苏科版九年级数学上册《第一章 一元二次方程》教案(4)

3333，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3 555522

(2)方程(x－1)－4(x＋2)＝0的根为( )

A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5

22

(3)一元二次方程x＋5x＝0的较大的一个根设为m，x－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( ) A．1 B．2 C．－4 D．4

2

(4)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A．5 B．5或11 C．6 D．11 2．填空题

22

(1)方程(2x＋1)＋3(2x＋1)＝0的解为__________． (2)方程(2y＋1)＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．

A．x1＝

(3)关于x的方程x＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________． (4)方程x(x－5)＝5 －x的解为__________． 3．用因式分解法解下列方程：

2222

(1)x＋12x＝0； (2)4x－1＝0； (3)x＝7x； (4)x－4x－21＝0；

222

(5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x＋2x－1＝0； (7)10x－x－3＝0； (8)(x－1)－4(x－1)－21＝0．

4．用适当方法解下列方程：

2222

(1)x－4x＋3＝0； (2)(x－2)＝256； (3)x－3x＋1＝0； (4) (2t＋3)＝3(2t＋3)；

(5)(3－y)＋y＝9； (6)(1＋2)x－(1－2)x＝0； (7)(x＋5)－2(x＋5)－8＝0．

5．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．

22222222

6．为解方程(x－1)－5(x－1)＋4＝0，我们可以将x－1视为一个整体，然后设x－1＝y，则y＝(x－1)，原

2

方程化为y－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x－1＝1，x＝2，∴x＝±2．当y＝4时，x－1＝4，x＝5，∴x＝±5．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∴原方程的解为x1＝－2，x2＝2，x3＝－5，x4＝5．

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

42

(1)运用上述方法解方程：x－3x－4＝0．

2

(2)既然可以将x－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗

参考答案

【同步达纲练习】

1．(1)B (2)C (3)D (4)D (5)B (6)A (7)A (8)D

13，x2＝－2(3)y1＝－1，y2＝－(4)x1＝－m，x2＝－n(5)x1＝5，x2＝－1 221113．(1)x1＝0，x2＝－12；(2)x1＝－，x2＝；(3)x1＝0，x2＝7；(4)x1＝7，x2＝－3；(5)x1＝－5，x2＝3；(6)x1＝－1，x2＝；

22331(7)x1＝，x2＝－；(8)x1＝8，x2＝－2．

523?53?54．(1)x1＝1，x2＝3；(2)x1＝18，x2＝－14；(3)x1＝，x2＝；(4)x1＝3，x2＝－1；

223(5)t1＝0，t2＝－；(6)y1＝0，y2＝3；(7)x1＝0，x2＝22－3；

25(8)x1＝，x2＝10；(9)x1≈7.24，x2＝－3.24；(10)x1＝－1，x2＝－7．

52．(1)t1＝－7，t2＝4(2)x1＝－5．(1)x－4ax＋4a＝a－2a＋1， (x－2a)＝(a－1)， ∴x－2a＝±(a－1)， ∴x1＝3a－1，x2＝a＋1．

(2)x＋(5－2k)x＋k－5k－6＝0，

2

2

2

2

2

2

2

x2＋(5－2k)x＋(k＋1)(k－6)＝0，

［x－(k＋1)］［x－(k－6)］＝0， ∴x1＝k＋1，x2＝(k－6)．

(3)x－2mx＋m＝9m，(x－m)＝(3m) ∴x1＝4m，x2＝－2m22

2

2

2

2

(4)x＋(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0， (x＋m)［x＋(m＋1)］＝0， ∴x1＝－m，x2＝－m－16．(x＋4y)(x－y)＝0，

x＝－4y或x＝y

当x＝－4y时，

x?y?4y?y5?； ＝

x?y?4y?y3当x＝y时，

2

2

x?yy?y＝＝0． x?yy?y2

2

7．(x＋y)(x＋y－1)－12＝0， (x＋y)－(x＋y)－12＝0， (x＋y－4)(x＋y＋3)＝0， ∴x＋y＝4或x＋y＝－3(舍去)8．x1＝－36，x2＝24

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

9．∵x＋3x＋5＝9，∴x＋3x＝4， ∴3x＋9x－2＝3(x＋3x)－2＝3×4－2＝1011．(1)x1＝－2，x2＝2(2)(x－2)(x－5)＝0， (x＋

2

2

10．10＝－5(t－2)(t＋1)，∴t＝1(t＝0舍去)

2)(x－2)(x＋5)(x－5)＝0

3 用一元二次方程解决问题（1）

学习目标

1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型 2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键所在 学习过程：

一、情境创设

2

⑴一个正方体的表面积是216㎝，求这个正方体的棱长；

2

⑵一个直角三角形的面积是24㎝，两条直角边的差是2㎝，求两条直角边长。 二、探索活动

1、如何设未知数？如何找出问题中的相等关系？

2

第1情境中，可由正方体的表面积等于正方体的六个面的面积和来表示，从而得到等量关系：“棱长×6=216㎝22”；第2情境中，由直角三角形的面积等于两条直角边之积的一半可得等量关系：“直角边×直角边÷2=24㎝”，设所求未知量为未知数，再由这些等量关系列出方程。

2、如何解这些方程？方程的解都符合题意吗？

可用开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解这些方程，方程的解必须要符合实际意义。 三、例题教学

例 1 已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。 分析：可设其中一个数为x，由“和等于12”列代数式表示另一个数为“12－x”，再由“积等于32”列出方程“x(12－x)=32”。

例 2 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人且不超过40人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

分析：首先应得到总费用是28000，即有等量关系“人均费用×人数=28000”，若人数不超过30人，则总费用不超过30×800=24000＜28000，所以人数应超过30人，因此又得等量关系“800元－（参加人数－30人）×10元=实际人均费用”，由此可以列出方程”[800－10(x－30)]·x = 28000”，解题过程略。

注：解出来的解必须符合实际意义且要符合条件中的“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低于500元”。

小结：用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？（一审、二设、三列（列代数式、列方程）、四解、五验、六答）

四、课堂练习 1．三角形两边长分别是6和8，第三边长是x-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积。

2．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

2

2

2

3 用一元二次方程解决问题（2）

学习目标

1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法

2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力 学习过程：

一、情境创设

3

一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

二、探索活动

如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？

一般情况下，应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系；这个问题的等量关系是“长×宽×高=容积”与“长=宽×2”。

三、例题教学

例 1 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？

分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500（1＋x）元，8月份的利润是

2

2500（1＋x）元。

例 2 一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容

3

积是400㎝，求原铁皮的边长。

四、课堂练习 1．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）

A、100（1+x）=280 B、100（1+x）+100（1+x）=280 C、100（1-x）=280 D、100+100（1+x）+100（1+x）=280 2．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m。求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

3．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

2

2

2

2

2

2

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库苏科版九年级数学上册《第一章 一元二次方程》教案(4)在线全文阅读。