黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试题

1 A

2 B 3 C 4 A 5 B 6 B 7 D 8 B 9 A 10 C 11 C 12 D 13.-270 14.?117.(1)当n?1时,a1? 15.?33 16.22 8

111S1?1,解得a1?2 当n?2时,an?1?Sn?1?1……① an?Sn?1 ……② 222②-①得an?an?1?an 即an?2an?1

12?数列

?an?是以2为首项,2

为公比的等比数列 ?an?2n

(2)bn?log2an?log22n?ncn?11111??? Tn?1?1?1?1?1?1?...?1?1=1? bnbn?1n(n?1)nn?1n?122334nn?1?n?N? ?

1?1??1???0,? ?Tn??,1? n?1?2??2?110(40?30?20?20)2K2?7.822 K2?7.82?26. 6 318. (I) K? 5

60?50?60?50?有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.

X (II)的可能取值

2为0,1,2,3

112124281212 P(X?0)?()3?P(X?1)?C3()()?P(X?2)?C32()()2?P(X?3)?()3?327339339327 X 0 1 2 3 P 1272949827 E(X)?2

19. (Ⅰ)因为D、E分别是边AC和AB的中点，所以ED//BC，因为BC?平面BCH，ED?平面BCH，所以ED//平面BCH因为ED?平面BCH，ED?平面AED，平面BCH?平 面AED?HIz所以ED//HIA又因为ED//BC，所以IH//BC. (Ⅱ) 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，

GD(0,0,0)，E(2,0,0)，A(0,0,2)，F(3,1,0)，E(0,2,0)，H(0,0,1)， FEA?(?2,0,2)，EF?(1,1,0)，CH?(0,?2,1)，HI?1BDE?(1,0,0)， 2IHDxEyC??x1?z1?0，令z1?1，解得x1?1，y1??1，?EA?n1?0，?设平面AGI的一个法向量为n1?(x1,y1,z1)，则?????EB?n1?0??x1?y1?0则n1?(1,?1,1)设平面CHI的一个法向量为n2?(x2,y2,z2)，则

6

???2y1?z2?0?CH?n2?0?，，令z2??2，解得y1??1，则n2?(0,?1,?2) ????x2?0?HI?n2?0?1?23?51515，所以二面角A?GI?C的余弦值为

1515cos?n1,n2???x12?y12?1.由?ADC?90?得kAD?kCD??1, 20.（1）依题意，A(?2,0).设D(x1,y1)，则4x121?2y12y1y14 ?2??1, 解得x1?,x1??2(舍去）????1,?3?x1?2???x1?1?x1?x1?2x1?2x1?1?y1?22122, S???3?2. 32322(2)设D?x2,y2?, ?动点P在圆x?y?4上, ?kPB?kPA??1.

又k1??k2, ?y?1x2?1????2, 即????x2?2??=??x2?2??x2?1?

2y22x2?1y2x21?x2?24=??x2?2??x2?1?=4?x2?1=4??1?124?x24??x2?2??1?.又由题意可知x2???2,2?,且x2?1, ??x2?2?则问题可转化为求函数f?x??4?1???1???x???2,2?,且x?1?的值域. x?2?由导数可知函数f?x?在其定义域内为减函数,

?函数f?x?的值域为???,0???0,3? 从而?的取值范围为???,0???0,3?

