行程 - 发车间隔 - 接送和扶梯问题(4)

说明第一种情况下，甲乙相遇时甲的高度是两层之间高度的．那么可知甲和自动扶梯的速

?度和与自动扶梯的速度之比是:??1???3:1，说明甲走动的速度是扶梯速度的2倍． 44??3334如果甲沿着扶梯向下走，那么整体的速度就和自动扶梯的速度一样，是整体向上走时速度的

1，所用的时间就是向上走所用时间的3倍，那么甲所走的台阶数就是向上时所走台阶数的33倍．因此甲向上走时实际走了80?3?808040级台阶．甲走级台阶的同时自动扶梯向上移动了3338040??40级台阶． 33级台阶，因此如果扶梯不动，甲从下到上要走

【答案】40级

课堂检测

【随练1】 小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，

小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？

【考点】行程问题之发车间隔 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为x，汽车的速度为y，根据汽车空间

和时间间距与车辆速度的关系得到关系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化简为3y=5x.即y/x=5/3，而公交车与自行车的速度差为1/12，由此可得到公交车的速度为5/24，自行车的速度为1/8，因此公交车站发车的时间间隔为24/5=4.8分钟.

【答案】4.8分钟

【随练2】 有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶

312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？

【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃

料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料．

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如图所示，5辆车一起从A点出发，设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车．注意，B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油．

剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油．

剩下的3辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车．此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312千米． 以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算．

5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，所以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．因此AB的长为：312?6?52（千米）．

接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从B点继续前进，到达C点时，4辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是52千米．同样的道理，CD?DE?52（千米）．

所以第5辆车最远能行驶：52?4?312?520（千米）．

【答案】520千米

【随练3】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，

男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 男孩与女孩走完电梯的时间比为：

8040:?2:3． 31 所以有 80?电梯可见部分级数?2?电梯运行速度

40?电梯可见部分级数?3?电梯运行速度

解得 电梯运行速度?8(级)．

所以电梯可见部分级数为：80?2?8?64(级)． 【点评】本题的关键是求出男孩和女孩走完电梯的时间比，另外结合二元一次方程比较容易理解数量

关系．请对比原例题，体会其中的数量关系． 【答案】64级

家庭作业

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【作业1】 小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽

车．到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆．如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？

【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽

车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”．根据汽车间隔一定，可得：间隔?11?（车速?步速）?9?（车速?步速），化简可得：车速?10 倍的步速．所以车速为10?4?40（千米/时）．

【答案】40千米/时

【作业2】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有

一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目

没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？

由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，

这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析.

因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽， 则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）

所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。

【答案】5分钟

【作业3】 小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，

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他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 小志和小刚顺向攀登运行的电梯分别都攀登了28?2?56级和20?3?60级，小刚比小志多走了

60?56?4级，这4级台阶实际上是小志多走的8秒钟内，电梯“缩”进去的，因此电梯的运行速度为每秒半个台阶，那么在小刚登梯的20秒内，电梯也“缩”了10级，所以电梯所能见到的部分是60+10=70级，所以，小志攀登静止的电梯分别需要用时70÷2=35秒．

【答案】35秒

【作业4】 李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发

去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）

【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】 2007年，希望杯，第五届，五年级，一试 【解析】 因为司机是按时的所以，汽车比平时早到5分钟，实际上是因为少走了两个李经理步行的距

离，所以司机接到李经理时，实际上在过2.5分钟就能到李经理家了，时间为7点27分30秒.而李经理步行了27分30秒，汽车2.5分钟行驶的路程，李经理走了27.5分.所以汽车速度是人的11倍.

【答案】11倍

【作业5】 甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学

生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?

【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．

我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校l处，甲班已乘车至距学校7l处．此时甲班下

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车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为7l-l=6l，两者的速度和为7+1=8，所需时间为6l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步行0.75l的路程，所以乙班学生共步行l+0.75l=1.75l后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也应在步行1.75l路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为7l+1.75l=8.75 l，应为全程．所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米，即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场24-19.2=4.8千米．即汽车应在距飞机场4.8千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场．

【答案】4.8千米

【作业6】 (2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀

速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．

22.4km5.6km

【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 整个行程如图所示．设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x千米，第

一次从队头到队尾时甲所行距离为y千米．由于每一次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾，追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而追及、相遇的路程都是队

伍的长度，队伍的长度是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所以每一次甲追上队头到下一次甲追上队头这段时间内队伍所行的路程(即图中相邻两条虚线之间的距离)都是相同的，而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的．

根据题意，甲第5次追上队头时距B地5.6千米，第7次追上队头时恰好到达B地，所以

2x?5.6；从图中可以看出，7x?y?22.4，所以：?

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x?2.8?2x?5.6，解得．

y?2.87x?y?22.4?

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