2018年高三最新 广东省潮州市饶平二中2018学年度第二学期高三数

广东省潮州市饶平二中2018-2018学年度第二学期

高三数学综合测试（一）

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试用时120分钟。

第一部分 选择题 (共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合P=｛1，2｝，那么满足Q?P的集合Q的个数是

A．4个

B．3个 C．2个

?1D．1个

2．若函数f(x)的反函数为f

A．4

(x)?2x?1，则f(1)=

C．1

D．－1

B．－4

3．设f(x)??

A．0

?3x?m,x?0?e,xx?0，若limf(x)存在，则常数m的值是

x?0B．－1 C．1

D．e

4．已知5sin2??8cos??0，且??(A．2

B．

?2,?)，则tan

?2

的值为

1 2C．3 D．

1 35．设a,b?R，则“lg(a2?1)?lg(b2?1)”是“a?b”的

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知直线l、m与平面?、?、?满足l????，l∥?，m??且 m??，则必有

A．???且l?m B．???且m?? C．m∥?且l?m D．?∥?且???

7．若O为△ABC的内心，且(OB?OC)?(OB?OC?2OA)?0，则△ABC的形状为 A．等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D. 钝角三角形

8．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在车厢内相遇的概率为

A．

29 200 B．

7 25 C．

7 18 D．

29 1449．已知点P是抛物线y2= 2x上的动点，P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A?,4?，则| PA | + | PM |的最小值是

A．

?7?2??11 2 B．4 C．

9 2 D．5

10．已知方程x2?(1?a)x?1?a?b?0的两根为x1,x2，且0?x1?1?x2,则围是

A．(?1,?]

b的取值范a（ ）

12B．(?1,?)

12C．(?2,?]

12D．(?2,?)

12

第二部分 非选择题 (共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．复数z?1?2i的虚部是________. i

12．右图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到哪一个框图。阅读这个流程图，回答下列问题： 若a?b?c，则输出的数是 ；（2分）

13．现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取2张，?表示所得金额，则

若a?0.3，b?440.3，c?log40.3，则输出的数

是 ．（用字母a,b,c填空）（3分）

E?=___________.

14．空间四边形ABCD的四条边的长均相等，且AB?AD，BC?CD，二面角A?BD?C为直二面角，则下列判断：①AC?BD；②?ADC是正三角形；③AB与CD成60角；

④AB?平面BCD。其中正确判断的序号是____（把所有正确判断的序号都填上）。

?

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin(x??)cosx,x?(0,)

62?（1）求函数f(x)的值域； （2）求曲线y?f(x)在区间(0,

16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x3?ax(a?0)在?1,???上是递增函数。 （1）求函数g(a)?a??4)上各点处的切线的倾斜角?的取值范围。

5的最小值。 a（2）设x0?1,f(x0)?1且ff(x0)?x0，求证：f(x0)?x0 17．（本小题满分14分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，?ACB?900,BC?AC?2,AA1?4，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为?ABD,?A1B1D的重心． （I）求证：MN?BC；

（II）若点C在?ABD上的射影正好为M， （ⅰ）求二面角C—AB—D的大小， （ⅱ）求点C1到平面A1B1D的距离．

ABMDC??NA1C1B1

18．(本题满分14分)

某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今

年为第一年）的利润为500(1+

1)万元（n为正整数）. 2n（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改

造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；

（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不

进行技术改造的累计纯利润？ 19．（本小题满分14分）

双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为26，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。

（1）求双曲线的方程

（2）若AP?AQ=0，求直线PQ的方程。 20．（本小题满分14分）

已知?是锐角，且tan??的首项a1??2?1，函数f(x)?x2?tan2??x?sin(2??)，数列{an}

41，an?1?f(an) 2（1）求f(x)的表达式； （2）求证：an?1?an； （3）求证：1?

111?????2(n?2且n?N*) 1?a11?a21?an

饶平二中高三数学综合测试（一）

参考答案

一、选择题：每小题5分，共50分. 题号 答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11． ____?1____. 12． c ；（2分） b （3分） 13． __

1 A 2 D 3 C 4 A 5 D 6 A 7 A 8 B 9 C 10 D 18_____. 14． ___①②③_ 5三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．解：（1）f(x)?(31311sinx?cosx)cosx?sin2x?cos2x? 224441?1sin(2x?)? ??4分 264??1?x(0,)?sin(2x?)?(?,1]

26211故f(x)的值域(?,] ??6分

24?（2）f(x)?cos(2x?'?6)， ??8分

tan??f'(x)?cos(2x?由x?(0,?6)

,)， 63?11?则cos(2x?)?(,1]，故??(arctan,]??12分

62244616．（1）解：f(x)?3x?a，

'2由f(x)在?1,???上是递增函数，则f(x)?3x?a?0，

2?)，可知2x???(???'2即a?3x对x?[1,??)恒成立， 故a?3，

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