黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试题(2)

是 输出a

结束 1

?x?y?1?0?7.变量x,y满足条件?，则(x?2)2?y2的最小值为（ ） y?1?x??1?A.32 B.

25 C.

9 D. 5 28．哈六中高一学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为 ( )

A.484 B. 472 C.252 D.232

0?x?3表示的平面区域为D，9.设不等式组?在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ） ??0?y?1A.33?2???3 C.

B.

618

23?3? D. ?

412x2y210.若抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，其准线经过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，点M为这两条

ab曲线的一个交点，且MF?p，则双曲线的离心率为（ ） A．2?2 B.2?2 C. 1?2 D. 1?2 22????????????2????211.在平行四边形ABCD中，AC?CB?0, 2BC?AC?4?0,若将其沿AC折成直二面角D?AC?B,则三棱

锥D?AC?B的外接球的表面积为（ ）

A．16? B.8? C. 4? D. 2?

12.已知函数f(x)?x?lnx?k，在区间[,e]上任取三个数a,b,c均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则k的取值范围是（ ）

A．(?1，??) B.(??,?1) C. (??,e?3) D. (e?3，??)

二、填空题：每小题5分，共20分 13.在(1e11?3)n(n?N*)的展开式中，所有项的系数和为?32，则的系数等于

xx????????14. ?AOB为等腰直角三角形，OA?1,OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则AP?OP的最小值为

x2y215.椭圆2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，A(?a,0),B(0,b),C(0,?b)分别为其三个顶点. 直线CF与AB交

ab于点D，若椭圆的离心率e?1，则tan?BDC= 216. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c?2,b?2a，则?ABC的面积最大值为

2

三、解答题：共70分

17.已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足an? (1)求数列?an?的通项公式; (2)若bn?log2an,cn?1,且数列?cn?的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.

bnbn?11Sn?1n?N?. 2??

18.为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示： 优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60

女生 20 30 50

总计 60 50 110

（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为

2，3现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望. 附:K＝

2n(ad?bc)2

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2?k) k

0.500 0.455 0.400 0.708 0.100 2.706 0.010 6.635 0.001 10.828 19.?ABC为等腰直角三角形，AC?BC?4，?ACB?90?，D、E分别是边AC和AB的中点，现将?ADE沿

DE折起，使面ADE?面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．

（Ⅰ）求证：IH//BC；

（Ⅱ）求二面角A?GI?C的余弦值；

A

G F I

H

E

D

B

C

3

x220.已知椭圆E:右顶点分别为A,B，圆x2?y2?4上有一动点P,点P在x轴的上方，C?1,0?，?y2?1的左，

4直线PA交椭圆E于点D，连接DC,PB. (1)若?ADC?90?,求△ADC的面积S;

(2)设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1??k2, 求?的取值范围.

21.设函数f(x)?lnx? (1)当a?b?12ax?bx. 21时，求函数f(x)的最大值； 212a(2)令F(x)?f(x)?ax?bx?，（0?x?3）

2x1其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

22(3)当a?0，b??1，方程2mf(x)?x有唯一实数解，求正数m的值．

选作题：考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是

?ACB的平

4

分线，交AE于F点，交AB于D点．

（Ⅰ）求?ADF的度数；（Ⅱ）若AB?AC，求AC:BC．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为??x?sin??cos??y?sin2?(?为参数)，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为:

?sin(???24)?2t（其中t为常数）.

（Ⅰ）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围； （Ⅱ）当t??2时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知实数a,b,c满足a?0,b?0,c?0，且abc?1. （Ⅰ）证明：(1?a)(1?b)(1?c)?8； （Ⅱ）证明：a?b?c?1a?11b?c. 5

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