21解: （1）依题意，知f(x)的定义域为（0，+∞），

当a?b?1121111?(x?2)(x?1)时，f(x)?lnx?x?x，f\'(x)??x??令f\'(x)=0，解得242x222xx?1．（∵x?0），当0?x?1时，f\'(x)?0，此时f(x)单调递增；当x?1时，f\'(x)?0，此时f(x)单调递

减。

所以f(x)的极大值为f(1)??x?a3a，此即为最大值 (2）F(x)?lnx?，x?(0,3]，则有k?F\'(x0)?024xx0≤

112，在x0?(0,3]上恒成立，所以a≥(?x0?x0)max，x0?(0,3] 221211当x0?1时，?x0?x0取得最大值，所以a≥

22222 (3)因为方程2mf(x)?x有唯一实数解，所以x?2mlnx?2mx?0有唯一实数解，

2x2?2mx?2m2设g(x)?x?2mlnx?2mx，则g\'(x)?．令g\'(x)?0，x?mx?m?0．

x2 7

2m?m2?4mm?m?4m因为m?0，x?0，所以x1?，x2?， ?0（舍去）

22当x?(0,x2)时，g\'(x)?0，g(x)在（0，x2）上单调递减， 当x?(x2,??)时，g\'(x)?0，g(x)在（x2，+∞）单调递增

当x?x2时，g\'(x2)=0，g(x)取最小值g(x2)．因为g(x)?0有唯一解，所以g(x2)?0

2??g(x2)?0,?x2?2mlnx2?2mx2?0,则?既?所以2mlnx2?mx2?m?0，因为m?0，所以

2??g\'(x2)?0,?x2?mx2?m?0.2lnx2?x2?1?0（*）设函数h(x)?2lnx?x?1，因为当x?0时，

h(x)是增函数，所以h(x)?0至多有一解．

1m?m2?4m因为h(1)?0，所以方程（*）的解为x2?1，即?1，解得m?

2222．（1）因为AC为⊙O的切线，所以?B??EAC 因为DC是?ACB的平分线，所以?ACD??DCB所以

?B??DCB??EAC??ACD，即?ADF??AFD，

所以?DAE?90?所以?ADF?1(180???DAE)?45?. 2（2）因为?B??EAC，所以?ACB??ACB，所以?ACE∽?BCA，

所以

ACAE，在?ABC中，又因为AB?AC，所以?B???ACB?30?， ?BCABACAE3Rt?ABE中，??tanB?tan30??

BCAB323. （Ⅰ）由已知M:y?x2?1,x??2,2；N:x?y?t

联立方程有一个解，可得?2?1?t?2?1或t??5

4（Ⅱ）当t??2时，直线

N: x?y??2，设

2M上点为(x0,x0?1)，x0?2，则

??123当x0??时取等号，满足x0?2(x?)?02x0?x0?124?32，d??82212，所以所求的最小距离为32 824.(1) 1?a?2a,1?b?2b,1?c?2c，相乘得证 （2）

111???ab?bc?ac ab?bc?2ab2c?2b，ab?ac?2a2bc?2a， abcbc?ac?2abc2?2c 相加得证

8

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试

高三理科数学

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：每小题5分，共12小题 1.集合P????xx?1x?3?0???,Q??xy?4?x2?,则P?Q?（ ）

A. (1，2] B. [1，2] C. (??,?3)?(1,??) D. [1，2) 2.已知复数z?5?3i1?i，则下列说法正确的是（ ） A．z的虚部为4i B. z的共轭复数为1?4i

C．z?5 D. z在复平面内对应的点在第二象限

3.下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）cos??0是??2k???2(k?Z)的充分必要条件

（2）f(x)?sinx?cosx则f(x)最小正周期是?

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后， 则样本的方差不变 （4）设随机变量?服从正态分布N(0,1),若P(??1)?p，则P(?1???0)?12?p A.4 B.3 C.2 D.1

4. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长 都是2，该几何体的体积为 ( )

正视图 侧视图

A．483B.

3C.4 D. 163

俯视图

5.函数y?log??1(sin2xcos24?cos2xsin4)的单调递减区间为（ ） A.(k???5?8,k??8)k?Z B. (k???,k??3?)k?Z

开始 88 C. (k???8,k??3?3?5?8)k?Z D. (k??,k??)k?Za?1 88

6．执行如图程序框图其输出结果是 （ ） a?2a?1 A．29 B．31 C．33 D．35 否 a?30?

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