正弦定理的教学反思

正弦定理的教学反思

正弦定理的教学反思

上海市松江二中 张忠旺 201600

2006年3月份，学校安排我上一节公开课，我选择了《正弦定理》这一节内容.在备课中有两个问题需要精心设计.一个是问题的引入，一个是定理的证明.课本通过一个实际问题引入，但没有深入展开下去；对正弦定理的证明是利用三角形的面积公式导出的，但不够自然.为了处理好这两个问题，我首先确定了一个基本原则，就是充分利用课本素材，从学生的“最近发展区”入手进行设计.具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理.

1．问题引入

某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，

某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情.在AC处观测

到火情发生在北偏西40º方向，而在B处观测到火情在北偏西60º

方向（如图1），已知B在A的正东方向10千米处.现在请你确定火

场C距A、B多远.

要解决问题，首先应将此问题转化为数学问题

图1 “在△ABC中，已知∠CAB=130º，∠CBA=30º，AB=10千米，

求AC与BC的长.”

师：这里△ABC是斜三角形，问题是求△ABC 的边长AC与BC.一般应如何处理这类问题？ 生：通常把它转化为直角三角形的问题来解决.

学生思考后，叫两个学生表述解题思路：

学生1.过A作BC的垂线,垂足为D，则AD ABsinB

∠C=180º-130º-30º=20º，

ADABsinB10sin30

AC 15（千米） sinCsinCsin20

学生2.

BC BD DC 10cos300 15cos200 22（千米）

2．深入探究

引导学生将上述问题一般化，即“在△ABC中，已知两角(∠A，∠B)和一边(c)，求其他两边(a,b)” 的问题.

师：根据上述问题的解答思路，你能否导出一个a、b的计算公式？ 一个学生给出b ADcsinB sinCsinC

对于BC，另一个学生给出的思路是

BC BD DC ADcotB ADcotC

非常遗憾的是，当学生给出思路后，我打断学生说，这种方法太麻烦，我们看另一种思路， 如图2，过B作CA的垂线交CA的延长线于E，则a BEcsinA sinCsinC

这种思路虽然简单，但不是从学生的头脑中产生的，而是教师强加给学生的，只注意教学的结果而没有注意学生思维过程的发展，思路再好对学生的也没有指导意义.违背了以学生发展为本的原则.事实上按照学生的思路并不麻烦，可推导如下.

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