最优化 第二章 线性规划(12)

第二章 线性规划2.1 线性规划的标准形2.2 线性规划的基可行解2.3 单纯形法2.5单纯形表2.6初始基可行解的确定与大M单纯形法

极点与基本可行解的等价性定理考虑线性规划标准形，其中 是秩为 是秩为m的 × 考虑线性规划标准形，其中A是秩为 的m×n 矩阵， 矩阵，令 当且仅当x是线性规划的基本可行解 则x是 K 的极点当且仅当 是线性规划的基本可行解 是 的极点当且仅当 是线性规划的基本可行解.

推论： 推论：i) 若K非空，则至少有一个极点 非空， 非空 则至少有一个极点. ii) 若线性规划有解，则必有一个极点是最优解 若线性规划有解，则必有一个极点是最优解. iii) K的极点是有限集 的极点是有限集. 的极点是有限集

几 何 形 式

线 性 规 划 基 本 定 理 的

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