2006年长沙市初中毕业学业考试数学试卷_4

2006年长沙市初中毕业学业考试数学试卷

考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．?1的倒数是 ． 2A ?2 ?1 0 B 1 2 3 C 4 2．如图，数轴上表示数3的点是 ．

第2题

3．正五边形的一个内角的度数是 ．

4．2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元． 5．若点(3，?3)在反比例函数y?k(k?0)的图象上，则k? ． x6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“不确定”）．

7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．

8．如图，已知?AOB和射线O?B?，用尺规作图法作?A?O?B???AOB（要求保留作图痕迹）． A A D B C B O O? B?

第7题

第8题

二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）

请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里 题号 答案 9 10 11 12 13 14 15 16

59．下列运算中，正确的是（ ） Ａ．2?2?22 Ｂ．x?x?x

632Ｃ．2?1??2 Ｄ．a?(?a)??a

3210．小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（ ）

正面 A． B． C． D．

11．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） Ａ．36，37 Ｂ．37，36 Ｃ．36.5，37 Ｄ．37，36.5 12．已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9

13．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（ ） h h h h O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t

?2x??4，14．不等式组?的解集是（ ）

x?5≤0.?Ａ．x??2 Ｂ．?2?x≤5 Ｃ．x≤5 Ｄ．无解 A

15．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移 得到△DEF，下列结论中错误的是（ ） Ａ．△ABC≌△DEF Ｃ．AC?DF

16．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?B?60，

?D

Ｂ．?DEF?90 Ｄ．EC?CF

B

E C 第15题 A D F

?

AD?2，BC?8，则此等腰梯形的周长为（ ）

Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22

三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）

B C 第16题

???17．计算：9??2???．

???

0a?1a2?41?2?2，其中a满足a2?a?0． 18．先化简再求值：

a?2a?2a?1a?1

，B，C各19．如图，△ABC中，?BAC?120，AB?AC，BC?4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A点的坐标．

20．如图，在10?10正方形网格中，每个小正方形的边长△ABC向下平移4个单位，得到△A?B?C?，再把顺时针旋转90，得到△A??B??C?，请你画出△A?B?C?和

??A

B

C A 均为1个单位．将

△A?B?C?绕点C?C B △A??B??C?（不要求

写画法）．

21．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图． 人数

50 40

30

20 运动 20% 阅读

10

娱乐 其它

40%

阅读 运动 娱乐 其它 项目 O

图1 图2

22．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求P(偶数)；

（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（本题满分8分）

在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

24．（本题满分8分）

OC?12，?EDC??BAO．，B，D，E四点在?O上，AE，BD的延长线相交于点C，如图，A直径AE为8， （1）求证：

CDCECB的值，并指出CB的取值范围． ?；（2）计算CD?ACCB

A

O

E

B C D

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分）

我市某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．

（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式； 解：

收运 地 地 C D 260吨 总计 200吨 300吨 500吨 A B 总计 x吨 240吨

（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少； 解：

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值． 解： 26．（本题满分10分） 如图1，已知直线y??11x与抛物线y??x2?6交于A，B两点． 24（1）求A，B两点的坐标；

（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． y y

P B B

x x O O

A A

图1 图2

2006年长沙市初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、1．?2 6．确定 8．略

2．Ｂ

3．108

?4．2.23?10

4

5．?3

7．答案不唯一，可以是：AB?CD或AD∥BC等．

二、9．Ｄ 10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ 13．Ｂ 14．Ｂ 15．Ｄ 16．Ｄ

三、17．解：原式?3?2?1?2 ································································· 6分 18．解：原式?a?1(a?2)(a?2)(a?1)(a?1)··?(a?2)(a?1)?a2?a?2 ···· 4分 2a?2(a?1)1 由a?a?0得原式?0?2??2 ···················································· 6分

19．答案不唯一，可以是：如图，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，垂直平分线与BC的交点为原点建立直角坐标系． ········································································ 3分

2??BAC?120?，AB?AC，故y轴必经过A点，

? ?BCA??ABC?30，BO?OC?A y 1BC?2． 2?B 23． ·tan?ACB?2tan30??在Rt△AOC中，OA?OC3O 第19题

C x ?23??A?0)C(2，0) ······························································ 6分

?0，3??，B(?2，，??20．

A B A?

