【数学】江西省九江市第一中学2016届高三下学期高考适应性考试((2)

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．选修4─1：几何证明选讲．

如图，A，B是?O上的两点，P为?O外一点，连结PA，PB分别交?O于点C，D，且AB?AD，连结BC并延长至E，使∠PEB?∠PAB．

（1）求证：PE?PD；

（2）若AB?EP?1，且?BAD?120?，求AP．

23．选修4-4：坐标系与参数方程.

6

在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(2,6)，且倾斜角为

3π，在极坐标系（与平面直4角坐标系xOy取相同的长度，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为??20sin(?????)cos(?)． 4242（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C与直线l交于点A,B，求PA?PB．

24．选修4-5：不等式选讲．

关于x的不等式|2x?m|?1的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）． （1）求整数m的值；

444222（2）已知a，b，c?R，若4a?4b?4c?m，求a?b?c的最大值．

参考答案

一、选择题

7

1-12、ADADA, ABCAC,CA 二、填空题

13.5 14. 8? 15. 24 16. 8或9 三、解答题

17.解析：（1）因为函数f(x)?asin(?2πx)(a?0)的最小正周期T??8，

π44所以函数f(x)的半周期为4，所以OQ?4．即有Q坐标为(4,0)． 又因为P为函数f(x)图象的最高点， 所以点P坐标为(2,a)

又因为?OPQ为等腰直角三角形， 所以a?OQ2?2．

（2）点Q?不落在曲线y?3(x?0)上．理由如下： x由（1）知，OP?22，OQ?4

????????4sin?)， 所以点P?,Q?的坐标分别为?22cos????，22sin?????,(4cos?,4?4?????因为点P?在曲线y?所以3?8cos(??3(x?0)上， x???)sin(??)?4sin(2??)?4cos2?， 442即cos2??37?，又0???，所以sin2??．

244又4cos??4sin??8sin2??8?7?27?3． 4所以点Q?不落在曲线y?18.【解析】

3(x?0)上． x 8

（2）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得2?2列联表如下： 男 女 合计 优秀 4 0 4 非优秀 2 4 6 合计 6 4 10 ············································································································ 6分

10(4?4?0?2)2?4.444?3.841，·K的观测值k?······································ 8分

4?6?6?42所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关． ········································· 9分 （3）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．

10分

由（2）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优． 19．【解析】：（1）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG， 平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE?平面BCEG， ∴EC⊥平面ABCD，…（3分）

又CD?平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）

（2）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM， 则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且

，

12分

∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分） ∵DM?平面BDE，AG?平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分） （3）解：=

…（12分）

…（10分）

9

20． (1)证明 由已知，圆C1的圆心坐标为(an，－an＋1)，

2半径为r1＝an＋a2n＋1＋1，

圆C2的圆心坐标为(－1，－1)，半径为r2＝2.

又圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长，

2∴|C1C2|2＋r22＝r1.

2∴(an＋1)2＋(－an＋1＋1)2＋4＝a2n＋an＋1＋1，

5∴an＋1－an＝. 2

∴数列{an}是等差数列． 511

(2)解 ∵a1＝－3，∴an＝n－. 22

2则r1＝an＋a2n＋1＋1

＝＝

1

（5n－11）2＋（5n－6）2＋4 2

1

50n2－170n＋161. 2

∵n∈N*，∴当n＝2时，r1可取得最小值，

此时，圆C1的方程是：x＋y＋x＋4y－1＝0.

21.解 (1)由f′(x)＝kex－2x可知，当k＜0时，由于x∈(0，＋∞)，f′(x)＝kex－2x＜0，故函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数． (2)当k＝2时，f(x)＝2ex－x2， 则f′(x)＝2ex－2x，

令h(x)＝2ex－2x，h′(x)＝2ex－2， 由于x∈(0，＋∞)， 故h′(x)＝2ex－2＞0，

于是h(x)＝2ex－2x在(0，＋∞)为增函数， 所以h(x)＝2ex－2x＞h(0)＝2＞0， 即f′(x)＝2ex－2x＞0在(0，＋∞)恒成立， 从而f(x)＝2ex－x2在(0，＋∞)为增函数，

10

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