辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试 高二（16届）理科数学试题

命题人：高二数学组

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷（60分）

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）

1.已知命题p：?x?R，|x|?0，那么命题?p为（ ）

A．?x?R,x?0 C. ?x?R,x?0

B．?x?R,x?0 D．?x?R,x?0

2. 已知a?b,则下列不等关系正确的是（ ）

A．a2?b2 C．2a?2b

B．ac2?bc2 D．log2a?log2b

bx2y23. 设直线:l:y=kx+m(m 0),双曲线C:2?2?1(a?0,b?0),则“k=-”是aab“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的( )

A．充分不必要条件 C．充分条件

4. 有下列四个命题：

(1)已知A，B，C，D是空间任意四点，则AB?BC?CD?DA?0；

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

(2)若两个非零向量AB与CD满足AB＋CD＝0,则AB‖CD；

(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是

共面向量； (4)对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP?xOA?yOB?zOC

(x,y,z?R),则P,A,B,C四点共面。

其中正确命题的个数是（ ） A.3 B.2

C.1

D.0

?2x?y?2?x?2y?25.设变量x,y满足约束条件?，则目标函数z??2x?y的最大值是（ ） ??x?0??y?0A.4

B.2

C.1

D. ?2 36. 空间四边形OABC中，OA?a,OB?b, OC?c,点M在OA上，且OM?2OA，N为

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橡皮网在线组卷系统 BC中点，则MN=（ ）

A．1112a-213b?2c

B．?23a?2b?2c C．1a?1b-2c

221223D．3a?3b-2c

7.已知数列{an}是等比数列，其前n项和为SS6n，若

S?9,则S12?（ ） 3S6A.9

B.18

C.64

D.65

已知双曲线x2y28.4?5?1的右焦点与抛物线y2?ax的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲

线所截的线段长度为（ ） A.4

B.5

C.

52 D. 52 9.定义

np为n个正数p1,p2,...,pn的“均倒数”.若已知正数数列{an}的前1?p2?...?pn项的“均倒数”为

1a?11112n?1,又bnn?4,则b??...?? ( ) 1b2b2b3b10b11A.

1 B.

110D.

11 1112 C.

1112 10.已知P是抛物线y2?4x上的一个动点,Q是圆?x?3?2??y?1?2?1上的一个点,N(1,0)是一个定点,则PQ?PN的最小值为（ ） A.3

B.4

C.5

D. 2?1

11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1,棱BB1所在直线上的动点M满足BM??BB1与侧面BB1C1C所成的角为?,若????2,2??,则?的取值范围是( )

?2?A.????????C.????D.??5?? ??12,6??

B. ??6,4?? ??4,3?? ??3,12??12.已知双曲线x2y2a2?b2?1(a?0,b?0),M,N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线

上的动点，直线PM，PN的斜率分别为k1,k2(k1?k2?0)，若k1?k2的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）

n动,AM

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 A. 2

B. 5 2C. 3 2D.

3 2第Ⅱ卷（90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）

13. 若a?(1,1,0),b?(?1,0,2),则与a?b同方向的单位向量是________________ 14. 已知数列1,a1,a2,9是等差数列，数列1,b1,b2,b3,9是等比数列，则b2的值为 _______ .

15. 平行六面体ABCD则DB1和C1A1所成角大小为16. 若x?0,y?0,三、解答题（共6小题，共17、（本小题满分12式4x2?4(m?2)x18.（本小题满分12(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)若数列?bn?满足19.（本小题满分12(Ⅰ)求此双曲线的渐近线(Ⅱ)若A，B分别为说明轨迹是什么曲线。20.（本小题满分12平面PAD⊥底面ABCD,Q(Ⅰ)若点M是棱PC(Ⅱ)求证:若二面角A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为____________.

12x?y?3x?y?2,则6x?5y的最小值为70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分）已知命题p：方程x2?mx?1?0的解集为R；若p或q为真，p{an}的前n项和为;

bn?ancos(n?)?2n(n?N*),求数列y2x2a2?3?1(a?0)的两个焦点分别为l1，l2的方程；

1，l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=,求证:PA // 平面BMQ; 为30°,试求

PMPC的值。 a1?a22，且两两夹角为60°，

___________. 0有两个不相等的实根；q：不等q为假，求实数m的取值范围。 Sn,且a2?17,S10?100. ?bn?的前n项和.

F1,F2,离心率为2.

AB的中点M的轨迹方程，并为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,12AD=1,CD=3. —且

??1且分）已知等差数列分）设双曲线l分）的中点M-BQ-C

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 P M D Q C

A

B

212分）椭圆C：xy221.（本小题满分a2?b2椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列，记△(Ⅰ)求椭圆C的方程.

(Ⅱ)试判断OA2?OB2是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？(Ⅲ)求S的范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是??4cos?.以极点为平面直角坐标系的原点轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(Ⅰ) 若直线l与曲线C相交于A、B两点(Ⅱ) 设M?x,y?为曲线C上任意一点，求23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式x?2?3?x?a(a?N*)的解集为(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)?x?a?x?2的最小值。1(a?b?0)的长轴是短轴的两倍，B两点，设直线OA、l、OBABO的面积为S.

.

?:??x?m?2t?2(t是参数?y?2??2t|AB|?14,试求实数mx?y的取值范围.

A，且2?A,32?A

P(3,12)在

k1、k 2Bx轴的正半

?点A、的斜率分别为、

,极轴为). ,且值.

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 沈阳二中1-5CCABC 6-12BDBCA BB 13. （0

解：因为方程x所以Δ2

1=m – 4>0, 又因为不等式4x所以Δ2=16(m –因为p或q为真，（1）当p为真q（2）当p为假q综上所述得：m的取值范围是（I）设an首项为=19+（n-1）×（）∵bn=ancos（n为偶数时，Tn=b1×n2(1?2n)2?1?2为奇数时，Tn=b1+(a2-a3)+?+(an-12014-2015学年度上学期期末考试高二（16届）理科数学试题答案

55，255） 14.3 15. arccos6

106+ mx + 1=0有两个不相等的实根，

∴m>2或m < – 2 ????3 +4(m – 2)x + 1>0的解集为R，

2

– 16<0, ∴1< m <3 ????6p且q为假，所以p与q为一真一假， ????8??m?2或m??2?m?1或m?3?m??2或m?3???????2?m?21?m?3?1?m?2

?m??2或m?3或1?m?2 ????12?a1+d=171，公差为d，则??解得a?10(2a1=19,d=-2 1+9d)?2?100）=21-2n????（4分） ）+2n

=（-1）n

an

n+2

23n2++bn=（-a1+2）+（a2+2）+（-a3+2）+?+（an+2）2n?1?n?2????(7分) 232++bn=（-a1+2）+（a2+2）+（-a3+2）+?+（-ann+2）n)+2(1?2n)=-19+2×n?1n+1n+11?2+2-2=2+n-22 ???????213?432（10分）

一．选择题：二．填空题：， 16. 三．解答题：2

17、 分

2

2) 分 分

为假时，10分

为真时，分

18. a

∴an-2（IIπ当n+b =(-2)?当n+b =-a1-a

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