【数学】江西省九江市第一中学2016届高三下学期高考适应性考试(

九江一中2016届高三适应性考试数学文科试卷

一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．设全集U?x?Nx?8，集合A??1,3,7?，B??2,3,8?，则(CUA)?(CUB)?（）

A．?0,4,5,6? B．?4,5,6? C．?1,2,7,8? D．?0,3,4,5,6? 2．设复数z?1?bi(b?R)且|z|?2，则复数z的虚部为（）

A．3

B．?3i

C．?1

D．?3 ??3. 已知a,b∈R，则 “a>b”是“a>b＞1”成立的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间?1,450?的人做问卷A，编号落入区间?451,750?的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）

A．15 B．7 C．9 D．10 5. 若实数数列：1,a1,a2,a3,81成等比数列，抛物线y?a2x2的焦点坐标是( )

1) 3611B．(0,)或(0,?)

36369C．(0,)

499D．(0,)或(0,?)

44A．(0,x6．已知函数f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?a(a?0且a?1) , 且f(log0.54)??3则a的值为（）

A．3 B．3 C．9 D．7.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形 的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（）

1

3 2

A．72? B．144? C．288? D．不能确定

8．若点M(1,0)和点N(5,0)到直线l的距离依次为1和3，则这样的直线有（）

A.1条 B．2条 C．3条 D．4条

?x?0?9．若关于x,y的不等式组?x?y?0，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其

?kx?y?1?0?表示的区域面积为（）

111111或 B.或 C.1或 D.1或 2428243210．设x1，x2是函数f?x???a?1?x?bx?x（a?0，b?0）的两个极值点，且

A.

x1?x2?22，则实数b的最小值为（）

A．6 B．32C．15 D．22 x2y222211．已知双曲线2?2?1的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作圆x?y?a的切线分

ab别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|?|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）

A．y??3x B．y??22x C．y??(3?1)x D．y??(3?1)x 12．已知函数f(x)=

t?sinx?t?1?的最大值和最小值分别是M，m，则M?m为（）

t?cosxA．1 B．2 C．??1 D.??2

二．填空题

??????13．已知向量a?(2,1)，a?b?10，|a?b|?52，则|b|?________

14. 将曲线f(x)?2x，直线x?2与x轴围成的封闭图形绕着x轴旋转一周形成旋转体，则该旋转的体积是________．

2

15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：sin15??0.2588，sin7.5??0.1305） 16．在数列?an?中，已知a1?1,an?1?(?1)nan?cos(n?1)?，记Sn为数列?an?的前n项和，则S2015?.

三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．已知函数f(x)?asin(πx)(a?0)在同一半周期内的图象过点4O,P,Q，其中O为坐标原点，P为函数f(x)图象的最高点，Q为函数f(x)的图象与x轴的正半轴的交点,?OPQ为等腰直角三角形．

（1）求a的值；

π??（2）将?OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角??0????，得到?OP?Q?，若点P?恰好落

4??在曲线y?33，试判断点Q?是否也落在曲线y?(x?0)上（如图所示）(x?0)上，并

xx说明理由．

编号 1 性别 男 投篮成绩 95 3

18.九江一中高三某班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1~50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

编号 2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 性别 男 女 男 男 女 男 女 男 女 女 投篮成绩 90 60 75 80 83 85 75 80 70 60

8 10 20 23 28 33 35 43 48 男 男 男 男 男 女 女 女 女 85 85 70 70 80 60 65 70 60 甲抽取的样本数据乙抽取的样本数据

（1）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的．概率．

（2）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投．篮成绩和性别有关？ 男 女 合计 优秀 非优秀 合计 10 （3）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明由. 下面的临界值表供参考：

P(K2?k) 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

4

19.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=

?，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2． 2求证：（1）EC⊥CD； （2）求证：AG∥平面BDE； （3）求：几何体EG﹣ABCD的体积．

20.已知数列{an}，圆C1：x2＋y2－2anx＋2an＋1y－1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长． (1)求证：数列{an}是等差数列；

(2)若a1＝－3，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程．

5

221.已知函数f(x)?kex?x（其中k?R,e是自然对数的底数）（）若1k<0,试判断函数f(x)在区间（0，+?）上的单调性 （2）若k?2,当x?(0,??)时，试比较f(x)与2的大小

（3）若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2),求k的取值范围，并证明：0?f(x1)?1.

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