三角形 填空题 基础知识 2017-10-12

4. (2017 湖北省武汉市) 如图，点C,F,E,B在一条直线上，?CFD??BEA，

CE?BF,DF?AE．写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

答案：答案证明见解析：

解析

试题分析：通过证明ΔCDF≌ΔABE，即可得出结论 试题解析：CD与AB之间的关系是：CD=AB，且CD∥AB 证明：∵CE=BF，∴CF=BE 在ΔCDF和ΔBAE中

?CF=BE???CFD=?BEA ?DF=AE?∴ΔCDF≌ΔBAE ∴CD=BA，∠C=∠B ∴CD∥BA

考点：全等三角形的判定与性质.

20171012075306062328 2.4 全等三角形 证明题 基础知识 2017-10-12

5. (2017 湖北省黄冈市) 已知：如图，?BAC??DAM,AB?AN,AD?AM.求证：

?B??ANM．

答案：

考点三角形全等

分析利用SAS证明△ABD≌△ANM,从而得?B??ANM 解答 解：

点评考查三角形全等，应理解并掌握全等三角形的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL

20171011161706468836 2.4 全等三角形 应用题 基础知识 2017-10-11

6. (2017 福建省龙岩市) 如图，点B,E,C,F在一条直线上，

AB?DE,AC?DF,BE?CF．求证： ?A??D．

答案：答案证明见解析.

解析

20171011145918968529 2.4 全等三角形 证明题 基础知识 2017-10-11

7. (2017 重庆市綦江县) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．

（1）如图1，若AB=4

，BE=5，求AE的长；

（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．

答案：考点KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．

分析（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=CE=

=3，于是得到结论；

AB=4，根据勾股定理得到

（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴AC=BC=∵BE=5， ∴CE=

∴AE=4﹣3=1；

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠CAB=45°， ∵AF⊥BD，

∴∠AFB=∠ACB=90°， ∴A，F，C，B四点共圆， ∴∠CFB=∠CAB=45°， ∴∠DFC=∠AFC=135°，

=3， AB=4，

在△ACF与△DCF中，，

∴△ACF≌△DCF， ∴CD=AC， ∵AC=BC， ∴AC=BC．

20170919160008703516 2.4 全等三角形 复合题 基础知识 2017-9-19

8. (2017 浙江省温州市) 本题8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求证：△ABC≌△AED；

（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

ABECD

答案：答案(1)证明见解析；（2）80°．

解析

试题分析：（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数． 试题解析：（1）∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE， 在△ABC和△AED中，

?BC?ED???ACB??ADE， ?AC?AD?∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°，

∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°． 考点：全等三角形的判定与性质．

20170919152808140870 2.4 全等三角形 证明题 基础知识 2017-9-19

9. (2017 云南省红河州市) 如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE,AC=DF.求证：∠ABC=∠

DEF.

答案：答案证明见解析.

?AB＝DE? ?BC＝EF ?AC＝DF?∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠ABC=∠DEF

考点：全等三角形的判定与性质．学*科网

20170919144031796262 2.4 全等三角形 证明题 基础知识 2017-9-19

10. (2017 新疆建设兵团) 5分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交

于点O，下列结论中： ①∠ABC=∠ADC； ②AC与BD相互平分；

③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角； ④四边形ABCD的面积S=AC?BD．

正确的是 （填写所有正确结论的序号）

答案： ①④

考点KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质． 分析①证明△ABC≌△ADC，可作判断；

②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确； ④根据面积和求四边形的面积即可． 解答解：①在△ABC和△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠ABC=∠ADC， 故①结论正确； ②∵△ABC≌△ADC， ∴∠BAC=∠DAC， ∵AB=AD，

∴OB=OD，AC⊥BD，

而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等， 故②结论不正确；

③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，

而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角； 故③结论不正确； ④∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD?AO+BD?CO=BD?（AO+CO）=AC?BD． 故④结论正确； 所以正确的有：①④； 故答案为：①④．