B?

人数 50 C

40 30 B??

A??

20 10 C?

··········· 6分

阅读 运动 娱乐 其它 项目 O

第20题 第21题 21．（1）100名 ························································································ 2分

（2）36 ··························································································· 4分 （3）如上图 ······················································································· 6分 22．（1）P(偶数)??2 ·············································································· 2分 3（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78 ········································ 4分

1． ·································································· 6分 6四、23．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：

恰好为“68”的概率为

10?11??????20?1 x?x40? 解之得：x?60 经检验：x?60是原方程的解． 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． ······················ 5分 （2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：

?1??1??y?1 解之得：y?24 ?4060? 答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天． ···························· 8分 24．（1）证明：??EDC??BAO，?C??C ?△CDE∽△CAB

五、25．（1）解：

收运 地 CDCEO

? ? ································ 3分 E ACCB（2）?直径AE?8，OC?12

B ?AC?12?4?16，CE?12?4?8 D

CDCE第24题 ·CB?AC·CE?16?8?128 ·? 又?，?CD·· 6分

ACCB1 连接OB，在△OBC中，OB?AE?4，OC?12，

26 ?8?BC?1 ··············································································· 8分

A

C

地 C D 总计 A B 总计 x吨 (240?x)吨 240吨 (200?x)吨 (60?x)吨 260吨 200吨 300吨 500吨 ····················· 2分 ················ 4分 yA??5x?5000(0≤x≤200)，yB?3x?4680(0≤x≤200)． ·（2）当yA?yB时，?5x?5000?3x?4680，x?40； 当yA?yB时，?5x?5000?3x?4680，x?40； 当yA?yB时，?5x?5000?3x?4680，x?40．

?当x?40时，yA?yB即两村运费相等；当0≤x?40时，yA?yB即B村运费较少；当40?x≤200时，yA?yB即A村费用较少． ·································································· 7分 （3）由yB≤4830得3x?4680≤4830 ?x≤50

设两村运费之和为y，?y?yA?yB． 即：y??2x?9680．

又?0≤x≤50时，y随x增大而减小，

?当x?50时，y有最小值，y最小值?9580（元）．

答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110

吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元． ································· 10分

12?y??x?6??x1?6?x2??4?4 ?26．（1）解：依题意得?解之得?

y??3y?21?1?2?y??x??2 ?A(6········································································ 3分 ，?3，)B?(，4 ·2（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于C，D两点，交AB于M（如图1） 由（1）可知：OA?35 OB?25 ·························································· 4分 ?AB?55 ?OM?y 15 AB?OB?22B C Ｅ O D 图1

过B作BE⊥x轴，E为垂足

M A x

OCOM5?，?OC?， 由△BEO∽△OCM，得：

OBOE4 同理：OD?，?C?，0?，D?0，? 设CD的解析式为y?kx?b(k?0)

52?5?4????5?···················· 5分 ? ·2?第26题

5?0?k?b?k?2???4 ?? ??······························································ 6分 5 ·

b????5?b??2??2 ?AB的垂直平分线的解析式为：y?2x?5． 21x?m2（3）若存在点P使△APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线y??上，并设该直线与x轴，y轴交于G，H两点（如图2）．

1?y??x?m??2 ??

1?y??x2?6??4 ?121x?x?m?6?0 422 ?抛物线与直线只有一个交点，

1?1? ?????4?(m?6)?0，

4?2??m?25?23? ?P?1，? 4?4?125x?中， 24 在直线GH：y??y H P B G

?25??25??G?，0?，H?0，?

?2??4?255 4 设O到GH的距离为d，

?GH?11?GH?d??OG?OH22125512525??d??? 24224

5?d?52?AB∥GH， ?P到AB的距离等于O到GH的距离d． ?S最大面积?

1155125． AB?d??55??2224

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