20170919142912812312 2.4 全等三角形 填空题 基础知识 2017-9-19

11. (2017 四川省宜宾市) 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥

DF．求证：BE=CF．

答案：考点KD：全等三角形的判定与性质．

分析欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识． 解答证明：∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠F，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（AAS）； ∴BC=EF，

∴BC﹣CE=EF﹣CE， 即BE=CF．

20170919140904890565 2.4 全等三角形 证明题 基础知识 2017-9-19

12. (2017 四川省达州市) △ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取

值范围是 1＜m＜4 ．

答案： 1＜m＜4 ．

分析作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．

解答解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，

在△ADB和△EDC中，

∵，

∴△ADB≌△EDC， ∴EC=AB=5，

在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC， 即5﹣3＜2m＜5+3， ∴1＜m＜4，

故答案为：1＜m＜4．

点评本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．

20170919134404015937 2.4 全等三角形 填空题 基础知识 2017-9-19

13. (2017 山东省聊城市) 如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．

答案：考点KD：全等三角形的判定与性质．

分析首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题． 解答证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DEF， 又∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即：BC=EF， 在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF．

20170919104122750419 2.4 全等三角形 证明题 基础知识 2017-9-19

14. (2017 吉林省长春市) 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

答案：答案证明见解析.

解析

考点：全等三角形的判定与性质．

20170918152031406730 2.4 全等三角形 证明题 基础知识 2017-9-18

15. (2017 湖南省常德市) 如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．

（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；

（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG=AF?AC．

2

答案：答案（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析．

试题解析：（1）在Rt△ABE和Rt△DBE中，∵BA=BD，BE=BE，∴△ABE≌△DBE；

（2）①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1，BD=4，∴BH=DH=2，∵GH∥AD，∴

GMHD2??，∴GM=2MC； MCDC1

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分．

20170915090046359335 2.4 全等三角形 证明题 解决问题 2017-9-15

16. (2017 湖北省荆门市) 10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，

点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE；

（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．

答案：答案（1）见解析；（2）4.

解析

试题解析：（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE． ∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC． 在△ADE与△FCE中，

??BAF??AFC,?∵??AED??FEC,， ?DE?CE.?∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）解：由（1）得，CD=2DE， ∵DE=2，∴CD=4．

∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=

1AB． 2∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°， ∴∠DAC=∠ACD=∴BC=

11∠BDC=×60°=30°， 2211AB=×8=4． 22考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.

20170914153738281192 2.4 全等三角形 复合题 数学思考 2017-9-14

17. (2017 湖北省恩施自治州) 如图7，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交

于点O，BC与AE交于点P.求证：∠AOB=60°.

答案：答案详见解析.

试题分析：利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠

OBA=120°，∵∠APO=∠BPC，

∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．

考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

20170914142622765766 2.4 全等三角形 填空题 数学思考 2017-9-14

18. (2017 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF．

第3题图

答案：AD=BE (EF=BC等)；

20170914110522015965 2.4 全等三角形 填空题 双基简单应用 2017-9-14

19. (2017 黑龙江省佳木斯市) 已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠

COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH． （1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）

（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．

答案：考点R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．

分析（1）只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；

（2）①如图2中，结论：OH=AD，OH⊥AD．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，由△BEO≌△ODA即可解决问题；

②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．由△BEO≌△ODA即可解决问题； 解答（1）证明：如图1中，

∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°， ∴OC=OD，OA=OB， ∵在△AOD与△BOC中，

24. (2017 江苏省连云港市) 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.

(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.

答案：答案(1)∠ABE=∠ACD（2）证明见解析

(2)因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB.

由(1)可知∠ABE=∠ACD，所以∠FBC=∠FCB，所以FB=FC. 又因为AB=AC，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC.

考点：1、全等三角形的判定，2、线段垂直平分线的判定

20170907160151429134 2.4 全等三角形 填空题 数学思考 2017-9-7

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2.4全等三角形(2017年)在线全文阅读。